使二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程解法:
二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，除非題目中有特殊條件。
一、消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所謂“消元”就是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程再解出未知數(shù)。這種將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
如:5x+6y=7 2x+3y=4,變?yōu)?x+6y=7 4x+6y=8
消元方法：
代入消元法(常用）
加減消元法（常用）
順序消元法（這種方法不常用）
例：
x-y=3 ①
｛
3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
則：這個(gè)二元一次方程組的解
x=4
｛
y=1
(一)加減-代入混合使用的方法.
例：
13x+14y=41 ①
｛
14x+13y=40②
②-①得
x-y=-1
x=y-1 ③
把③代入①得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入③得
x=1
所以:x=1,y=2
最后 x=1 ，y=2， 解出來(lái)
特點(diǎn)：兩方程相加減，得到單個(gè)x或單個(gè)y，適用接下來(lái)的代入消元。
(二)代入法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個(gè)方程帶入另一個(gè)方程中
如：
x+y=590
y+20=90%x
帶入后就是：
x+90%x-20=590
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式（x+5，y-4），換元后可簡(jiǎn)化方程。
（三）另類換元
例：
x:y=1:4①
5x+6y=29②
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
二、換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
如：
(x+y)/2-(x-y)/3=6
3(x+y)=4(x-y)
解：
設(shè)x+y為a,x-y為b
原=a/2-b/3=6①
3a=4b②
①×6 得3a-2b=36③
把②代入③ 得2b=36 b=18
把b=18代入②得a=24
所以x+y=24④
x-y=18⑤
④-⑤得 2y=6 y=3
把y=3代入④得 x=21
x=21，y=3
是方程組的解
整體代入
如：
2x+5y=15①
85-7y=2x②
解：把②代入①得
85-7y+5y=15
-2y=-70
y=35
把y=35代入②
得x=-80
x=-80，y=35
是方程組的解
二元一次方程有兩個(gè)正根的特點(diǎn)：
二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
有兩個(gè)正跟要滿足下列3個(gè)條件
1、保證有兩個(gè)跟，即：△≥0，也就是b2-4ac≥0
2、x1+x2＞0，即 ?b/a＞0
3、x1×x2＞0，即c/a＞0
然后根據(jù)所給的條件在求出題目中要求的某些字母的值
二元一次方程整數(shù)解存在的條件：
在整系數(shù)方程ax+by=c中，
若a,b的最大公約數(shù)能整除c,則方程有整數(shù)解。即
如果（a,b）|c 則方程ax+by=c有整數(shù)解
顯然a,b互質(zhì)時(shí)一定有整數(shù)解。
例如方程
3x+5y=1,
5x-2y=7,
9x+3y=6都有整數(shù)解。
返過來(lái)也成立，方程
9x+3y=10和
4x-2y=1都沒有整數(shù)解，
∵（9，3）＝3，而3不能整除10；
（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我們?cè)谡麛?shù)集合里研究公約數(shù)，（a,b）中的a,b實(shí)為它們的絕對(duì)值。
二元一次方程整數(shù)解的方法：
①首先用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),如y=10-2x；
②給定x一個(gè)值,求y的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，就可以得到二元一次方程的一組解；
③根據(jù)提議對(duì)未知數(shù)x、y做出限制，確定x的可能取值，確定二元一次方程所有的整數(shù)解。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/547470.html
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