考試用時：120分鐘
一、（本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）
1. 復數(shù)z滿足 , 則 等于（ �。�
A． B． C． D．
2. 下列求導運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.用反證法證明某命題時，對其結論：“自然數(shù) 中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（ �。�
A． 都是奇數(shù) B． 都是偶數(shù)
C． 中至少有兩個偶數(shù) D． 中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為（ ）
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
5. 已知 ,則 的值為（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
6．化簡 得（ ）
A. B. C. D.
7． 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有( )
A．34種 B．35種 C．120種 D． 140種
8.對 不等式 恒成立，則 的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）
9. 觀察下列等式， ， ， 根據(jù)上述規(guī)律， _________________.
10.設隨機變量的分布列如下表所示，且 ，則 ＝ .
11.兩個獨立事件 和 發(fā)生的概率分別為 和 ，則有且只有一個發(fā)生的概率為 .
12.已知 的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11∶4，則n是___________.
13.用數(shù)學歸納法證明 時，假設 時結論成立，則當 時，應推證的目標不等式是______________________.
14.把1,2,3，…，9，這九個數(shù)字填寫在如下圖所示的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下也依次增大，當數(shù)字6固定在中間位置時，則所有填寫空格的方法有_______種.
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，在 中， 分別是角 的對邊，且 ，
（1）求角 的大��；
（2）若 , ，求 的面積.
16.(本小題滿分12分)在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎?3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值 (元)的概率分布列.
17. （本小題滿分14分）已知數(shù)列 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 ， ， ．
（1）求數(shù)列 和 的通項公式；
（2）數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項和 ．
18．（本題滿分14分）如圖，已知平面QBC與直線 均垂直于 所在平面，且 .
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值.
19. （本小題滿分14分）橢圓 ： 的右焦點 ，過 作與 軸垂直的直線 與橢圓交于 兩點,且 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）若過點 的直線與橢圓 相交 于兩點 ，設 為橢圓 上一點，且滿足 為坐標原點），當 時，求實數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) .
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論 與 的大小關系；
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