一、選擇題

 

1.下列函數中，是奇函數的為(    ).

 

A.     B.     C.     D.

 

考查目的：考查函數奇偶性的定義.

 

答案：A.

 

解析：的定義域是，∴，     ∴，∴是奇函數.

 

2.已知函數在內單調遞減，則的取值范圍是(    ).

 

A.       B.        C.       D.

 

考查目的：主要考查函數的單調性、二次函數、一次函數的圖象和性質.

 

答案：C.

 

解析：函數在內單調遞減，則須在上單調遞減和在上單調遞減，且，∴，∴.

 

3.已知奇函數在區(qū)間上的圖像如圖，則不等式的解集是(    ).

 

 

A.      B.

 

C.                D.

 

考查目的：主要考查奇函數的圖象特點，以及利用圖象解題.

 

答案：B.

 

解析：奇函數的圖象關于原點對稱，畫出函數的圖象，由圖得，選B.

 

 

二、填空題

 

4.設是定義在上的奇函數，當時，，則         .

 

考查目的：本題考查函數的奇偶性以及函數值的求法.

 

答案：-3.

 

解析：.

 

5.已知，則函數的單調增區(qū)間是             .

 

考查目的：考查函數單調區(qū)間的概念及二次函數的單調性.

 

答案：

 

解析：拋物線的開口向下，對稱軸為直線，故函數在遞增，在遞減，所以函數的單調增區(qū)間是.

 

6.函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是         .

 

考查目的：考查利用函數的奇偶性和單調性解題.

 

答案：.

 

解析：∵函數在上是奇函數且為單調增函數，∴由得，∴，∵，∴恒成立，∴.

 

三、解答題

 

7.函數對于任意的，都有，若時，，求證：是上的單調遞減函數.

 

考查目的：主要考查利用函數的單調性定義證明函數的單調性.

 

解析：任取，則，由時，，得，根據，有，所以，即，所以是上的單調遞減函數.

 

8.已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，.

 

 

⑴現(xiàn)已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區(qū)間；

 

⑵寫出函數的解析式和值域.

 

考查目的：主要考查奇偶函數圖象的畫法，分段函數解析式，根據圖象寫函數的單調區(qū)間.

 

解析：⑴根據偶函數圖像關于軸對稱補出完整函數圖像(如圖).

 

的遞增區(qū)間是，；⑵解析式為，值域為.

 

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