2014-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考
高二文科數(shù)學(xué)試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
一、（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 一個年級有12個班，每個班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號為1~50，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第40號同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是( )
A、抽簽法 B、分層抽樣法 C、隨機(jī)數(shù)表法 D、系統(tǒng)抽樣法
2. 某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單，在這個問題中，下面說法正確的是 �。� ?
A．1000名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體
C．100名學(xué)生中每一名學(xué)生是樣本 D．樣本的容量是100
3．把88化為五進(jìn)制數(shù)是 （ ）
A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5)
4．計算機(jī)執(zhí)行右邊的程序語句后，輸出的結(jié)果是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）
A、至少有一個黑球與都是黑球 B、至少有一個黑球與至少有一個紅球
C、恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D、至少有一個黑球與都是紅球
6．某籃球運(yùn)動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右下圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 （ ）
A．3與3 B．23與3
C．23與23 D．3與23
7．直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,則a=( )
n=5
s=0
WHILE s<15
s=s+n
n=n-1
WEND
PRINT n
END
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
8．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（ �。�
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
9．有如下四個游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，就可以中獎，若希望中獎的機(jī)會最大，則應(yīng)該選擇的游戲是（ ）
10．用秦九韶算法計算多項式 當(dāng) 時的值時, 的值為
A. 5.2 B. 1 C. 3.2 D. 4.2
11. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 ，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上 ，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 （ �。�
A．2.8 ，3.6 B. 2.8 ， 63.6 C. 62.8 ，3.6 D. 62.8 ，63.6
12. ( )
A． B．
C． D．
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x0123
y8264
則線性回歸方程 所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)
14. 點(diǎn) 到圓 上一點(diǎn)的最大值等于
15. 如下圖所示的程序運(yùn)行的結(jié)果是___________．
16. 如下圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個框圖．右邊的流程圖，并回答下面問題：
若 ，
則輸出的數(shù)是 。
（15題圖） （16題圖）
三、解答題（本題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17、（本題12分）每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)以數(shù)字
（1）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；
（2）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率。
18、（本題12分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；
(2) 根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；
(3) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取 名市民作為本次活動的獲獎?wù)�，若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的 值為多少？
19、（本題12分）下面是計算函數(shù)y = f(x) 的算法過程，其算法如下：
第一步 輸入x(注x<=5000);
第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800
第三步 輸出y, 結(jié)束。
請寫出該算法的程序框圖和程序語句。（注意：程序框圖與程序語句必須對應(yīng)）
20、（本題12分）已知直線 y=2x+1和圓 x2+y2=4,
（1）試判斷直線和圓的位置關(guān)系.
（2）求過點(diǎn) 且圓C相切的直線的方程.
21、（本題12分）設(shè)AB=6，在線段AB上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)A、B除外），將線段AB分成了三條線段，
（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；
（2）若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．
22、（本小題滿分14分）已知平面區(qū)域x≥0y≥0x+2y－4≤0恰好被面積最小的
圓C：(x－a)2+(y－b)2 =r2及其內(nèi)部所覆蓋。
(1)試求圓C的方程；
(2)若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，滿足
CA⊥CB，求直線l的方程
“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考
2014-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考
高二文科數(shù)學(xué)試題（參考答案）
一、：
1—6 D D B B C C 7－12 A B A A C B
二. 題：
（13）（1.5, 5） （14）6 （15）15 （16）
三、解答題：
18、解：（1）如圖（每空一分）………（4分）
（2）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為
（3）由 ，解得 ． ……………（12分）
19、解：框圖6分，程序6分（不對應(yīng)扣3-4分）
20. 解：(1)因?yàn)閤2+y2=4,所以圓心為(0,0),半徑r=2. ……………（2分）
又因?yàn)閥=2x+1,所以圓心到直線的距離為d= ＜2=r. ………（4分）
所以直線與圓相交. ………（5分）
(2) 設(shè)過點(diǎn) 且與圓C相切的直線的方程為 X= ?1時，不合題意舍去…（6分）
設(shè)過點(diǎn) 且與圓C相切的直線的方程的斜率為 ，
則切線方程為 ， ………（7分）
由 ，………（8分）
化簡得 解得 或 ………（10分）
所以切線方程為 或 ………（12分）
21. 解（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：
； ， 共3種情況，其中只有三條線段為 時能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率 ．…………………………4分
（2）設(shè)其中兩條線段長度分別為 ，則第三條線段長
度為 ，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?
，
， ，即為 ， ，
，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；……6分
若三條線段 ， 能構(gòu)成三角形，則還要滿足 ，即為 ，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，………………………9分
由幾何概型知，所求的概率為 ．……………………12分
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