3.6 洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù) 學(xué)案2（粵教版選修3-1）
1．運動電荷進入磁場后(無其他場)，可能做( )
A．勻速圓周運動 B．勻速直線運動
C．勻加速直線運動 D．平拋運動
2．帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是( )
A．洛倫茲力對帶電粒子做功
B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)
D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
圖1
3．如圖1所示，兩根相互平行放置的長直導(dǎo)線a和b通有大小相等、方向相反的電流，a受到的磁場力大小為F1.當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強磁場后，a受到的磁場力大小變?yōu)镕2，則此時b受到的磁場力大小為( )
A．F2 B．F1－ F2
C．F1＋F2 D．2F1－F2
4．質(zhì)子以v＝1.0×104 m/s的速度進入B＝0.1 T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，v的方向沿紙面與水平線成α＝60°角，則質(zhì)子在 磁場中受的洛倫茲力大小為________ N.
一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動
1．復(fù)合場
一般是指電場、磁場和重力場并存，或其中兩種場并存，或分區(qū)域存在．
2．三種場力的特點
(1)重力的方向始終豎直向下，重力做功與路徑無關(guān)，重力做的功等于重力勢能的減少量．
(2)電場力的方向與電場方向相同或相反，電場力做功與路徑無關(guān)，電場力做的功等于電勢能的減少量．
(3)洛倫茲力的大小和速度方向與磁場方向的夾角有關(guān)，方向始終垂直于速度v和磁感應(yīng)強度B共同決定的平面．無論帶電粒子做什么運動，洛倫茲力始終不做功．
3．帶電粒子在復(fù)合場中的運動規(guī)律及解決辦法
帶電粒子在復(fù)合場中運動時，其運動狀態(tài)是由粒子所受電場力、洛倫茲力和重力的共同作用決定的，對于有軌道約束的運動，還要考慮彈力、摩擦力對運動的影響，帶電粒子在復(fù)合場中的運動情況及解題方法如下：
(1)若粒子所受的電場力、洛倫茲力和重力的合力為零，則粒子處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，應(yīng)利用平衡條列方程求解．
(2)若粒子所受勻強電場的電場力和重力平衡，那么粒子在勻強磁場的洛倫茲力作用下有可能做勻速圓周運動，應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解．
(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運動時，帶電粒子所受洛倫茲力必不為零，且其大小和方向不斷變化，但洛倫茲力不做功，這類問題一般應(yīng)用動能定理求解．
例1
圖2
已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入相互垂直的勻強電場E和勻強磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖2所示．求：
(1)液滴在空間受到幾個力作用；
(2)液滴電性及帶電荷量；
(3)液滴做勻速圓周運動的半徑多大．
圖3
變式訓(xùn) 練1 如圖3所示， 勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以與磁場方向垂直，與電場成4 5°角的速度v射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運動，求電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大�。�
例2 如圖4所示，在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面．磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上．有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面頂端，這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱悖粞杆侔央妶龇较蚍崔D(zhuǎn)為豎直向下，小球能 在斜面上連續(xù)滑行多遠？所用時間是多少？
變式訓(xùn)練2 如圖5所示，將傾角為θ的光滑絕緣斜面放置在一個足夠大的、磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中．一個質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小滑塊，在豎直平面內(nèi)沿斜面由靜止開始下滑．問：經(jīng)過多長時間，帶電滑塊將脫離斜面？
二、復(fù)合場問題實際應(yīng)用舉例
1．速度選擇器
圖6
原理：如圖6所示，所受重力可忽略不計，運動方向相同而速率不同的正粒子組成的粒子束射入相互正交的勻強電場和勻強磁場所組成的場區(qū)中．已知電場強度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子運動軌跡不發(fā)生偏折(重力不計)，必須滿足平衡條：qBv＝qE，故v＝EB.這樣就把滿足v＝EB的粒子從速度選擇器中選擇出了．
特點：
(1)速度選擇器只選擇速度(大小、方向)而不選擇粒子的質(zhì)量和電量．若粒子從圖5中右側(cè)入射，則不能穿出場區(qū)．
(2)速度選擇器B、E、v三個物理量的大小、方向互相約束，以保證粒子受到的電場力和洛倫茲力等大、反向．若圖中只改變磁場B的方向，粒子將向下偏轉(zhuǎn)．
圖7
2．磁流體發(fā)電機
圖7是磁流體發(fā)電機，其原理是：等離子氣體噴入磁場B，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差．設(shè)板間距離為l，當(dāng)?shù)入x子氣體以速度v勻速通過A、B板時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電電動勢．此時離子受力平衡：E場q＝Bqv，即E場＝Bv，故電電動勢E＝E場l＝Blv.
3．電磁流量計
圖8
如圖8所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料 制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正負離子)在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電 勢差．當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差U保持穩(wěn)定．由Bqv＝Eq＝Udq可得，v＝UBd.流量Q＝Sv＝πd24•UBd＝πdU4B，所以只要測得Uab即可測Q.
圖9
例3 醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計監(jiān)測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的．使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖9所示．由于血液中的正負 離子隨血流一起在磁 場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差．在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看做是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040 T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負為( )
A．1.3 m/s，a正、b負
B．2.7 m/s，a正、b負
C．1.3 m/s，a負、b正
D．2.7 m/s，a負、b正
聽記錄：
變式訓(xùn)練3
圖10
某制藥廠的污水處理站的管道中安裝了如圖10所示的流量計，該裝置由絕緣材料制 成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在前后兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極．當(dāng)含有大量正負離子(其重力不計)的污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，利用電壓表所顯示的兩個電極間的電壓U，就可測出污水流量Q(單位時間內(nèi)流出的污水體積)．則下列說法正確的是( )
A．后表面的電勢一定高于前表面的電勢，與正負離子的多少無關(guān)
B．若污水中正負離子數(shù)相同，則前后表面的電勢差為零
C．流量Q越大，兩個電極間的電壓U越大
D．污水中離子數(shù)越多，兩個電極間的電壓U越大
【即學(xué)即練】
圖11
1．如圖11所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同動能射入兩極板間，其中氘核沿直線運動，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則：①偏向正極板的是質(zhì)子；②偏向正極板的是氚核；③射出時動能最大的是質(zhì)子；④射出時動能最大的是氚核．以上說法正確的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
圖12
2．在圖12中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，穿過此區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可以忽略不計，則在此區(qū)域中的E和B的方向不可能是( )
A．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反
C．E豎直向上，B垂直紙面向外
D．E豎直向上，B垂直紙面向里
圖13
3．一個帶正電的微粒(重力不計)穿過如圖13所示的勻強磁場和勻強電場區(qū)域時，恰能沿直線運動，則欲使電荷向下偏轉(zhuǎn)時應(yīng)采用的辦法是( )
A．增大電荷質(zhì)量
B．增大電荷電荷量
C．減小入射速度
D．增大磁感應(yīng)強度
參考答案
前自主學(xué)習(xí)
1．AB [垂直磁場進入做勻速圓周運動，平行磁場進入做勻速直線運動．]
2．B [根據(jù)洛倫茲力的特點，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯．根據(jù)f＝qvB，可知大小與速度有關(guān)，C錯．洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向，不改變速度的大小D錯，B對．]
3．A [由安培定則判斷知a在b處和b在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同，又由左手定則知a、b所受磁場力大小相等，方向相反；當(dāng)加入一垂直平面(向里或向外)的勻強磁場時，a、b處的磁感應(yīng)強度同時增大或減小，即a、b處磁感應(yīng)強度仍相同，所以a、b導(dǎo)線受磁場力大小仍相等，故A正確．]
4．1.6×10－16
解析 本題中，B與v的夾角為90°，由公式f＝Bqvsin θ可得f＝1.6×10－16 N.
解題方法探究
例1 見解析
解析 (1)由于是帶電液滴，它必然受重力，又處于電場和磁場的復(fù)合場中，還應(yīng)受到電場力及洛倫茲力，共受到三個力作用．
(2)因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡，所以應(yīng)帶負電，由mg＝Eq得電荷量q＝mgE.
(3)盡管液滴受三個力作用，但合力等于洛倫茲力，所以仍可用半徑公式r＝mvqB，把電荷量代入可得r＝mvmgEB＝EvgB.
變式訓(xùn)練1 E＝mg/q B＝ 2mg/qv
例2 m2gcos2 θq2B2sin θ mcot θqB
解析 重力和電場力是恒力，洛倫茲力是變力，隨速度的增大而增大，注意臨界條的確定．
電場反轉(zhuǎn)前：mg＝qE①
電場反轉(zhuǎn)后，小球先沿斜面向下做勻加速直線運動，到對斜面壓力減為零時開 始離開斜面，此時有：
qvB＝(mg＋qE)cos θ②
小球在斜面上滑行距離為：
S＝12vt＝12at2.③
a＝2gsin θ.④
聯(lián)立式①②③④得 S＝m2gcos2 θq2B2sin θ，所用時間為t＝mcot θqB
變式訓(xùn)練2 mcot θqB
例3 A [血液中的離子達到平衡后，電場 力和磁場力的合力為零，qE＝qvB，即qUd＝qvB，故v＝UBd，代入 數(shù)據(jù)解得v＝1.3 m/s.由左手定則知：a端電勢高，是正極，選項A正確．]
變式訓(xùn)練3 AC [由左手定則可以判斷出，正離子向后表面偏轉(zhuǎn)，負離子向前表面偏轉(zhuǎn)，從而使后表面的電勢高于前表面的電勢，與正負離子的數(shù)量無關(guān)，后、前表面的電勢差大于零，A正確，B錯誤；當(dāng)前后表面集聚的電荷使再進入的離子受到的電場力和洛倫茲力平衡，即qUd＝qvB時，兩極間電壓便不再變化，與污水中離子數(shù)無關(guān)．流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，C正確，D錯誤．]
即學(xué)即練
1．D [質(zhì)子、氘核、氚核質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)分別為11H、21H、31H，由于它們的動能相同，故質(zhì)子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則氚核偏向電場力方向，電場力做正功，動能增加．質(zhì)子偏向洛倫茲力方向，電場力做負功，動能減小，故選D.]
2．D [E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同，電子不受洛倫茲力的作用，受到的電場力跟運動方向相反，若電子有足夠的動能是可以穿過的，A項對；E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反，電子不受洛倫茲力，所受電場力跟運動方向相同，做勻加速直線運動，B項對；E豎直向上，B垂直紙面向外，從左方進入的電子受到向下的電場力、向上的洛倫茲力，若平衡則能勻速穿過，C項對，同理判斷D項錯誤．]
3．C [粒子在穿過這個區(qū)域時所受的力為：豎直向下的電場力Eq和豎直向上的洛倫茲力qvB，且此時Eq＝qvB.若要使電荷向下偏轉(zhuǎn)，需使Eq＞qvB，則減小速度v、減小磁感應(yīng)強度B或增大電場強度E均可．]
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/51752.html
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