南充高中2010級高二（上）第一次月考
數 學 試 題（文科）
考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分
一、（12個小題，每小題5分，共60分）
1．圓x2＋y2＝1和 圓x2＋y2－6y＋5＝0的位置關系是( )。
A．外切 B．內切 C．外離 D．內含
2．課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數之比為 。若用分層抽樣抽取 個城市，則丙組中應抽取的城市數為（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若點 在圓 內部，則直線 與該圓的位置關系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
4．如下圖，正六邊形ABCDEF中， （ ）
A． B． C． D．
（4題圖）
（5題圖）
（6題圖）
5．一個幾何體的三視圖如上圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）
A. B. C. D.
6．執(zhí)行上面（見6題圖）的程序，如果輸出的結果是4，那么輸入的只可能是( )。
A．-2或者2 B．2 C．-2或者4 D．2或者－4
7．圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被 軸截得的弦長等于( )。
A．1 B． C．2 D．3
8．在等比數列 中, 若 是方程 的兩根，則 （ ）
A．－2 B． C． D．2
9．若圓 上有且僅有四個點到直線 的距離為1，
則半徑r的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．數據204與 的最大公約數為（ ）
A．4 B．8 C．16 D．17
11．由直線 上的點向圓 引切線，則切線長的最小值為 ( )
A． B． C． D．
12．過點 作圓 的弦，其中弦長為整數的共有（ ）
A．16條 B．17條 C．32條 D．34條
二、題（4個小題，每小題4分，共16分）
13．如下圖，在正方體 中，E是DC中點，F是BB1 的中點，
則直線D1E與AF所成角的大小為 ．
（13題圖）
14．按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個輸出的數是 。
15．已知圓 ，則過點 的圓的切線方程為 ．
16．下列敘述中，你認為正確的命題序號是 ．
(1) 空間直角坐標系中，設 ，若 ，則實數 的值是5；
(2) 用“秦九韶算法”計算多項式 ，當x=2時的值的過程中要經過4次運算和4次加法運算；
(3) 與圓 相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有2條；
(4) 將5進制數 化為7進制數結果為 ．
2010級高二(上)第一次月考數學答卷(文)
二．題（4個小題，每小題4分，共16分）
13． ；14． ；15． ；16． ．
三．解答題（共6個小題，第17---21每題12分，第22題14分，共74分）
17．（12分）已知圓 的圓心在直線 上，且經過原點及點 ，求圓 的方程．
18．（12分）已知向量 ，并且 ，
且有函數 ．
（1）求函數 的最小正周期和最大值；
（2）在△ 中， ，若 ，求 邊的長．
19．（12分）右邊流程圖，
解答下列問題：
（1）該流程圖使用了算法邏輯結構
中的 型循環(huán)結構；
如果運行程序，
輸出S的值為 ．
（2）請將該流程圖用另一種循環(huán)
結構改寫，并根據你的流程圖
編寫相應的程序語句．
20．（12分）設定點 ，動點 在圓 上運動，以 ， 為鄰邊
作平行四邊形 ，求點P的軌跡方程．
21．（12分）已知圓 ：
（1）平面上有兩點 ，點P是圓C上的動點，求 的最小值；
（2）已知過點 的直線 平分圓 的周長， 是直線 上的動點，
并且 ，求 的最小值．
22．（14分）已知數列 是首項 ，公比 的等比數列，
設 ，數列 滿足 ．
（1）求數列 的前n項和 ；
（2）求數列 的前n項和 ；
（3）若 對一切正整數 恒成立，求實數 的取值范圍．
南充高中2010級高二（上）第一次月考
數 學 試 題（文科）參考答案
三、（12個小題，每小題5分，共60分）
題號123456789101112
答案ABCDDBCACDAC
二、填空題（4個小題，每小題4分，共16分）
13、 ； 14、5； 15、 和 ； 16、(2) (4)．
三、解答題（共6個小題，第17---21每題12分，第22題14分，共74分）
17、（12分）已知圓 的圓心在直線 上，且經過原點及點 ，求圓 的方程．
解：設圓心為 ，半徑為 ，則圓的方程為 。
又因為圓經過原點及點 ，則 ，
所以圓的方程是 。
18、（12分）已知向量 ，并且 ，
且有函數 ．
(1) 求函數 的最小正周期和最大值；
(2) 在△ 中， ，若 求 邊的長．
解：(1) ，
所以 �！�……………4分
則函數 的最小正周期 ，最大值為2．………6分
(2) 在△ 中，
由正弦定理知 。………12分
19、（12分）右邊流程圖，
解答下列問題：
（1）該流程圖使用了算法邏輯結構
中的 當 型循環(huán)結構；……… 2分
如果運行程序，
輸出S的值為 0.99 ．………4分
（2）請將該流程圖用另一種循環(huán)
結構改寫，并根據你的流程圖
編寫相應的程序語句．
解：（2）將該流程圖用直到型循環(huán)結構改寫如下：
根據改寫的流程圖，
編寫相應的程序語句如下：
20、（12分）設定點 ，動點N在圓 上運動，以 、 為鄰邊作平行四邊形 ，求點P的軌跡方程．
解：設 ，則
，故 。
又動點N在圓 上運動，有 ，
所以 �！�………10分
當點P，N位于直線OM： 上時， 不為平行四邊形。
故點P的軌跡方程為 ， �！�……12分
21、（12分）已知圓 ：
(1) 平面上有兩點 ，點P是圓C上的動點，求 的最小值；
(2) 已知過點 的直線 平分圓 的周長， 是直線 上的動點，
并且 ，求 的最小值．
解：（1）設 , 則由兩點之間的距離公式知
= =2
要使 取得最小值只要使 最小即可.
又 為圓上的點，所以 （ 為半徑）
∴ ………………6分
(2) 由已知直線 過圓心 和點 ，故直線 方程為 ，
又 是直線 上的動點，則
當且僅當 時 取得最小值為 ．……12分
22、（14分）已知數列 是首項 ，公比 的等比數列，
設 ，數列 滿足 ．
（1）求數列 的前n項和 ；
（2）求數列 的前n項和 ；
（3）若 對一切正整數 恒成立，求實數 的取值范圍．
解：（1）由題意知， ，
則等比數列 的前n項和 ………………4分
（2） ，
，
∴數列 是首項 ，公差 的等差數列�！�…………7分
∴數列 的前n項和 ……………9分
（3）由 知 ，
則 ，
∴當n=1時， ， 當 時， 即 。
∴當n=2時， 取最大值是 。
即 得 或 。


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