第1章 碰撞與動(dòng)量守恒 章末練習(xí)1
1．質(zhì)量M＝50kg的空箱子，放在光滑的水平面上，箱中有一質(zhì)量m＝30kg的鐵塊，如圖56－1所示．鐵塊的左側(cè)面與箱子內(nèi)壁的左側(cè)面相距S＝1m，鐵塊一旦碰到箱壁后不再分開，箱底與鐵塊間摩擦可忽略不計(jì)，現(xiàn)用向右的恒力F＝10N作用于箱子，經(jīng)過時(shí)間t＝2s后撤去．求
(1)箱的左壁與鐵塊碰撞前鐵塊和箱的速度；
(2)箱的左壁與鐵塊碰撞后箱子的速度．
解析：(1)在F作用的2s內(nèi)，設(shè)箱沒有碰到鐵塊，則對(duì)于箱子2s末
立，所以碰前箱的速度為0.4m/s，水平向右，鐵塊的速度為零．
(2)箱子與鐵塊碰撞時(shí)，外力F已撤去，對(duì)箱子與鐵塊這一系統(tǒng)碰撞過程中總動(dòng)量守恒MvM＝(M＋m)v＇，所以碰后的共同速度為v′＝
點(diǎn)撥：要善于分析不同的物理過程和應(yīng)用相應(yīng)物理規(guī)律，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，我們就箱子和鐵塊這一系統(tǒng)用動(dòng)量定理有：Ft＝(M＋m)v＇，這一關(guān)系不論在何時(shí)撤去F，最終的共同速度都由此關(guān)系求出
2．質(zhì)量為m，半徑為R的小球，放在質(zhì)量為M，半徑為2R的圓柱形桶內(nèi)，桶靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖56－2所示的位
球的質(zhì)量之比．
點(diǎn)撥：在球和圓筒相互作用的過程中，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量始終不變(在豎直方向的動(dòng)量先增大后減少)，所以可以用水平方向的位移來表示水平方向的動(dòng)量守恒．
3．從地面以速率v1豎直向上拋出一小球，小球落地時(shí)的速率為v2，若小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力大小與其速率成正比，試求小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
解析：小球在上升階段和下落階段發(fā)生的位移大小相等，方向相反．位移在速度圖象上是圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”，沖量在力隨時(shí)間變化的圖象(F～t圖象)上是圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”，由題意空氣阻力與速率成正比，可得到小球在上升階段和下落階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反，即在小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，空氣阻力對(duì)小球的總沖量為零．
對(duì)小球在整個(gè)過程中，由動(dòng)量定理得：
點(diǎn)撥 在各知識(shí)點(diǎn)間進(jìn)行分析，類比是高考對(duì)考生能力的要求，高考考綱明文規(guī)定“能運(yùn)用幾何圖形，函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”．
4．總質(zhì)量為M的列車以不變的牽引力勻速行駛，列車所受的阻力與其重量成正比，在行駛途中忽然質(zhì)量為m的最后一節(jié)車廂脫鉤．司機(jī)發(fā)現(xiàn)事故關(guān)閉油門時(shí)已過時(shí)間T，求列車與車廂停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差．
點(diǎn)撥 車廂未脫鉤時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以牽引力F＝kMg，車廂脫鉤后，對(duì)脫鉤的車廂和前面部分的列車分別應(yīng)用動(dòng)量定理．
本題也可以這樣來考慮，若車廂一脫鉤司機(jī)就關(guān)閉油門，則列車與脫鉤的車廂同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)由于過了時(shí)間T才關(guān)閉油門，所以存在時(shí)間差ΔT，按沖量作用與動(dòng)量變化的關(guān)系應(yīng)有，牽引力在時(shí)間T內(nèi)的沖量等于前面部分的列車比脫鉤的車廂多運(yùn)動(dòng)時(shí)間ΔT內(nèi)阻力的沖量．
即kMgT＝k(M－m)gΔT．
5．一個(gè)宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100kg，在空間跟飛船相距45m處相對(duì)飛船處于靜止?fàn)顟B(tài)，他帶有一個(gè)裝有0.5kg氧氣的貯氣筒，貯氣筒上有一個(gè)可以以50m/s的速度噴出氧氣的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸，已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10-4kg/s試問：
(1)如果他在準(zhǔn)備返回的瞬時(shí)，釋放0.15kg的氧氣，他是否能安全地返回到飛船？
(2)宇航員安全地返回飛船的最長(zhǎng)和最短時(shí)間分別是多少？
解析：宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可以求出他返回的速度，從而求出返回的時(shí)間和返回途中呼吸所消耗的氧氣．
(1)令M＝100kg， m0＝0.5kg，Δm＝0.15kg，氧氣的釋放速度為u，宇航員的返回速度為v
由動(dòng)量守恒定律得0＝(M－Δm)v－Δm(u－v)
宇航員返回途中所耗氧氣m＇＝kt＝2.5×10-4×600＝0.15(kg)
氧氣筒噴射后剩余氧氣m″＝m0－m＝0.5－0.15＝0.35(kg)＞m＇，所以宇航員能安全返回飛船．
(2)設(shè)釋放氧氣Δm未知，途中所需時(shí)間為t，則 m0＝kt＋Δm
宇航員安全返回飛船的最長(zhǎng)和最短時(shí)間分別為1800s和200s．
點(diǎn)撥 噴嘴噴出氧氣的速度為相對(duì)噴嘴的速度，本例中找出動(dòng)量守恒的系統(tǒng)和過程是關(guān)鍵，通過物理量間的制約關(guān)系得出問題的解．
6．火箭推進(jìn)器中盛有強(qiáng)還原劑液態(tài)肼(N2H4)和強(qiáng)氧化劑液態(tài)雙氧水，當(dāng)它們混合反應(yīng)時(shí)，即產(chǎn)生大量的氮?dú)夂退魵�，并放出大量熱，已�?.4mol液態(tài)肼與等量液態(tài)雙氧水反應(yīng)，生成氮?dú)夂退魵�，放�?56.625kJ的熱量．
(1)寫出該反應(yīng)的熱化學(xué)方程式________．
(2)又已知H2O(液)＝H2O(氣)－44kJ，則16g液態(tài)肼與等量液態(tài)雙氧水反應(yīng)生成液態(tài)水時(shí)放出的熱量是________kJ
(3)此反應(yīng)用于對(duì)火箭的推進(jìn)，它是________定律的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，在此反應(yīng)中除釋放大量熱和快速產(chǎn)生大量氣體外，還有一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)是________
點(diǎn)撥 火箭是利用噴出氣體的反沖來獲得動(dòng)力的，是動(dòng)量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用，從此反應(yīng)的生成物來看，不會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染．
高考巡禮
7．如圖56－3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都為n(n＝1、2、3……)，每人只有一只沙袋，x＞0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m＝14.0kg，x＜0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m＇＝10.0kg，一質(zhì)量為M＝48.0kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行，不計(jì)軌道阻力，當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此時(shí)就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，v的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))．
(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？
(2)車上最終大小沙袋共幾個(gè)？
解析：(1)在小車朝正x方向滑行的過程中第(n－1)個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn-1，第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn，由動(dòng)量守恒定律有
[M＋(n－1)m]vn-1－2nmvn-1＝(M＋nm)vn
小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是vn-1＞0，vn＜0
即M－nm＞0 M－(n＋1)m＜0
n應(yīng)為整數(shù)，故n＝3，即車上堆積3個(gè)沙袋后車就反向滑行．
(2)車自反向滑行直到接近x＜0一側(cè)第1人所在位置時(shí)，車速保持不變，而車的質(zhì)量為M＋3m，若車朝負(fù)x方向滑行過程中，第(n－1)個(gè)沙袋扔到車上后車速為v＇n-1，第n個(gè)沙袋仍到車上后車速為vn＇，現(xiàn)取在圖中向左的方向(負(fù)x方向)為的正方向，則由動(dòng)量守恒定律有
[M＋3m＋(n－1)m＇]v＇n-1－2nm＇v＇n-1＝(M＋3m＋nm＇)vn＇
車不再向左滑行的條件是v＇n-1＞0，vn＇≤0
即M＋3m－nm＇＞0 M＋3m－(n＋1)m＇≤0
n＝8時(shí)，車停止滑行，即在x＜0一側(cè)第8個(gè)沙袋扔到車上后車就停住，故車上最終共有大小沙袋3＋8＝11個(gè)．
點(diǎn)撥 本題要求考生在準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)題意的基礎(chǔ)上，應(yīng)用歸納的方法，找準(zhǔn)研究對(duì)象和物理過程，正確地運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，建立第n個(gè)沙袋扔上車前后之間動(dòng)量守恒的方程，對(duì)考生具有很高的綜合素質(zhì)要求．
8．質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v(相對(duì)靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對(duì)靜止水面)向后躍入水中，求小孩b躍出后小船的速度．
點(diǎn)撥 將小船和兩小孩作為系統(tǒng)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，在用動(dòng)量守恒定律列等式時(shí)，各個(gè)速度都應(yīng)相對(duì)靜止水面的速度，題中所給的多個(gè)速度恰都是相對(duì)靜止水面的．
參考答案
(氣)＋4H2O(氣)＋641.63kJ； (2)408.81kJ(3)動(dòng)量守恒；生成物不污染
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/1144241.html
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