上學期期中考試
高二數(shù)學試卷（文科）
本試卷分第I卷（，請答在機讀卡上）和第II卷兩部分，滿分共100分，考試用時120分鐘。
第Ｉ卷 （共36分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1.雙曲線 - =1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為 ( )
A. B. C. 2D.
2 若 為圓 的弦 的中點，則直線 的方程是（ ）
A B C D
3、拋物線 的準線方程是 ( ).
A. B. C. D.
4．直線 ： 與 ： 互相垂直，則 的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
5．如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是（ ）
A． B．
C． D．
6、過拋物線 的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果y1+ y2=6，那么AB=（ ）
A．8B．10C．9 D．7
7．橢圓 的焦點在 軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 的值為（ ）
A． B． C． 2D．4
8．設雙曲線 的離心率為 ，且它的一條準線與拋物線 的準線重合，則此雙曲線的方程為 （ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．已知直線 ，則拋物線 上到直線距離最小的點的坐標為 （ ）
A． B． C． D．
10．設圓過雙曲線 的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為 （ ）.
A． B．4C． D．
11．圓 上到直線3 x + 4y －11=0的距離等于1的點有（ ）A．1個 B．2個C．3個D．4個
12．已知雙曲線 的右頂點到其漸近線的距離不大于 ，其離心率e的取值范圍為 ( )
A． B． C． D．
昆明三中、滇池中學2010――2011學年上學期期中考試
高二數(shù)學試卷（文科）
第II卷（非選擇題共64分）
注意事項：
1．第II卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。
2．答卷前將班級、姓名、學號等項目填寫清楚。
3．考試結束，監(jiān)考人員將本卷和機讀卡一并收回。
二．題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．拋物線 的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4 ，則焦點到AB的距離為 ．
14．已知 周長為20，頂點 ,則頂點C的軌跡方程為________________
15．求圓 上的點到直線 的距離的最小值 ．
16．如果實數(shù) ， 滿足 ，那么 的最大值是 ．
17．如果直線 與雙曲線 有一個公共點，則 的取值是
18.若焦點在 軸上的橢圓 上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，則正數(shù) 的取值范圍是_______________
三．解答題：（共5大題，共46分）
19.（本題滿分8分）若雙曲線與 有相同的焦點，它的一條漸近線方程是 ，求雙曲線的方程。
20．（本題滿分8分）求與直線 相切，圓心在直線 上且被 軸截得的弦長為 的圓的方程．
21. （本題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點 連線的斜率的積為定值 .
（Ⅰ）試求動點P的軌跡方程C.
（Ⅱ）設直線 與曲線C交于、N兩點，當N= 時，求直線l的方程.
22. （本題滿分10分）已知點到F( ,0)的距離比它到直線 的距離小1，
（1）求點的軌跡方程
（2）若拋物線與直線 相交于兩點A、B，求證：OA⊥OB.
23．（本小題滿分10分）已知橢圓的一個頂點為 ，焦點在x軸上.若右焦點到直線 的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線 相交于不同的兩點、N.當 時，求的取值范圍.
高二數(shù)學試卷（文科答案）
一、選擇題：
1.A 2 A 3、B 4．D 5．C 6、B 7． A 8.D
9．B 10．A 11．C 12．D
二．題：
13． 14． 15． 16．
17． 18.
三．解答題：
19.
20．設圓心坐標為 ，則
，又
，
即圓的方程為： ．
21. .解：設點 ，則依題意有 ，…………………3分
整理得 由于 ，所以求得的曲線C的方程為 ………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2= 分別為，N的橫坐標）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
22. （1） （2）證明略
23．（1）依題意可設橢圓方程為 ，則右焦點F（ ）由題設
解得 故所求橢圓的方程為 .
………………………………………………3分.
（2）設P為弦N的中點，由 得
由于直線與橢圓有兩個交點， 即 ①………………5分
從而
又 ，則
即 ②…………………………7分
把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求的取范圍是（ ）……………………………………9分
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