一、選擇題

1.(2011陜西文)函數(shù)的圖像是(     ).

考查目的：考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).

答案：B.

解析：∵所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，1)，∴選項A，Ｄ不正確，選項B，Ｃ符合.取，則，此時僅選項B符合題意，故選B.

 

2.(2007山東理)設(shè)，則使函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)的所有值為(      ).

A.1，3       B.-1，1      C.-1，3     D.-1，1，3

考查目的：考查冪函數(shù)的定義域與奇偶性.

答案：A.

解析：函數(shù)的定義域分別為和，函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)，所以和符合題意，故選A.

 

3.下圖是冪函數(shù)()的示意圖，的值可能是(     ).

A.-1            B.0           C.1           D.2

考查目的：考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).

答案：C.

解析：由圖象知，冪函數(shù) ()是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故且為偶數(shù)，所以，答案選C.

 

二、填空題

4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足的的值是         .

考查目的：考查冪函數(shù)的解析式與指數(shù)冪的運算.

答案：.

解析：冪函數(shù)過點，∴，解得，∴.令，解得.

 

5.數(shù)值，，，從大到小依次是　　　　　　　　　　　.

考查目的：考查利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.

答案：，，，.

解析：冪函數(shù)在上是增函數(shù)，故，，從大到小依次是，， .又∵指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴四個數(shù)值從大到小依次是，，，.

 

6.已知是冪函數(shù)，則    (填＞，或＜，或＝).

考查目的：考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì).

答案：＞.

解析：∵是冪函數(shù)，∴，解得.又∵冪函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，即.

 

三、解答題

7.已知函數(shù)()為偶函數(shù)，且，求的值，并確定的解析式.

考查目的：考查冪函數(shù)的解析式及其性質(zhì).

答案：.

解析：由得，∴，∴，∴.又∵，∴.當(dāng)時，為奇函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足題設(shè).故

 

 

8.已知冪函數(shù)()的圖象關(guān)于原點對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍.

考查目的：考查冪函數(shù)的性質(zhì)和分類整合思想.

答案：.

解析：∵冪函數(shù)()的圖象關(guān)于原點對稱，∴該冪函數(shù)是奇函數(shù).又∵該冪函數(shù)在上是減函數(shù)，∴且()為奇數(shù)，解得，∴，即.由的圖象與性質(zhì)得，或，或，解得，或，∴的取值范圍是.

 

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