高二年級(jí)九月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷
完卷時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150分
一、：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答題卡的表內(nèi)（每小題5分，共50分）。
1．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng) 教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是( )
A. B. C. D.
2．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）
A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”
C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè) 黑球”
D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”
3．右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（ ）
A．
B．
C．
D
4．（改編題）設(shè)集合 ， ，那么“ 或 ”是“ ”的（ ）
Ａ．充分條件但非必要條件
Ｂ．必要條件但非充分條件
Ｃ．充分必要條件
Ｄ．非充分條件，也非必要條件
5．若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（0，+∞） B．（0，2）
C．（1，+∞） D．（0，1）
6．如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為（ ）
A． B.
C. D.
7．（原創(chuàng)題）已知二次函數(shù) ，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
8 已知直線 ， 和平面 ，有以下四個(gè)命題：
①若 ， ，則 ；[來源:學(xué)科網(wǎng)]
②若 ， ，則 與 異面；
③若 ， ，則 ；
④若 ， ，則 ．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
Ａ ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0
[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
9．在區(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為( )
A.π2 B.π8 C. π6 D. π4
10．（改編題）已知 、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足 的點(diǎn) 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．(0,1) B． C． D．
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11 已知樣本 的平均數(shù)是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ，則 .
12．(原創(chuàng)題)如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，
則判斷框中應(yīng) 填 .
13．（ 改編題）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且
不重合的 條件.
14．設(shè)F1、F2是橢圓x29＋y24＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于 ．
15．(改編題)已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1 ，＋∞)遞增的概率為________．
三、解答題
16．袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：
（1）三次顏色恰有兩次同色；
（2）三次顏色全相同；
（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。
17．( 改編題)已知命題p：不等式x－1>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，
若p或q為真，命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18．(原創(chuàng)題)如圖，在四面體 中， ，點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）直線 平面 ；
（Ⅱ）平面 平面 ．
19．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率各是多少？
20．(改編題)設(shè) .
（1）若 以 作為矩形的邊長(zhǎng)，記矩形的面積為 ，求 的概率；
（2）若 求這兩數(shù)之差不大于2的概率。
21．(改編題)在直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn)P到兩點(diǎn) ， 的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為 ，直線 與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若 ，求k的值；
（Ⅲ ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有 > ．
高二年級(jí)九月聯(lián)考文數(shù)參考答案
命題人：曾冬華
一、
題號(hào)12345678910
答案CCABDABCDC
二、題11、 96 12 13、充要條件 14、4 15、
16、解：基本事件為：（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）
（1）三次顏色恰有兩次同色的概率為
（2）三次顏色全相同
（3）三次抽取的球中紅色球出 現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)
19、袋中任取一球，得到紅球、黑球、黃球、綠球是彼此互斥的。
從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球” 分別為 A、B、C、D
則有 ;
;
解得 .
即得到黑球，黃球和綠球的概率分別為
20、解（1）若 則 所有的結(jié)果為（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9個(gè)，滿足 的 所有的結(jié)果為1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3，1)，共5個(gè)，故 的概率為 .
（2）所有的結(jié)果的區(qū)域?yàn)?兩個(gè)之差不大于2的所有結(jié)果的區(qū)域?yàn)?則
.
（Ⅲ）
．
因?yàn)锳在第一象限，故 ．由 知 ，從而 ．又 ，
故 ，
即在題設(shè)條件下，恒有 ．
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