公元前7世紀的古希臘人喜歡旅行和經(jīng)商，這些活動使他們接觸許多數(shù)學(xué)知識。他們被數(shù)學(xué)知識吸引住，很敬畏，但又覺得不滿足。他們認為，不僅應(yīng)該知道有哪些數(shù)學(xué)知識，而且應(yīng)該知道為什么有這些數(shù)學(xué)知識。在這種“研究為什么”的精神支配下，他們在人類歷史上第一次提出了對一切數(shù)學(xué)進步起決定性作用的兩個心理過程：抽象與證明。
抽象就是從不同的事物中找出共同的東西，并從中形成一般概念。例如：從蘋果、梨、香蕉、葡萄中抽象出“水果”；從正午的太陽、十五的月亮、馬車的輪子、茶杯的杯口中抽象出“圓”；從牛、馬、貓、狗中抽象出“動物”，又從“動物”、“植物”中抽象出“生物”等。
證明則是一種從“題設(shè)”到“結(jié)論”的論證過程，并且要求論證的每一步都不出毛病。
希臘人把“題設(shè)”叫做“前提”，并把它分為兩種：第一種是普遍性的“前提”，他們稱之為“公理”；第二種是特殊的數(shù)學(xué)上的“前提”，他們稱之為“公設(shè)”。另外，他們還設(shè)計出“歸納”、“演繹”、“反證”等思維方法和技巧。凡是能用“公理”和“公設(shè)”證明出來的命題，叫做“定理”。由“定理”必然能推導(dǎo)出來的命題，叫做這個定理的“推論”。
古希臘人是以幾何學(xué)作為抽象與證明的舞臺的。在這方面起過巨大作用的數(shù)學(xué)家有柏拉圖、泰勒斯、尤多蘇斯、畢達哥拉斯、歐幾里得、阿波羅尼斯、阿基米德、埃拉托瑟尼、希巴克思、齊諾等。下面我們要向同學(xué)們特別介紹一下幾何大師歐幾里得的情況。
歐幾里得（約公元前330—275年）是亞歷山大里亞的學(xué)者，早年曾在柏拉圖創(chuàng)設(shè)的學(xué)院里學(xué)過數(shù)學(xué)。他本人不是一生偉大的革新家，但卻是希臘的幾何黃金時代出現(xiàn)的名人泰勒斯、尤多蘇斯等人所取得的數(shù)學(xué)成果的杰出組織者。他極善于把前人的證明用更簡潔、更明確的話加以改寫。經(jīng)過這詳簡化以后，均被收人其杰作《幾何原本》里。這部書共13卷，它敘述并證明了一大批人類所知道的有關(guān)點、線、圓以及簡單立體的知識。所有這些信息都是從以下5個公理、5個公設(shè)即一共10個簡單的“前提”，用最能增進思考能力的邏輯推理方法得出的：
公理1 等于同量的量相等。
公理2 等量加上等量，和相等。
公理3 等量減去等量，差相等。
公理4 能夠重合的量相等。
公理5 全量大于它的部分。
公設(shè)1 經(jīng)過兩點可以連結(jié)一條直線。
公設(shè)2 有限線段可以無限延長。
公設(shè)3 以任意點為圓心，任意有限線段為半徑，可以作一個圓。
公設(shè)4 直角都相等。
公設(shè)5 給定一條直線與不在這條直線上的任意一點，經(jīng)過此點只有一條直線平行于給定直線。
從這些“前提”出發(fā)，歐幾里得不僅建立了我們目前在中學(xué)學(xué)習(xí)的幾何學(xué)的主要內(nèi)容，而且還構(gòu)造了許多其他的數(shù)學(xué)題材。
《幾何原本》把許多世代的創(chuàng)造精神熔于一爐，成了一部好書。它明白無遺，風(fēng)格獨特，有些學(xué)者認為它是人類寫出來的邏輯推理中最為簡明緊湊的精品。在古代，這部書曾以手稿形式廣為流傳。自從印刷術(shù)發(fā)明以來，數(shù)以千計的版本在全世界刊行。在整個西方世界，除了《圣經(jīng)》以外，它是流傳最廣、影響最深、版本最多的著作。直到今天，它的主要內(nèi)容仍然是世界上很多中學(xué)生都要學(xué)習(xí)時的。
這部書于13世紀傳到中國，先成為元朝秘書監(jiān)的藏節(jié)。1607年明朝學(xué)者徐光啟等人將前半部由拉丁文版譯成中文。過了240余年，清朝數(shù)學(xué)家李善蘭等人又將其余部分從英文版譯成中文，干1856年完成至此，中國人才看到它的全貌。
從今天的科學(xué)眼光看來，《幾何原本》一書雖然存在某些缺陷，但它宏偉的結(jié)構(gòu)、精巧的安排、嚴密的敘述和迷人的結(jié)論，實在是無可比擬的科學(xué)著作。歷史上的許多自然科學(xué)巨人，如笛卡爾、牛頓、愛因斯坦，都說過自己得益于這部書的熏陶。一代又一代的中學(xué)生從其中吸取到智慧和力量，從而對科學(xué)作出了新的貢獻。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/142036.html
相關(guān)閱讀：人教版高一數(shù)學(xué)知識點歸納