課題：周期函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握周期函數(shù)的定義及最小正周期的意義

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解常見的具有周期性的抽象函數(shù)

學(xué)習(xí)過程：

（一）主要知識(shí)：

幾種特殊的抽象函數(shù)：

具有周期性的抽象函數(shù)：

1函數(shù)對(duì)于定義域中的任意,都有 ，則是以為周期的周期函數(shù)；

2函數(shù)對(duì)于定義域中的任意,都有，則是以為周期的周期函數(shù)；

3函數(shù)對(duì)于定義域中的任意,都有 ，則是以2為周期的周期函數(shù)；

4函數(shù)對(duì)于定義域中的任意,都有，則是以2為周期的周期函數(shù)；

慣

（二）主要方法：

解決周期函數(shù)問題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用以上結(jié)論，同時(shí)要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還要注意根據(jù)所要解決的問題的特征來進(jìn)行賦值。

（三）例題分析：

例1 定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

則 （ ）

例2（2014天津文） 設(shè)是定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 （ ）

（A） （B）

（C） （A）

例3 定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意，有，且，

I．求證：；

II．判斷的奇偶性；

III．若存在非零常數(shù)c,使，

①證明對(duì)任意都有成立；

②函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么？

例4 是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間，已知當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式。

例5 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱，對(duì)任意，都有，且.

⑴求,；

⑵證明是周期函數(shù)；

⑶記，求.

（四）高考回顧：

1、（2014安徽理）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_______________。

2、（2014山東）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為（ ）

(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

3、設(shè)函數(shù)（）是以3為周期的奇函數(shù)，且則（ ）

A a>2 B a<-2 C a>1 D a<-1

4、（2014廣東）設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［-2014，2014］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/xuexi/147884.html

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