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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求八
直覺的合理性和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
在文章的最前面我們提到過，從直覺上說來，自然數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是正偶數(shù)的兩倍，這里難道沒有一點(diǎn)合理的因素在內(nèi)嗎?有時(shí)我們會(huì)聽到數(shù)學(xué)家說：“幾乎所有的自然數(shù)都不是素?cái)?shù)。
”如果按照一一對(duì)應(yīng)的原則，素?cái)?shù)和自然數(shù)是一樣多的(第一個(gè)素?cái)?shù)2對(duì)應(yīng)1，第二個(gè)素?cái)?shù)3對(duì)應(yīng)2，第三個(gè)素?cái)?shù)5對(duì)應(yīng)3，……第n個(gè)素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)n，……)，這不矛盾嗎?
數(shù)學(xué)并不依賴于直覺，但是尊重直覺，直覺中常常包含著合理的因素。受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人對(duì)數(shù)學(xué)的直覺一般來說要比其他人更有合理性，數(shù)學(xué)大師能夠用直覺把握住很深刻的數(shù)學(xué)理論，他們有時(shí)會(huì)說：“雖然我還沒有一個(gè)嚴(yán)格證明，但是我知道它是對(duì)的。”數(shù)學(xué)大師的直覺當(dāng)然不是每個(gè)人能模仿的，但是我們的確可以改變對(duì)一些數(shù)學(xué)物體的想像方法，來改善自己的直覺，使得它更有合理性。
當(dāng)我們談到集合的大小，這里所談?wù)摰募蠎?yīng)該是沒有附加的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的。當(dāng)所比較的集合都是自然數(shù)的子集時(shí)，直覺往往會(huì)偷偷地把自然數(shù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)加在上面。什么是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?讓我們先從最一般的集合說起。當(dāng)我們談?wù)摷蠒r(shí)，我們只應(yīng)該把它看做一個(gè)裝著元素的大袋子，里面的元素之間沒有任何聯(lián)系，比如說自然數(shù)集合，我們應(yīng)該想像那是一個(gè)裝了標(biāo)了號(hào)的球(或者其他什么)的大袋子，球和球之間并沒有什么聯(lián)系，10并不一定非得在100的前面出現(xiàn)，如果你把口袋使勁抖抖，里面的球有些翻上來有些被壓到底下去，但這并不改變這個(gè)集合——這仍然是自然數(shù)集合。
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/186124.html
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