第3章 實數檢測題
【本試卷滿分100分，測試時間90分】
一、（每小題3分，共30分）
1.下列各組數中互為相反數的是（ ）
A. B. C. D.
2 .在下列各數中是無理數的有（ ）
， ， ， 3 ， ， （相鄰兩個1之間有1個 0），
（小數部分由相繼的正整數組成）.
A.3個 B.4個 C. 5個 D. 6個
3.下列語句中正確的是（ ）
A. 的平方根是 B.9的平方根是
C.9的算術平方根是 D.9的算術平方根是
4.下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 的平方根是 ， 64的立方根是 ，則 的值為（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
6.下列說法中正確的是（ ）
A.兩個無理數的和還是無理數
B.兩個不同有理數之間必定存在著無數個無理數
C.在1和2之間的有理數有無數個，但無理數卻沒有
D.如果 ，則 是有理數
7.下列運算中，錯誤的有（ ）
① ;② ;③ ;④ .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
8.下列說法正確的是（ ）
A.一個數的立方根有兩個，它們互為相反數
B.一個數的立方根與這個數同號
C.如果一個數有立方根，那么它一定有平方根
D.一個數的立方根是非負數
9.若 ，則 的平方根是（ ）
A. B. C.1 D.
10.若 ，且 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11.36的平方根是 ； 的算術平方根是 .
12.8的立方根是 ； ＝ .
13.把下列各數填入相應的集合內：－7， 0.32， ，46， 0， ， ， ，－ .
①有理數集合： { …} ;
②無理數集合： { …};
③正實數集合： { …};
④實數集合： { …}.
14. ； ； .
15.已知 + ，那么 .
16.若一個正數的平方根分別是 和 ，則 ，這個正數是 .
17.若 ，則 .
18.若 、 互為相反數， 、 互為負倒數，則 =_______.
三、解答題（共46分）
19.（6分）求下列各式的值：
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6） .
20. （12分）化簡：
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
（5） ； （6） .
21.（8分）計算：
（1） ；
（2） .
22.（4分）已知 ，求 的值.
23.（5分）已知 ，求
的值.
24.（5分）小東在學習了 后， 認為 也成立， 因此 他認為一個化簡過程： = 是 正確的. 你認為他的化簡對嗎?如果不對，請說明理由并改正.
25.（6分）先下面的解題過程，然后再解答：
形如 的化簡，只要我們找到兩個數 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化簡： .
解：首先把 化為 ，這里 ， ，
由于 ， ，
即 ， ，
∴ .
根據上述例題的方法化簡： .
第3章 實數檢測題參考答案
一、
1.A 解析：選項A中 ;選項B中 ;選項C中 ;選項D中 ，故只有A正確.
2.A
3.D
4.A 解析：選項B中 ，錯誤;選項C中 ，錯誤;選項D中 ，錯誤，只有A是正確的.
5.D 解析：因為 ，9的平方根是 ，所以 .又64的立方根是4，所以 ，所以 .
6.B
7.D 解析：4個算式都是錯誤的.其中① ;② ;
③ 沒有意義; ④ .
8.B 解析：一個數的立方根只有一個，A錯誤;一個數有立方根，但這個數不一定有平方根，如 ，C錯誤;一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0，所以D是錯誤的，故選B.
9.B 解析：若 ，則 ，即 ，所以 ，故 ，所以 .又負數沒有平方根，所以 的平方根是 .
10.B 解析：若 ，則 .又 ，所以 .所以 ，故選B.
二、題
11. ；2
12.2；
13. ①－7，0.32， ，46，0， ;② ， ，－ ;
③0.32， ，46， ， ， ;
④－7， 0.32， ，46， 0， ， ， ，－
14.4; ;196
15.8 解析：由 + ，得 ，所以 .
16. 9 解析：由于一個正數有兩個平方根且互為相反數，所以 ，即 ，所以此正數為9.
17.27 解析：因為 ，所以 ，所以 .
18. 解析：因為 、 互為相反數， 、 互為負倒數，所以 ，所以 ，故 .
三、解答題
19.解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
20.解：（1） .
（2） .
（3）
（4）
（5）
（6） .
21.解：（1） .
（2） .
22.解：因為 ，
所以 ，即 ，所以 .
故 ，
從而 ，所以 ，
所以 .
23.解：因為 ，
所以 ，從而 .
所以
24.解：不正確.因為只有正數有平方根，負數是沒有平方根的，
所以 這一步是錯誤的.
注意 的前提條件是 .
正確的化簡過程是：
25.解：可知 ，由于 ，
所以 .
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