【—韋達定理公式證明】法國數(shù)學(xué)家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此稱為韋達定理。

　　韋達定理公式證明

　　由一元二次方程求根公式為：X = 初中學(xué)習(xí)方法 (-b±√b^2-4ac)/2a

　　(注意：a指二次項系數(shù)，b指一次項系數(shù)，c指常數(shù)，且a≠0)

　　可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a

　　1. X1?X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a

　　所以X1?X2=-b/a

　　2. X1X2= [(-b+√b^2-4ac?÷2a]×[(-b-√b^2-4ac?÷2a]

　　所以X1X2=c/a

　　(補充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2=(-b/a)^2-2c/a=(b^2-2c)/(a^2))

　　(擴充)

　　3. X1-X2=(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a

　　又因為X1.X2的值可以互換，所以則有

　　X1-X2=±【(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a】

　　所以X1-X2=±(√b^2-4ac)/a

　　韋達定理推廣的證明

　　設(shè)X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n個解。

　　則有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0

　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi　(在打開(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理)

　　通過系數(shù)對比可得：

　　A(n-1)=-An(∑xi)

　　A(n-2)=An(∑xixi)

　　…

　　A0=[(-1) ]×An×ΠXi

　　所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)

　　…

　　ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)

　　其中∑是求和，Π是求積。

　　韋達定理的公式證明過程是個非常漂亮的數(shù)學(xué)推理過程。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/88101.html

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