2014屆高三上學(xué)期期末華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：深圳中學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.第Ⅰ卷(選擇題 共0分)一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.已知是虛數(shù)單位，，則A. B. C. D. 2.若向量，則A. B. C. D. 3若集合，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A． B. C. D. 5.已知，，，則A. B. C. D. 6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A． B. C. D. 7.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，該幾何體的體積是 A. B. C. D. 9.已知約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，其中對應(yīng)的直線方程分別為：，若目標函數(shù)僅在點處取到最大值，則有A． B. C. D. 或10.已知圓：，則下列：①圓上的點到的最短距離的最小值為；②圓上有且只有一點到點的距離與到直線的距離相等；③已知，在圓上有且只有一點，使得以為直徑的圓與直線相切.的A． B. C. D. 第II卷（非選擇題 共10分）二、填空題:本大題共小題,每小題5分,共0分.的解集為 . 12. 與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為 . 13. 已知數(shù)列中，，且，則的值為 . 選做題（請考生在以下兩小題中任選一題做答，若兩小題都做，則按第14題記分）14．（幾何證明選做題）如圖，過點的外接圓的切線交的延長線于點，， . 15．中，點關(guān)于直線的對稱點的極坐標為 . 三、解答題：本大題6小題，共80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.中，角所對的邊為，角為銳角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積.17. （本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如右頻率分布直方圖.（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.18. （本小題滿分14分）已知長方體，點為的中點.（1）求證：面；（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.19. （本小題滿分14分）數(shù)列，滿足.（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.20. （本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；（3）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結(jié)交于點，求證：.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.2014屆高三上學(xué)期期末華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考 參考答案與評分標準科數(shù)學(xué) 2014-01-1 說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.【解析】2.【解析】 3．【解析】4．【解析】 5.【解析】 ，6．【解析】由圖知在時取到最大值，且最小正周期滿足 故，.所以 或由逐個檢驗知7.【解析】且8.【解析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,根據(jù)“正側(cè)等高，正俯等長，側(cè)俯等寬”的規(guī)則，其體積為【解析】與的交點，目標函數(shù)僅在點處取到最大值，的傾斜角比的要大，比的要小，即有10.【解析】已知圓，所以動圓和拋物線之間的部分（包括邊界），所以①②③都滿足題意二、填空題:本大題共小題,每小題5分,共0分. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. 11．【解析】．【解析】過一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得13．【解析】，得，由得，由得，由得，由得，得由此推理可得是一個周期為的數(shù)列，所以14. 【解析】由知 ，解得 由得，即15. 【解析】如圖，在極坐標系中，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為則，且從而即三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.中，角所對的邊為，角為銳角，若，且.（1）求的大��；（2）若，求的面積.解：（1）由可得即…………………………………………1分…………………………………3分………………………………5分………………………………6分由（1）知，………………………………8分………………………………10分………………………………12分處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件中，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率；解（1）根據(jù)題意：解得………………………………3分之間的應(yīng)抽取個，根據(jù)分層抽樣有：………………………5分所以應(yīng)在壽命為之間的應(yīng)抽取個………………………………7分，一個壽命為”為事件，由（2）知壽命落在之間的元件有個分別記，落在之間的元件有個分別記為：，從中任取個球，有如下基本事件：，，共有個基本事件………9分 “恰好有一個壽命為，一個壽命為”有：，共有個基本事件………10分……………………………11分，另一個壽命為”的概率為.12分已知長方體，點為的中點（1）求證：面；（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由；（1）證明：連結(jié)交于點，所以為的中點，連結(jié)在中，為的中點……………………………4分面且面面……………………………7分上存在點得，連結(jié)交于點面且面又且面面面……………………………10分和中有：同理：……………………………12分即在線段上存在點有…………14分，滿足.（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.（1）證明：由題是等差數(shù)列，設(shè)的公差為①；有②…………3分②-①可得：即…………5分是公差為的等差數(shù)列…………7分，① ②①-②得：， …………11分…………13分…………14分：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；（3）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結(jié)交于點，求證：.解：（1）由可得：即①………………………2分即②聯(lián)立①②解得：橢圓的方程為：……………………3分與橢圓相切于第一象限內(nèi)的一點，直線的斜率必存在且為負設(shè)直線的方程為：聯(lián)立消去整理可得：③，………………4分整理可得：④………………6分直線與兩坐標軸的交點分別為且………………7分與坐標軸圍成的三角形的面積⑤，………………8分（當且僅當時取等號）…………9分，設(shè)，，可設(shè)，由可得：即…………11分直線的方程為：整理得：點在上，令代入直線的方程可得：，…………13分的坐標為為的中點…………14分（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.解：（1）…………1分①當時，由在上單調(diào)…………2分②當時，解或（?）若，則在上單調(diào)上單調(diào)…………4分若， 在和上單調(diào)上單調(diào)…………6分綜上所述：時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：， 單調(diào)遞增區(qū)間為：；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為： 單調(diào)遞增區(qū)間為：和；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為：.…………7分，…………8分，使得當時函數(shù)的值域為，即，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增………9分，即方程有兩個大于的相異實根…………10分，…………11分，，在上單調(diào)增，又，即存在唯一的使.………12分時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；在處取到極小值.又………13分在只存在一個零點，與方程有兩個大于的相異實根相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以不存在符合題意. …………………………14分 taoti.tl100.com 你的首選資源互助社區(qū)俯視圖正視圖廣東省華附、省實、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題
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