1．下列說法中正確的是(　　)
A．感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生
B．恒定的磁場(chǎng)也能在周圍空間產(chǎn)生感生電場(chǎng)
C．感生電場(chǎng)的方向也同樣可以用楞次定律和右手定則判定
D．感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線，其方向一定是沿逆時(shí)針方向
解析：選AC.磁場(chǎng)變化時(shí)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，其方向與所產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，可由楞次定律和右手定則判斷，A、C項(xiàng)正確．

圖4－5－14
2．如圖4－5－14所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是(　　)
A．因?qū)�體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)
B．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān)
C．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與電場(chǎng)力有關(guān)
D．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因是一樣的
解析：選AB.根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義，A項(xiàng)正確．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力與洛倫茲力有關(guān)，感生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力與感生電場(chǎng)有關(guān)，B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．

圖4－5－15
3．如圖4－5－15所示，在一水平光滑絕緣塑料板上有一環(huán)形凹槽，有一帶正電小球質(zhì)量為，電荷量為q，在槽內(nèi)沿順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)加一豎直向上的均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且B逐漸增加，則(　　)
A．小球速度變大　　　　B．小球速度變小
C．小球速度不變 D. 以上三種情況都有可能

解析：選A.在此空間中，沒有閉合導(dǎo)體，但磁場(chǎng)的變化，使空間產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)．據(jù)楞次定律得出圖示感應(yīng)電場(chǎng)，又因小球帶正電荷，電場(chǎng)力與小球速度同向，電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，小球速度變大．A選項(xiàng)正確．

圖4－5－16
4．如圖4－5－16所示，一個(gè)由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，從無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)寬度大于矩形線圈的寬度da，然后出，若取逆時(shí)針方向的電流為正方向，那么在下圖中的哪一個(gè)圖能正確地表示回路中電流對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系(　　)

圖4－5－17
解析：選C.當(dāng)線圈開始運(yùn)動(dòng)，尚未進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)ab邊切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，因此感應(yīng)電流也為定值，方向?yàn)槟鏁r(shí)針(正)．當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)互相抵消，沒有感應(yīng)電流，當(dāng)線圈繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中只有cd邊時(shí)，感應(yīng)電流是順時(shí)針(為負(fù))，數(shù)值與前者的等大，cd邊離開磁場(chǎng)后，線圈無感應(yīng)電流，所以C項(xiàng)才是正確的．

圖4－5－18
5．把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖4－5－18所示，一長(zhǎng)度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒N放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UN；
(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．
解析：(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流，它相當(dāng)于電，內(nèi)阻為R，電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝2Bav.

畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，金屬棒中電流從N流向，所以相當(dāng)于電的正極，N相當(dāng)于電的負(fù)極．
外電路總電阻為R外＝R22R＝12R，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：
I＝ER外＋R＝2Bav12R＋R＝4Bav3R，
棒兩端電壓是路端電壓UN＝R外R外＋R•E＝23Bav.
(2)圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：
P＝EI＝2Bav•4Bav3R＝8B2a2v23R.
答案：(1)4Bav3R，從N流向　23Bav　(2)8B2a2v23R

一、

圖4－5－19
1．某空間出現(xiàn)了如圖4－5－19所示的一組閉合的電場(chǎng)線，這可能是(　　)
A．沿AB方向磁場(chǎng)的迅速減弱
B．沿AB方向磁場(chǎng)的迅速增強(qiáng)
C．沿BA方向磁場(chǎng)的迅速增強(qiáng)
D．沿BA方向磁場(chǎng)的迅速減弱
解析：選AC.假設(shè)存在圓形閉合回路，回路中應(yīng)產(chǎn)生與電場(chǎng)同向的感應(yīng)電流，由安培定則知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)向下，所以根據(jù)楞次定律，引起感應(yīng)電流的應(yīng)是方向向下的磁場(chǎng)迅速減弱或方向向上的磁場(chǎng)迅速增強(qiáng)，故A、C正確．

圖4－5－20
2.一直升機(jī)停在南半球的地磁極上空．該處地磁場(chǎng)的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直升機(jī)螺旋槳葉片的長(zhǎng)度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場(chǎng)的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖4－5－20所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則(　　)
A．E＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)
B．E＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)
C．E＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
D．E＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
解析：選A.解這道題要考慮兩個(gè)問題：一是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，E＝Blv＝Blω×l2＝Bl×2πf×l2＝Bl2πf；二是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，由右手定則可以判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是由a→b，因此a點(diǎn)電勢(shì)低．

圖4－5－21
3.1931年，英國(guó)物理學(xué)家狄拉克從理論上預(yù)言了存在著只有一個(gè)磁極的粒子——磁單極子，如圖4－5－21所示，如果有一個(gè)磁單極子(單N極)從a點(diǎn)開始穿過線圈后從b點(diǎn)飛過，那么(　　)
A．線圈中感應(yīng)電流的方向沿PQ方向
B．線圈中感應(yīng)電流的方向沿QP方向
C．線圈中感應(yīng)電流的方向先沿QP方向，然后沿PQ方向
D．線圈中感應(yīng)電流的方向先沿PQ方向，然后沿QP方向
解析：選B.磁單極子(N極)向外發(fā)出磁感線，當(dāng)磁單極子從下方靠近線圈時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙磁單極子的靠近，所以感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向下．當(dāng)磁單極子穿過線圈后要遠(yuǎn)離線圈時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙磁單極子的遠(yuǎn)離，所以感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向還是向下，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向不變，感應(yīng)電流的方向也不變，根據(jù)安培定則可知，感應(yīng)電流的方向沿QP，故B正確．
4．研究表明，地球磁場(chǎng)對(duì)鴿子識(shí)別方向起著重要作用．鴿子體內(nèi)的電阻大約為103 Ω，當(dāng)它在地球磁場(chǎng)中展翅飛行時(shí)，會(huì)切割磁感線，在兩翅之間產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．這樣，鴿子體內(nèi)靈敏的感受器即可根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小判別其飛行方向．若某處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量約為0.5×10－4 T．鴿子以20 /s速度水平滑翔，則可估算出兩翅之間產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大約為(　　)
A．30 V　　　　　　B．3 V
C．0.3 V D．0.03 V
解析：選C.鴿子展翅飛行時(shí)若兩翅端間距為0.3 ．由E＝ Blv得E＝0.3 V.C項(xiàng)正確．

圖4－5－22
5．如圖4－5－22所示，水平地面上方有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，等腰三角形的金屬框由底邊呈水平位置開始沿豎直平面的電磁場(chǎng)由靜止開始下降，下落過程中三角形平面始終在豎直平面內(nèi)，不計(jì)阻力，a、b落到地面的次序是(　　)
A．a(chǎn)先于b B．b先于a
C．a(chǎn)、b同時(shí)落地 D．無法判定
解析：選A.本題關(guān)鍵是用楞次定律判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，并理解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正、負(fù)極聚集著正、負(fù)電荷．當(dāng)三角形abc線框下落時(shí)，閉合回路中磁通量沒有發(fā)生變化，回路不產(chǎn)生感應(yīng)電流，但由于各邊都在切割磁感線，所以會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)楞次定律，可以判定a點(diǎn)的電勢(shì)高，是電的正極，b點(diǎn)的電勢(shì)低，是電的負(fù)極，a點(diǎn)聚集著正電荷，b點(diǎn)聚集著負(fù)電荷，a點(diǎn)的正電荷受到的電場(chǎng)力向下，使a點(diǎn)加快運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)的負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力向上，使b點(diǎn)減緩運(yùn)動(dòng)，故a點(diǎn)先落地．故正確選項(xiàng)為A.

圖4－5－23
6.如圖4－5－23所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個(gè)電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．導(dǎo)體棒的電阻可忽略．當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(　　)
A．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a
B．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a
C．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b
D．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b
解析：選B.依據(jù)右手定則可判斷出導(dǎo)體棒PQ中的電流由P到Q，Q處電勢(shì)最高，P處電勢(shì)最低，由P到Q電勢(shì)依次升高．外電路中的電流方向總是從高電勢(shì)流向低電勢(shì)處，因此流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a，選項(xiàng)B正確．

圖4－5－24
7.如圖4－5－24所示，兩平行的虛線間的區(qū)域內(nèi)存在著有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一較小的三角形線框abc的ab邊與磁場(chǎng)邊界平行，若使此線框向右勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持速度方向與ab邊垂直．則在圖4－5－25中哪一個(gè)可以定性地表示線框在進(jìn)出磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律(　　)

圖4－5－25
解析：選D.線框在進(jìn)入磁場(chǎng)過程，磁通量增加，線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度逐漸減小，感應(yīng)電流減小，A、B、C錯(cuò)；線框在穿出磁場(chǎng)過程，磁通量減小，切割磁感線的有效長(zhǎng)度也逐漸減小，感應(yīng)電流反向減小，D正確．

圖4－5－26
8.如圖4－5－26所示，用鋁板制成U形框，將一質(zhì)量為的帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在框的上方，使整體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直于磁場(chǎng)方向向左以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，懸線拉力為FT，則(　　)
A．懸線豎直FT＝g
B．懸線豎直FT>g
C．懸線豎直FT<g
D．無法確定FT的大小和方向
解析：選A.設(shè)兩板間的距離為L(zhǎng)，由于向左運(yùn)動(dòng)過程中豎直板切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷下板電勢(shì)高于上板電勢(shì)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小E＝BLv，即帶電小球處于電勢(shì)差為BLv的電場(chǎng)中．所受電場(chǎng)力
F電＝qEL＝qBLvL＝qvB.
若設(shè)小球帶正電，則電場(chǎng)力方向向上．
同時(shí)小球所受洛倫茲力F洛＝qvB，方向由左手定則判斷豎直向下，即F電＝F洛，故無論小球帶什么電，怎樣運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T＝g，故選項(xiàng)A正確．

圖4－5－27
9．如圖4－5－27所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v1、v2的速度沿光滑導(dǎo)軌(電阻不計(jì))勻速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，則在這兩次過程中(　　)
A．回路電流I1∶I2＝1∶2
B．產(chǎn)生的熱量Q1∶Q2＝1∶2
C．通過任一截面的電荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
解析：選AB.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv，感應(yīng)電流I＝ER＝BLvR，大小與速度成正比，產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝B2L2v2R•L′v＝B2L2L′Rv，B、L、L′、R是一樣的，兩次產(chǎn)生的熱量比等于運(yùn)動(dòng)速度比．通過任一截面的電荷量q＝I•t＝BLvR•L′v＝BLL′R與速度無關(guān)，所以這兩次過程中，通過任一截面的電荷量之比應(yīng)為1∶1.金屬棒運(yùn)動(dòng)中受磁場(chǎng)力的作用，為使棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力大小要與磁場(chǎng)力相同．則外力的功率P＝Fv＝BIL•v＝B2L2v2R，其中B、L、R相同，外力的功率與速度的平方成正比，所以外力的功率之比應(yīng)為1∶4.
二、非

圖4－5－28
10．如圖4－5－28所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌N、PQ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距為L(zhǎng)，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為FT，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直．求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷？
解析：ab棒以加速度a向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間細(xì)線被拉斷，當(dāng)細(xì)線斷時(shí)，ab棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，v＝at
回路中的感應(yīng)電流為I＝E2R
cd棒受到的安培力為F安＝FT＝BIL
聯(lián)立解得t＝2RFTB2L2a.
答案：2RFTB2L2a

圖4－5－29
11．如圖4－5－29所示，導(dǎo)體框放置在垂直于框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.24 T，框架中的電阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，其余部分電阻均不計(jì)，框架的上下寬度為0.5 ，金屬導(dǎo)體AB與框架接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體AB以5 /s的速度勻速向右沿著導(dǎo)體框移動(dòng)時(shí)，求：

(1)所需外力F多大？
(2)通過R2上的電流I2是多少？方向如何？
解析：(1)E＝BLv＝0.6 V
R＝R1R2R1＋R2＝1.2 Ω
I＝ER＝0.5 A
F＝BIL＝0.06 N
由于AB勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，所以所需外力為0.06 N.
(2)I2＝IR1R1＋R2＝0.3 A
方向從上向下流過R2.
答案：(1)0.06 N　(2)0.3 A　從上向下
12．如圖4－5－30甲所示，截面積為0.2 2的100匝圓形線圈A處在變化的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)向外為B的正方向，線圈A上的箭頭為感應(yīng)電流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，線圈內(nèi)阻不計(jì)．求電容器充電時(shí)的電壓和2 s后電容器放電的電荷量.

圖4－5－30
解析：由題意可知圓形線圈A上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E＝nΔBΔtS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
電路中的電流I＝ER1＋R2＝0.4 V4 Ω＋6 Ω＝0.04 A
電容器充電時(shí)的電壓UC＝IR2＝0.04 A×6 Ω＝0.24 V
2 s后電容器放電的電荷量Q＝CUC＝30×10－6 F×0.24 V＝7.2×10－6 C.
答案：0.24 V　7.2×10－6 C

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