2014-2014學(xué)年上學(xué)期第二次月考
高二數(shù)學(xué)（理科）試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
★友情提示：要把所有答案都寫在答題卷上，寫在試卷上的答案無效。
一、（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1.橢圓 的焦點坐標(biāo)為 ( )
A．(±5,0) B．(0,±5) C． (0, ) D． ( ,0)
2. 從集合 中隨機(jī)取出一個數(shù)，設(shè)事件 為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件 為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件 與 ( )
A．是互斥且對立事件 B．是互斥且不對立事件
C．不是互斥事件 D．不是對立事件
3. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4. 過拋物線 的焦點作直線 交拋物線于 、 兩點，若弦長 =8，則弦 中點的橫坐標(biāo)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. “雙曲線方程為 ”是“雙曲線離心率 ”的 （ ）
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
6. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是（ ）
A、3，2 B、28，32 C、23，23D、8，2
7. 在同一坐標(biāo)系中，方程 與 （ ）的曲線大致是 （ ）
8. 如果執(zhí)行右圖3的程序框圖，那么輸出的 （ ）
A、22B、46C、94D、190
9. 下列四個命題：
①使用抽簽法，每個個體被抽中的機(jī)會相等；
②將十進(jìn)制數(shù) 化為二進(jìn)制數(shù)為 ；
③利用秦九韶算法
求多項式 在 的值時 ；
④已知一個線性回歸方程是 ，則變量 之間具有正相關(guān)關(guān)系．
其中真命題的個數(shù)是 （ ）
A．1 B.2 C．3 D．4
10. 已知動點A、B分別在圖中拋物線 及橢圓
的實線上運(yùn)動，若 ∥ 軸，點N的坐標(biāo)
為（1，0），則三角形ABN的周長 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
二、題(本題共5小題，每小題4分，共20分)
11. 已知命題 ．則 是__________；
13. 若雙曲線 的漸近線方程式為 ，則 等于
14. 右圖的矩形，長為5 m，寬為2 m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為13 8顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為 ；
15. 若橢圓 的左焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；
16．如圖，P是雙曲線 上的動點， 、 是雙曲線的左右焦點， 是 的平分線上一點 ，且 某同學(xué)用以下方法研究 ：延長 交 于點 ，可知 為等腰三角形，且M為 的中點，得 類似地：P是橢圓 上的動點， 、 是橢圓的左右焦點，M是 的平分線上一點，且 ，則 的取值范圍是 ．
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本題滿分13分)
為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.
(I) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；
(II) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
(III) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？
17. (本題滿分13分)
把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為 ，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為 （其中 ）．
（Ⅰ）若記事件 “焦點在 軸上的橢圓的方程為 ”，求事件 的概率；
（Ⅱ）若記事件 “離心率為2的雙曲線的方程為 ”，求事件 的概率．
18. （本小題滿分13分）
已知拋物線 的頂點在原點，焦點為 ，且過點 .
（1）求t的值；
（2）若直線 與拋物線 只有一個公共點，求實數(shù) 的值.
19. （本小題滿分13分）
設(shè)命題 :對任意實數(shù) ，不等式 恒成立；命題 :方程 表示焦點在 軸上的雙曲線.
(I)若命題 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍；
(II)若命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍.
20. （本小題滿分14分）
已知中心在坐標(biāo)軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A（1, ），且點F（－1,0）為其左焦點.
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
21. （本小題滿分14分）
已知點 、 ,( )是曲線C上的兩點，點 、 關(guān)于 軸對稱，直線 、 分別交 軸于點 和點 ，
（Ⅰ）用 、 、 、 分別表示 和 ;
（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為： 時， 是一個定值與點 、 、 的位置無關(guān)；請你試探究當(dāng)曲線C的方程為： 時， 的值是否也與點M、N、P的位置無關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為 時，探究 與 經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).
“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考
2014-2014學(xué)年上學(xué)期第二次月考
高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案
題號12345678910
答案CADCBBACBD
二、題(本題共5小題，每小題4分，共20分)
11. 13. 1 14. 15. 2 16．
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本題滿分13分)
解：(1) 第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，
因為第一小組的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，
所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）. ……………4分
(2) 0.3?50=15，0.4?50=20，0.2?50=10，
則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.
所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi). ……………8分
(3) 跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）?100%=60%. ……………13分
17. (本題滿分13分)
解： 所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
……………4分
（Ⅰ）事件 表示“焦點在 軸上的橢圓”， 方程 表示焦點在 軸上的橢圓，則 ，
所以 ． …………………………………………9分
（Ⅱ）事件 表示“離心率為2的雙曲線”，即 ，
所以 ，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此 ．………13分
18. （本小題滿分13分）
解：（1）設(shè)拋物線 的方程為 ，由題知 ，即
所以，拋物線 的方程為
因點 .在拋物線上，有 ，得 …………… 6分
（2）由 得，
當(dāng) 時，方程即 ，滿足條件
當(dāng) 時，由 ，得
綜上所述，實數(shù) 的值為 ………… 13分
19. （本小題滿分13分）
解：(1) 方程 表示焦點在 軸上的雙曲線
即命題 為真命題時實數(shù) 的取值范圍是 ………………………5分
（2）若命題 真，即對任意實數(shù) ，不等式 恒成立。
，
∴ …………………………………………………6分
∨ 為真命題， ∧ 為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，
如果P真 Q假，則有 ………………………9分
如果P假Q(mào)真，則有 ……………………12分
所以實數(shù) 的取值范圍為 或 ……………………13分
20. （本小題滿分14分）
（1）解：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為
所以，離心率 ┅┅┅6分
（2）由已知得，以橢圓長軸為直徑的圓的方程為
圓心坐標(biāo)為（0,0），半徑為2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
以AF為直徑的圓的方程為
圓心坐標(biāo)為（0, ），半徑為 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
由于兩圓心之間的距離為
故以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切 ┅┅┅┅┅13分
21. （本大題滿分14分）
解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與 軸有交點知：……2分
M、P、N為不同點，直線PM的方程為 ，……3分
則 ，同理可得 …6分
（Ⅱ）∵M(jìn),P在橢圓C： 上,
, (定值).
∴ 的值是與點M、N、P位置無關(guān) . ……………11分
（Ⅲ）一個探究結(jié)論是： ． ………………………14分
提示：依題意, , .
∵M(jìn),P在拋物線C：y2=2px(p>0)上,
∴n2=2pm,l2=2pk. .
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/71888.html
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