我國著名作家巴金對飄落的雪花作過這樣的描述：“風(fēng)刮得很緊，雪片象扯破了的棉絮一樣在空中飛舞，沒有目的四處飄落......雪片愈落愈多，白茫茫地布滿在天空中......落在行人的臉上�！边@段描述與數(shù)學(xué)有些什么聯(lián)系呢？若把天空想成空間，把雪花所有可能所處的位置都想成點(diǎn)，這不就是點(diǎn)“布滿”空間的現(xiàn)實(shí)模型嗎？我們生活在現(xiàn)實(shí)空間之中，目之所及都是空間的一部分。空間就是所有可能位置的總體，就是所有點(diǎn)的總體。
空間中有點(diǎn)，有線，有面。點(diǎn)與直線我們早已熟悉。那么什么是面呢？生活中有各種各樣的面，如桌面、臉盆的表面等等。桌面給我們平面一部分的印象，臉盆表面給我們曲面的印象。這里我們著重討論一下平面的有關(guān)性質(zhì)。
平面，直觀地說，就是一個處處平直的面。怎樣檢驗(yàn)一個面（如桌面）的平直性呢？人們常用的檢驗(yàn)方法是：拿一根直尺放在桌面上的各個位置上，看看直尺與桌面之間是否總是密合。密合性好就說明桌面平，反之說明桌面不平（見圖1）。臉盆表面呢，顯然不是平面，它不具備平直的性質(zhì)。將這一檢驗(yàn)法抽象出來，就得出平面的一個基本特性：經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的直線在這個平面上。
圖 1
那么空間中，怎樣的幾點(diǎn)才能確定一個平面呢？觀察一下圖2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們知道，由兩根繩子、一根木棒確定的并糊上紙的三角形紙面，可以繞著上端固定點(diǎn)擺動，處于無數(shù)個位置。若把紙面想成平面的一部分，固定點(diǎn)想成一點(diǎn)，就說明：經(jīng)過一點(diǎn)可以有無數(shù)多個平面。
圖 2 圖 3
觀察一下圖3，我們可以看到，由兩個折頁固定的門，可以自由轉(zhuǎn)動，處于無數(shù)個位置。若把門面想成平面的一部分，固定門的兩個折頁想成兩個點(diǎn)，就說明：經(jīng)過兩點(diǎn)的平面也有無數(shù)多個。
從圖3中，我們還可以知道，當(dāng)門關(guān)上鎖好之后，門就不能動了。將這一情形進(jìn)行抽象，就得到平面的又一條基本供質(zhì)：不在一條直線上的三點(diǎn)，可以確定一個平面。
現(xiàn)實(shí)生活中，這一性質(zhì)的應(yīng)用是屢見不鮮的。例如，照相機(jī)架由三條腿組成，它能放在不平坦的地面上，保持平穩(wěn)。在地面適當(dāng)?shù)奈恢蒙洗蛉緲�，木板就可以穩(wěn)穩(wěn)地放在木樁上。三個手指可以托著一本書，等等。
由這一性質(zhì)出發(fā)，可以推出：兩條相交直線或平行直線確定一個平面。由此可知，三角形，平行四邊形等等都是面圖形。
但是否任意三點(diǎn)都能確定一個平面呢？答案是否定的。其理由，請同學(xué)們自己給出。
進(jìn)一步，空間中的任意四點(diǎn)是否都在同一個平面上呢？不一定。比如，梯形的四個頂點(diǎn)在同一個平面上，但如圖4中的三棱錐的四個頂點(diǎn)就不在同一個平面上。
圖 4
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