2012-2013學年度第一學期
高二級數(shù)學科期中考試試卷
本試卷分和非兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘.
注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上.
2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.
第一部分選擇題(共 50 分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合 ，
則圖中陰影部分表示的集合是
A． B．
C． D．
2. “ ”是“ ”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分且必要條件 D． 既不充分也不必要條件
3. 下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是
A數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.
B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
C. 數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
4. 已知向量 滿足 ，則實數(shù) 值是
A． 或1 B. C. D. 或
5.命題 在 上是增函數(shù);
命題 若 ,則有:
A. B. C. D.
6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖
(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為3的等腰三角形，
側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為4、高為3的等腰
三角形．則該兒何體的側面積為
A. B. C. 36 D.
7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若 ，則輸出的
A. B. C. D.
8. 當 ，則 的大小關系是
A． B．
C. D．
9. 已知點 ，直線 ： ，
點 是直線 上的一點，若 ，則
點 的軌跡方程為
A． B．
C． D．
10.若對任意實數(shù) , 恒成立,則實數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
第二部分非選擇題 (共 100 分)
二．題：本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應位置．
11．已知橢圓 ，則橢圓的焦點坐標是 ＊
12.數(shù)列 是等差數(shù)列， ，則前13項和 _*____
13.設 滿足約束條件 若目標函數(shù)
的最大值為1,則正數(shù) 滿足的關系是___*_____, 的最小值是__*___
14.定義在 上的偶函數(shù) 滿足： ，且在 上
是增函數(shù)，下面是關于 的判斷：
（1） 是周期函數(shù)； （2） 在 上是增函數(shù)；
（3） 在 上是減函數(shù)； （4） 的圖象關于直線 對稱.
則正確的命題序號是
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分12分）
的面積是 角 的對邊分別是 ,
(1) 求 的值；
(2) 分別求 的值.
16．（本題滿分12分）
甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務，每個時間段需且僅需一名志愿者.
（1）如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務，求甲、乙兩人在同一天服務的概率；
（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務，求甲、乙兩人在同一天服務的概率.
17.（本題滿分14分）
如圖所示,四棱錐 中，側面 是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面 是菱形， ， 為 的中點，
（1）求證： ∥平面 ；
（2）求證： ；
（3）(科)求三棱錐 的體積.
(3)(理科) 求直線 與平面 所成角的正切值.
18. （本題滿分14分）
已知數(shù)列 的前 項和 和通項 滿足 .
(1)求數(shù)列 的通項公式；
(2)設 ,求數(shù)列 的前 項和 ,并證明 .
19． （本題滿分14分）
已知圓
（1）若直線 : 與圓 有公共點，求直線 的斜率 的取值范圍；
（2）（科）若過 的直線 被圓C截得的弦長為 ，求直線 的方程；
（2）（理科）若斜率為1的直線 被圓 截得的弦 滿足 （ 是坐標
原點），求直線 的方程.
20．（本題滿分14分）
已知函數(shù) ，
（1）若函數(shù) 滿足 ，求實數(shù) 的值；
（2）若函數(shù) 在區(qū)間 上總是單調函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍；
（3）若函數(shù) 在區(qū)間 上有零點，求實數(shù) 的取值范圍.
2012-2013學年度第一學期
高二級數(shù)學科期中試題答案
一、選擇題：CABA D AD C BB
二、題：11. ; 12. 26 13. ；8 14.（1），（4）
三、解答題
15．（本題滿分12分）
15.解：（1） ……3分
……………… 6分
（2） 中， ……… 8分
代入解得 …… 9分
由余弦定理得： ………11分
………12分
16．（本題滿分12分）
16.解（Ⅰ）從四個人中選出2個人去上午或下午服務（僅一段）是一個基本事件，……………1分，
基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，�。�，（乙、甲），（乙、丙），（乙，�。ū�，甲），（丙，乙），（丙，�。�，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……………………3分，
其中甲乙在同一天服務有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……………………4分，
所以甲.乙兩人在同一天服務的概率 ……………………6分.
（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）
（Ⅱ）從四個人中選出2個人(可以重復選同一個人)去上午或下午服務（一段或兩段）是一個基本事件,…………1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，�。ū�，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，�。�，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），
（丁，丁）共16種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……………………9分.
“其中甲乙在同一天服務”有2種情況（甲、乙），（乙、甲），……………………10分.
所以甲.乙兩人在同一天服務的概率 ……………………12分.
（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）
17(本題滿分14分)
證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，∵ E為PC的中點，O為AC的中點，在△PAC中，PA∥EO ，
，PA∥平面BDE, ……………5分
（2）則 為 的中點, 連接 .
, . ……………6分
是菱形， , 是等邊三角形. ………7分
………8分 平面 ………9分
. 平面 , .……………10分
（3）(科） ,
是三棱錐 的體高,
……………14分
（3）（理科） ,
……………………………14分
18．（本題滿分14分）
（1）當 時， ．…………3分
當 時， ，………5分
即 ,…………6分
又 所以數(shù)列 是首項為 公比為 的等比數(shù)列, …………8分
．…………9分
（2）由（1）可知 ，
所以 ． ①
① 3得
． ②………11分
②-①得： …………12分
…………13分
． …………14分
19.（本題滿分14分）
（1）直線 與圓C有公共點，所以圓心 到直線 的距離 （r=2），……2分
………………5分
兩邊平方，整理得 ………………7分
（2）（科）設直線 的斜率為k，則直線 方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分
由 ， ………………9分
兩邊平方，整理得： ………………10分
解得 或 均在 上，………………12分
直線方程為： 或 即： 或 …………14分
(2)（理科）存在，
解法1：設直線 的方程： ，設 ………………8分
則 ，因為
①………………10分
把 代入 整理得
（*）
………………12分
將上式代入①得 即 得 滿足（*）
………………13分
所以存在直線，方程是， ………………14分
解法2：設直線 的方程： ，………………8分
設AB的中點為D，則 又 ，………………9分
則CD的方程是 ，即 ，………………10分
聯(lián)立 與 得 ………………11分
圓心 到直線 的距離
………………12分
整理得 得 ，滿足 ………………13分
所以存在直線，方程是， ………………14分
20. （本題滿分14分）
(1) 知函數(shù) 關于直線 對稱……………1分
……………………2分
（2）① 在區(qū)間 上單調遞減……………………3分
② 即 時， 在區(qū)間 上單調遞增……………………4分
③ 即 時， 在區(qū)間 上單調遞減……………………5分
④ 在區(qū)間 上單調遞減……………………6分
綜上所述， 或 ， 在區(qū)間 上是單調函數(shù)…………………7分
（3）解法1：
當 時，函數(shù) 的零點是 ， 在區(qū)間 上沒有零點
當 時，…………………8分
①若 在區(qū)間 上有兩個相等的實根，則 且 即
當 則 ， ， ………9分
②若 在區(qū)間 上有一個實根，則 ，即
得 …………………10分
③若 在區(qū)間 上有兩個的不同實根，則有
或 解得 或空集…………12分
綜上 ，檢驗 的零點是0，2，其中2 ，符合；
綜上所述 …………………14分
解法2
當 時，函數(shù) 在區(qū)間 上有零點 在區(qū)間 上有解 在區(qū)間 上有解，問題轉化為求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域……8分
設 ， ，則 ……9分
設 ，可以證明當 遞減， 遞增
事實上，設 則 ，
由 ，得 ， ，即 ． ……10分
所以 在 上單調遞減．同理得 在 上單調遞增，……11分
又 故
……12分
． 13分
故實數(shù) 的取值范圍為 ．……14分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/37764.html
相關閱讀：高二數(shù)學必修三章單元測試題