高二數(shù)學(xué)試題（期中）【人教版】
命題范圍： 必修5
本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．
1．若 ， ，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A． B．
C． ≥ D．
2．已知Sn為等差數(shù)列 等于 （ ）
A．2：1B．6：7C．49：18D．9：13
3．若 ，則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式 的解集為（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式 的解集為（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直線 的傾斜角為 ，直線 ，則 的斜率是（ ）
A． B． C． D．
7．點(diǎn) 到直線 的距離是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式 表示的區(qū)域在直線 的（ ）
A．左上方 B．左下方C．右上方 D．右下方
9．已知圓心為 的圓與圓 關(guān)于直線 對(duì)稱，則圓心 的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
10．橢圓 的焦距是（ ）
A． B． C． D．
11．拋物線 的準(zhǔn)線方程是 （ ）
A． B． C． D．
12．以雙曲線 的中心為頂點(diǎn)，且以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題 共90分）
二、題：（共4小題，每小題5分，共20分）請(qǐng)將答案直接添在題中的橫線上．
13．不等式 的解集是 ．
14．設(shè)△ 的內(nèi)角 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，且 ，則 的值為 ．
15．經(jīng)過 、 兩點(diǎn)的直線的傾斜角是 ．
16．若橢圓的焦距等于兩準(zhǔn)線間距離的一半，則該橢圓的離心率是
三、解答題：（共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小題各5分）
（Ⅰ）比較 與 的大小．
（Ⅱ）解不等式 ．
18．（本題滿分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小題各5分）
（Ⅰ）一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大．最大面積是多少？
（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn) 并與圓 相切的切線方程．
19．（本題滿分12分）
求與兩定點(diǎn) ， 距離的比為 的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程，并說明軌跡是什么？
20．（本題滿分12分）
已知橢圓 的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 ．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， 、 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．
21．（本題滿分12分）是否存在等差數(shù)列 ，使 對(duì)任意 都成立？若存在，求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
22．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c = ，且
（1）求角C的大��； （2）求△ABC的面積．
參考答案
一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）
題號(hào)123456789101112
選項(xiàng) A
二、題：（共4小題，每小題5分，共20分）
13． 14．4 15． 16．
三、解答題：（共6小題，共70分）
17．（Ⅰ）因?yàn)?br />所以 ． …5分
（Ⅱ）不等式化為 ．
即 得 ．
原不等式的解集為 ． …5分
18．（Ⅰ）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為 m，寬為 m．
則 ，即 ，矩形菜園的面積為 m2．
由 ≤ ， 可得 ≤ ．
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號(hào)成立．
因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為 m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是 m2．…5分
（Ⅱ）∵ ，∴點(diǎn) 在圓上，圓的切線垂直于過切點(diǎn) 的半徑 ，
于是 ．經(jīng)過點(diǎn) 的切線方程是 ，
即 ． …5分
19．設(shè)點(diǎn) ，則 適合條件 ，即 ，化簡(jiǎn)得
①
將①左邊配方，得 ．
所以①表示以 為圓心， 為半徑的圓． …12分
20．（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為 ，由題意 ，且 ， 得 ， ．
∴所求橢圓方程為 ． …5分
（Ⅱ）設(shè) ，由（Ⅰ）知 ， ， ， ．
則
即 ，∴ ，從而 ，∴ ．
故點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ． …12分
21．解：假設(shè)存在等差數(shù)列 滿足要求 =
依題意 ， 對(duì) 恒成立，
, 所求的等差數(shù)列存在，其通項(xiàng)公式為 ．
22．（1） 解：∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
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