3.6 洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù) 學(xué)案2（粵教版選修3-1）
1．運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無(wú)其他場(chǎng))，可能做( )
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．平拋運(yùn)動(dòng)
2．帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是( )
A．洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功
B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能
C．洛倫茲力的大小與速度無(wú)關(guān)
D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
圖1
3．如圖1所示，兩根相互平行放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b通有大小相等、方向相反的電流，a受到的磁場(chǎng)力大小為F1.當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，a受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)镕2，則此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力大小為( )
A．F2 B．F1－ F2
C．F1＋F2 D．2F1－F2
4．質(zhì)子以v＝1.0×104 m/s的速度進(jìn)入B＝0.1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，v的方向沿紙面與水平線成α＝60°角，則質(zhì)子在 磁場(chǎng)中受的洛倫茲力大小為_(kāi)_______ N.
一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．復(fù)合場(chǎng)
一般是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中兩種場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在．
2．三種場(chǎng)力的特點(diǎn)
(1)重力的方向始終豎直向下，重力做功與路徑無(wú)關(guān)，重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量．
(2)電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同或相反，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量．
(3)洛倫茲力的大小和速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，方向始終垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B共同決定的平面．無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力始終不做功．
3．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及解決辦法
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由粒子所受電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用決定的，對(duì)于有軌道約束的運(yùn)動(dòng)，還要考慮彈力、摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況及解題方法如下：
(1)若粒子所受的電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的合力為零，則粒子處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)利用平衡條列方程求解．
(2)若粒子所受勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和重力平衡，那么粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的洛倫茲力作用下有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解．
(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力必不為零，且其大小和方向不斷變化，但洛倫茲力不做功，這類問(wèn)題一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解．
例1
圖2
已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．求：
(1)液滴在空間受到幾個(gè)力作用；
(2)液滴電性及帶電荷量；
(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大．
圖3
變式訓(xùn) 練1 如圖3所示， 勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以與磁場(chǎng)方向垂直，與電場(chǎng)成4 5°角的速度v射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
例2 如圖4所示，在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一傾角為θ、足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，電場(chǎng)方向豎直向上．有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面頂端，這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱悖粞杆侔央妶?chǎng)方向反轉(zhuǎn)為豎直向下，小球能 在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)？所用時(shí)間是多少？
變式訓(xùn)練2 如圖5所示，將傾角為θ的光滑絕緣斜面放置在一個(gè)足夠大的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小滑塊，在豎直平面內(nèi)沿斜面由靜止開(kāi)始下滑．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，帶電滑塊將脫離斜面？
二、復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用舉例
1．速度選擇器
圖6
原理：如圖6所示，所受重力可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)方向相同而速率不同的正粒子組成的粒子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)所組成的場(chǎng)區(qū)中．已知電場(chǎng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏折(重力不計(jì))，必須滿足平衡條：qBv＝qE，故v＝EB.這樣就把滿足v＝EB的粒子從速度選擇器中選擇出了．
特點(diǎn)：
(1)速度選擇器只選擇速度(大小、方向)而不選擇粒子的質(zhì)量和電量．若粒子從圖5中右側(cè)入射，則不能穿出場(chǎng)區(qū)．
(2)速度選擇器B、E、v三個(gè)物理量的大小、方向互相約束，以保證粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力等大、反向．若圖中只改變磁場(chǎng)B的方向，粒子將向下偏轉(zhuǎn)．
圖7
2．磁流體發(fā)電機(jī)
圖7是磁流體發(fā)電機(jī)，其原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)B，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢(shì)差．設(shè)板間距離為l，當(dāng)?shù)入x子氣體以速度v勻速通過(guò)A、B板時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電電動(dòng)勢(shì)．此時(shí)離子受力平衡：E場(chǎng)q＝Bqv，即E場(chǎng)＝Bv，故電電動(dòng)勢(shì)E＝E場(chǎng)l＝Blv.
3．電磁流量計(jì)
圖8
如圖8所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料 制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電 勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差U保持穩(wěn)定．由Bqv＝Eq＝Udq可得，v＝UBd.流量Q＝Sv＝πd24•UBd＝πdU4B，所以只要測(cè)得Uab即可測(cè)Q.
圖9
例3 醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度．電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的．使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖9所示．由于血液中的正負(fù) 離子隨血流一起在磁 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差．在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零．在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160 μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040 T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為( )
A．1.3 m/s，a正、b負(fù)
B．2.7 m/s，a正、b負(fù)
C．1.3 m/s，a負(fù)、b正
D．2.7 m/s，a負(fù)、b正
聽(tīng)記錄：
變式訓(xùn)練3
圖10
某制藥廠的污水處理站的管道中安裝了如圖10所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制 成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開(kāi)口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極．當(dāng)含有大量正負(fù)離子(其重力不計(jì))的污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，利用電壓表所顯示的兩個(gè)電極間的電壓U，就可測(cè)出污水流量Q(單位時(shí)間內(nèi)流出的污水體積)．則下列說(shuō)法正確的是( )
A．后表面的電勢(shì)一定高于前表面的電勢(shì)，與正負(fù)離子的多少無(wú)關(guān)
B．若污水中正負(fù)離子數(shù)相同，則前后表面的電勢(shì)差為零
C．流量Q越大，兩個(gè)電極間的電壓U越大
D．污水中離子數(shù)越多，兩個(gè)電極間的電壓U越大
【即學(xué)即練】
圖11
1．如圖11所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同動(dòng)能射入兩極板間，其中氘核沿直線運(yùn)動(dòng)，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則：①偏向正極板的是質(zhì)子；②偏向正極板的是氚核；③射出時(shí)動(dòng)能最大的是質(zhì)子；④射出時(shí)動(dòng)能最大的是氚核．以上說(shuō)法正確的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
圖12
2．在圖12中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從左方水平射入的電子，穿過(guò)此區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可以忽略不計(jì)，則在此區(qū)域中的E和B的方向不可能是( )
A．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反
C．E豎直向上，B垂直紙面向外
D．E豎直向上，B垂直紙面向里
圖13
3．一個(gè)帶正電的微粒(重力不計(jì))穿過(guò)如圖13所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，恰能沿直線運(yùn)動(dòng)，則欲使電荷向下偏轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)采用的辦法是( )
A．增大電荷質(zhì)量
B．增大電荷電荷量
C．減小入射速度
D．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度
參考答案
前自主學(xué)習(xí)
1．AB [垂直磁場(chǎng)進(jìn)入做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平行磁場(chǎng)進(jìn)入做勻速直線運(yùn)動(dòng)．]
2．B [根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，A錯(cuò)．根據(jù)f＝qvB，可知大小與速度有關(guān)，C錯(cuò)．洛倫茲力的效果就是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不改變速度的大小D錯(cuò)，B對(duì)．]
3．A [由安培定則判斷知a在b處和b在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，又由左手定則知a、b所受磁場(chǎng)力大小相等，方向相反；當(dāng)加入一垂直平面(向里或向外)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，a、b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度同時(shí)增大或減小，即a、b處磁感應(yīng)強(qiáng)度仍相同，所以a、b導(dǎo)線受磁場(chǎng)力大小仍相等，故A正確．]
4．1.6×10－16
解析 本題中，B與v的夾角為90°，由公式f＝Bqvsin θ可得f＝1.6×10－16 N.
解題方法探究
例1 見(jiàn)解析
解析 (1)由于是帶電液滴，它必然受重力，又處于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，還應(yīng)受到電場(chǎng)力及洛倫茲力，共受到三個(gè)力作用．
(2)因液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必須滿足重力與電場(chǎng)力平衡，所以應(yīng)帶負(fù)電，由mg＝Eq得電荷量q＝mgE.
(3)盡管液滴受三個(gè)力作用，但合力等于洛倫茲力，所以仍可用半徑公式r＝mvqB，把電荷量代入可得r＝mvmgEB＝EvgB.
變式訓(xùn)練1 E＝mg/q B＝ 2mg/qv
例2 m2gcos2 θq2B2sin θ mcot θqB
解析 重力和電場(chǎng)力是恒力，洛倫茲力是變力，隨速度的增大而增大，注意臨界條的確定．
電場(chǎng)反轉(zhuǎn)前：mg＝qE①
電場(chǎng)反轉(zhuǎn)后，小球先沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到對(duì)斜面壓力減為零時(shí)開(kāi) 始離開(kāi)斜面，此時(shí)有：
qvB＝(mg＋qE)cos θ②
小球在斜面上滑行距離為：
S＝12vt＝12at2.③
a＝2gsin θ.④
聯(lián)立式①②③④得 S＝m2gcos2 θq2B2sin θ，所用時(shí)間為t＝mcot θqB
變式訓(xùn)練2 mcot θqB
例3 A [血液中的離子達(dá)到平衡后，電場(chǎng) 力和磁場(chǎng)力的合力為零，qE＝qvB，即qUd＝qvB，故v＝UBd，代入 數(shù)據(jù)解得v＝1.3 m/s.由左手定則知：a端電勢(shì)高，是正極，選項(xiàng)A正確．]
變式訓(xùn)練3 AC [由左手定則可以判斷出，正離子向后表面偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向前表面偏轉(zhuǎn)，從而使后表面的電勢(shì)高于前表面的電勢(shì)，與正負(fù)離子的數(shù)量無(wú)關(guān)，后、前表面的電勢(shì)差大于零，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)前后表面集聚的電荷使再進(jìn)入的離子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，即qUd＝qvB時(shí)，兩極間電壓便不再變化，與污水中離子數(shù)無(wú)關(guān)．流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，C正確，D錯(cuò)誤．]
即學(xué)即練
1．D [質(zhì)子、氘核、氚核質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)分別為11H、21H、31H，由于它們的動(dòng)能相同，故質(zhì)子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則氚核偏向電場(chǎng)力方向，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加．質(zhì)子偏向洛倫茲力方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故選D.]
2．D [E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同，電子不受洛倫茲力的作用，受到的電場(chǎng)力跟運(yùn)動(dòng)方向相反，若電子有足夠的動(dòng)能是可以穿過(guò)的，A項(xiàng)對(duì)；E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反，電子不受洛倫茲力，所受電場(chǎng)力跟運(yùn)動(dòng)方向相同，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)對(duì)；E豎直向上，B垂直紙面向外，從左方進(jìn)入的電子受到向下的電場(chǎng)力、向上的洛倫茲力，若平衡則能勻速穿過(guò)，C項(xiàng)對(duì)，同理判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤．]
3．C [粒子在穿過(guò)這個(gè)區(qū)域時(shí)所受的力為：豎直向下的電場(chǎng)力Eq和豎直向上的洛倫茲力qvB，且此時(shí)Eq＝qvB.若要使電荷向下偏轉(zhuǎn)，需使Eq＞qvB，則減小速度v、減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B或增大電場(chǎng)強(qiáng)度E均可．]
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