線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，以下是簡(jiǎn)單的線性同步檢測(cè)，請(qǐng)考生及時(shí)練習(xí)。

一、選擇題

1.不等式x-2y0表示的平面區(qū)域是().解析 將點(diǎn)(1,0)代入x-2y得1-20=10.

答案 D

2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是().

A.14 B.16 C.17 D.19

解析 線性區(qū)域邊界上的整點(diǎn)為(3,1)，因此最符合條件的整點(diǎn)可能為(4,1)或(3,2)，對(duì)于點(diǎn)(4,1)，3x+4y=34+4對(duì)于點(diǎn)(3,2)，3x+4y=33+42=17，因此3x+4y的最小值為16.

答案 B

3.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是().

A.(-，5) B.[7，+)

C.[5,7) D.(-，5)[7，+)

解析 畫出可行域，知當(dāng)直線y=a在x-y+5=0與y軸的交點(diǎn)(0,5)和x-y+5=0與x=2的交點(diǎn)(2,7)之間移動(dòng)時(shí)平面區(qū)域是三角形.故57.

答案 C

.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0，b0)的最大值為12，則+的最小值為().

A. B. C. D.4

解析 由可行域可得，當(dāng)x=4，y=6時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值，4a+6b=12，即+=1.+==+++2=.

答案 A

.實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為().

A.4 B.3 C.2 D.

解析 作出可行域，由題意可知可行域?yàn)锳BC內(nèi)部及邊界，y=-x+z，則z的幾何意義為直線在y軸上的截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，代入得4=a+a=2a，所以a=2.

答案 C

.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是().

A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元

解析 設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，獲利為z元，則x，y滿足的線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y.

作出可行域，如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn).作直線l0：3x+4y=0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，由得B(4,4)，滿足題意，所以zmax=4300+4400=2 800.

答案 C二、填空題

.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為________.

解析 畫出可行域，如圖所示，將直線y=3x-z移至點(diǎn)A(0,1)處直線在y軸上截距最大，zmin=30-1=-1.

答案 -1

.若x，y滿足約束條件則x-y的取值范圍是________.

解析 記z=x-y，則y=x-z，所以z為直線y=x-z在y軸上的截距的相反數(shù)，畫出不等式組表示的可行域如圖中ABC區(qū)域所示.結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，x-y取得最大值0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時(shí)，x-y取得最小值-3.

答案 [-3,0].設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則的最大值是________.

解析 不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分.

設(shè)=t，則y=tx，求的最大值，即求y=tx的斜率的最大值.顯然y=tx過A點(diǎn)時(shí)，t最大.

由解得A.

代入y=tx，得t=.所以的最大值為.

答案

.設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為________.

解析 目標(biāo)函數(shù)z=x+my可變?yōu)閥=-x+，m1，-10，z與同時(shí)取到相應(yīng)的最大值，如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，取最大值，+2，又m1，得1

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