三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在，下面是學(xué)習(xí)方法網(wǎng)為大家整理的三角函數(shù)公式大全：

銳角三角函數(shù)公式

　　sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2SinA^2=12SinA^2=2CosA^21

　　tan2A=（2tanA）/（1tanA^2）

　�。ㄗⅲ篠inA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3a)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(αt)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導(dǎo)公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanαcotα=2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1sin²a)+(12sin²a)sina

　　=3sina4sin³a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosasin2asina

　　=(2cos²a1)cosa2(1sin²a)cosa

　　=4cos³a3cosa

　　sin3a=3sina4sin³a

　　=4sina(3/4sin²a)

　　=4sina[(√3/2)²sin²a]

　　=4sina(sin²60°sin²a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°a)/2]*2sin[(60°a)/2]cos[(60°a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°a)

　　cos3a=4cos³a3cosa

　　=4cosa(cos²a3/4)

　　=4cosa[cos²a(√3/2)²]

　　=4cosa(cos²acos²30°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosacos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a30°)/2]*{2sin[(a+30°)/2]sin[(a30°)/2]}

　　=4cosasin(a+30°)sin(a30°)

　　=4cosasin[90°(60°a)]sin[90°+(60°+a)]

　　=4cosacos(60°a)[cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°a)tan(60°+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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　　三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγsinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγcosα·sinβ·sinγsinα·cosβ·sinγsinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγtanα·tanβ·tanγ)/(1tanα·tanβtanβ·tanγtanγ·tanα)

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβsinα·sinβ

　　cos(αβ)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanα·tanβ)

　　tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2]

　　sinθsinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2]

　　cosθcosφ = 2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1tanAtanB)

　　tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)

　　積化和差

　　sinαsinβ = [cos(αβ)cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2

　　誘導(dǎo)公式

　　sin(α) = sinα

　　cos(α) = cosα

　　tan (—a)=tanα

　　sin(π/2α) = cosα

　　cos(π/2α) = sinα

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = sinα

　　sin(πα) = sinα

　　cos(πα) = cosα

　　sin(π+α) = sinα

　　cos(π+α) = cosα

　　tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

　　萬能公式

　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

　　cosα=［1tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

　　tanα=2tan(α/2)/［1tan＾(α/2)］

　　其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

　　(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=πC

　　tan(A+B)=tan(πC)

　　(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=12cosAcosBcosC

　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n1)/n]=0 以及

　　sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0