瀏陽一中2014年下期段考試題
高二數(shù)學(xué)（理）
時量：120分鐘 分值：150分
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，則∠B=（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
2.等差數(shù)列 是遞減數(shù)列，且 =48， =12，則該數(shù)列的通項公式是（ ）
A. B.
C. D.
3．在等比數(shù)列 中， ，則 等于（ ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
4、設(shè) 若 的最小值為 （ ）
A . 8 B . 4 C. 1 D.
5．若 ，且 ，則下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．能表示右圖中陰影部分的二元一次不等式組為
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．已知m= ，n= ，則m，n之間的大小關(guān)系是（ ）
A．m>n B．m
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.橢圓x225 +y29 =1上一點p到一個焦點的距離為5，則p到另一個焦點的距離為（ ）
A、5 B、6 C、4 D、10
10．三個數(shù) 成等比數(shù)列，且 ，則 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
二、題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11．已知等差數(shù)列 滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10= ．
12．在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b= 。
13．已知橢圓的方程為 ，則它的離心率為______．
14．關(guān)于x的不等式
15．將一條長為1米的繩子第一次剪去 ，第二次剪去剩下的 第三次剪去剩下的 ，……第
次剪去剩下的 ，那么前三次共剪去繩子 米 ，前 次共剪去繩子 米
三、解答題(本大題共6小題，共75分)
16．（12分）在 中， ， .
（Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）設(shè) ，求 的面積.
17．（12分）成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為 ，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為 ，求這四個數(shù)。
18．（12分）解下列關(guān)于x的不等式
（1）（x+2）(1－x)>0 （2）x2+ax+1>2x+a．
19．（12分）設(shè)函數(shù) （ ），已知數(shù)列 是公差為2的等差數(shù)列，且 .
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；�。á颍┊�(dāng) 時，求證：
20.（13分）甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險；當(dāng)乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險.
（1）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；
（2）設(shè)f(x)= x+10,g(x)= +20，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費？
21．（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-3 ，0），右頂點為D（2，0），設(shè)點A（1，12 ）。
⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
⑶過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。
數(shù)學(xué)（理科）參考答案
一、BDABD CABAD
二、11、95 12、6 －2 13、 14、 15、0.75 ,
三、16、（1）在 中由 ， ， 得 ，
所以
因為 ，
且 ， 故
（2）根據(jù)正弦定理得 ，
所以 的面積為
19、（Ⅰ）
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（Ⅱ）當(dāng) 時， ， 。
20、（1）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費.
（2）設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)
時，雙方均無失敗的風(fēng)險.
由①②得y≥ ( +20)+10,即4y- -60≥0,即( -4)(4 +15)≥0.
∵ ≥0,∴4 +15＞0.
∴ ≥4.∴y≥16.∴x≥ +20≥4+20=24.
∴xmin=24,ymin=16,
即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元.
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