第1章 碰撞與動量守恒 章末練習1
1．質(zhì)量M＝50kg的空箱子，放在光滑的水平面上，箱中有一質(zhì)量m＝30kg的鐵塊，如圖56－1所示．鐵塊的左側面與箱子內(nèi)壁的左側面相距S＝1m，鐵塊一旦碰到箱壁后不再分開，箱底與鐵塊間摩擦可忽略不計，現(xiàn)用向右的恒力F＝10N作用于箱子，經(jīng)過時間t＝2s后撤去．求
(1)箱的左壁與鐵塊碰撞前鐵塊和箱的速度；
(2)箱的左壁與鐵塊碰撞后箱子的速度．
解析：(1)在F作用的2s內(nèi)，設箱沒有碰到鐵塊，則對于箱子2s末
立，所以碰前箱的速度為0.4m/s，水平向右，鐵塊的速度為零．
(2)箱子與鐵塊碰撞時，外力F已撤去，對箱子與鐵塊這一系統(tǒng)碰撞過程中總動量守恒MvM＝(M＋m)v＇，所以碰后的共同速度為v′＝
點撥：要善于分析不同的物理過程和應用相應物理規(guī)律，對整個運動過程，我們就箱子和鐵塊這一系統(tǒng)用動量定理有：Ft＝(M＋m)v＇，這一關系不論在何時撤去F，最終的共同速度都由此關系求出
2．質(zhì)量為m，半徑為R的小球，放在質(zhì)量為M，半徑為2R的圓柱形桶內(nèi)，桶靜止在光滑的水平面上，當小球從圖56－2所示的位
球的質(zhì)量之比．
點撥：在球和圓筒相互作用的過程中，系統(tǒng)在水平方向的動量始終不變(在豎直方向的動量先增大后減少)，所以可以用水平方向的位移來表示水平方向的動量守恒．
3．從地面以速率v1豎直向上拋出一小球，小球落地時的速率為v2，若小球在運動過程中所受的空氣阻力大小與其速率成正比，試求小球在空中的運動時間．
解析：小球在上升階段和下落階段發(fā)生的位移大小相等，方向相反．位移在速度圖象上是圖線與時間軸所圍的“面積”，沖量在力隨時間變化的圖象(F～t圖象)上是圖線與時間軸所圍的“面積”，由題意空氣阻力與速率成正比，可得到小球在上升階段和下落階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反，即在小球的整個運動過程中，空氣阻力對小球的總沖量為零．
對小球在整個過程中，由動量定理得：
點撥 在各知識點間進行分析，類比是高考對考生能力的要求，高考考綱明文規(guī)定“能運用幾何圖形，函數(shù)圖象進行表達、分析”．
4．總質(zhì)量為M的列車以不變的牽引力勻速行駛，列車所受的阻力與其重量成正比，在行駛途中忽然質(zhì)量為m的最后一節(jié)車廂脫鉤．司機發(fā)現(xiàn)事故關閉油門時已過時間T，求列車與車廂停止運動的時間差．
點撥 車廂未脫鉤時，列車勻速運動，所以牽引力F＝kMg，車廂脫鉤后，對脫鉤的車廂和前面部分的列車分別應用動量定理．
本題也可以這樣來考慮，若車廂一脫鉤司機就關閉油門，則列車與脫鉤的車廂同時停止運動，現(xiàn)由于過了時間T才關閉油門，所以存在時間差ΔT，按沖量作用與動量變化的關系應有，牽引力在時間T內(nèi)的沖量等于前面部分的列車比脫鉤的車廂多運動時間ΔT內(nèi)阻力的沖量．
即kMgT＝k(M－m)gΔT．
5．一個宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100kg，在空間跟飛船相距45m處相對飛船處于靜止狀態(tài)，他帶有一個裝有0.5kg氧氣的貯氣筒，貯氣筒上有一個可以以50m/s的速度噴出氧氣的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必須保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸，已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10-4kg/s試問：
(1)如果他在準備返回的瞬時，釋放0.15kg的氧氣，他是否能安全地返回到飛船？
(2)宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別是多少？
解析：宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動量守恒定律，可以求出他返回的速度，從而求出返回的時間和返回途中呼吸所消耗的氧氣．
(1)令M＝100kg， m0＝0.5kg，Δm＝0.15kg，氧氣的釋放速度為u，宇航員的返回速度為v
由動量守恒定律得0＝(M－Δm)v－Δm(u－v)
宇航員返回途中所耗氧氣m＇＝kt＝2.5×10-4×600＝0.15(kg)
氧氣筒噴射后剩余氧氣m″＝m0－m＝0.5－0.15＝0.35(kg)＞m＇，所以宇航員能安全返回飛船．
(2)設釋放氧氣Δm未知，途中所需時間為t，則 m0＝kt＋Δm
宇航員安全返回飛船的最長和最短時間分別為1800s和200s．
點撥 噴嘴噴出氧氣的速度為相對噴嘴的速度，本例中找出動量守恒的系統(tǒng)和過程是關鍵，通過物理量間的制約關系得出問題的解．
6．火箭推進器中盛有強還原劑液態(tài)肼(N2H4)和強氧化劑液態(tài)雙氧水，當它們混合反應時，即產(chǎn)生大量的氮氣和水蒸氣，并放出大量熱，已知0.4mol液態(tài)肼與等量液態(tài)雙氧水反應，生成氮氣和水蒸氣，放出256.625kJ的熱量．
(1)寫出該反應的熱化學方程式________．
(2)又已知H2O(液)＝H2O(氣)－44kJ，則16g液態(tài)肼與等量液態(tài)雙氧水反應生成液態(tài)水時放出的熱量是________kJ
(3)此反應用于對火箭的推進，它是________定律的一個實際應用，在此反應中除釋放大量熱和快速產(chǎn)生大量氣體外，還有一個很大的優(yōu)點是________
點撥 火箭是利用噴出氣體的反沖來獲得動力的，是動量守恒定律的實際應用，從此反應的生成物來看，不會對環(huán)境造成污染．
高考巡禮
7．如圖56－3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點O兩側的人的序號都為n(n＝1、2、3……)，每人只有一只沙袋，x＞0一側的每個沙袋質(zhì)量為m＝14.0kg，x＜0一側的每個沙袋質(zhì)量為m＇＝10.0kg，一質(zhì)量為M＝48.0kg的小車以某初速度從原點出發(fā)向正x方向滑行，不計軌道阻力，當車每經(jīng)過一人身旁時，此時就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，v的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數(shù))．
(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？
(2)車上最終大小沙袋共幾個？
解析：(1)在小車朝正x方向滑行的過程中第(n－1)個沙袋扔到車上后的車速為vn-1，第n個沙袋扔到車上后的車速為vn，由動量守恒定律有
[M＋(n－1)m]vn-1－2nmvn-1＝(M＋nm)vn
小車反向運動的條件是vn-1＞0，vn＜0
即M－nm＞0 M－(n＋1)m＜0
n應為整數(shù)，故n＝3，即車上堆積3個沙袋后車就反向滑行．
(2)車自反向滑行直到接近x＜0一側第1人所在位置時，車速保持不變，而車的質(zhì)量為M＋3m，若車朝負x方向滑行過程中，第(n－1)個沙袋扔到車上后車速為v＇n-1，第n個沙袋仍到車上后車速為vn＇，現(xiàn)取在圖中向左的方向(負x方向)為的正方向，則由動量守恒定律有
[M＋3m＋(n－1)m＇]v＇n-1－2nm＇v＇n-1＝(M＋3m＋nm＇)vn＇
車不再向左滑行的條件是v＇n-1＞0，vn＇≤0
即M＋3m－nm＇＞0 M＋3m－(n＋1)m＇≤0
n＝8時，車停止滑行，即在x＜0一側第8個沙袋扔到車上后車就停住，故車上最終共有大小沙袋3＋8＝11個．
點撥 本題要求考生在準確領會題意的基礎上，應用歸納的方法，找準研究對象和物理過程，正確地運用動量守恒定律，建立第n個沙袋扔上車前后之間動量守恒的方程，對考生具有很高的綜合素質(zhì)要求．
8．質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v(相對靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對靜止水面)向后躍入水中，求小孩b躍出后小船的速度．
點撥 將小船和兩小孩作為系統(tǒng)，系統(tǒng)的總動量守恒，在用動量守恒定律列等式時，各個速度都應相對靜止水面的速度，題中所給的多個速度恰都是相對靜止水面的．
參考答案
(氣)＋4H2O(氣)＋641.63kJ； (2)408.81kJ(3)動量守恒；生成物不污染
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