第3章
1．下列數(shù)值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2．若a>b，則下列不等式中，不成立的是(B)
A．a(chǎn)－3>b－3 B．－3a>－3b
C.a3>b3 D．－a<－b
3．已知不等式組x>a，x≥1的解是x≥1，則a的取值范圍是(A)
A. a<1 B. a≤1
C. a≥1 D. a>1
4．不等式3(x－1)≤5－x的非負整數(shù)解有(C)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周長為20 cm，則AB邊的取值范圍是(B)
A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm
C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm
【解】 設AB＝x(cm)，則AC＝x(cm)，AB＝(20－2x)cm.根據(jù)三角形的三邊關系，得x＋x>20－2x>0，20－2x＋x>x，解得5<x＜10.
∴5 cm＜AB＜10 cm.
6．若關于x的不等式組x－3（x－2）<4，a＋2x3≥x無解，則a的取值范圍是(B)
A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1
C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1
【解】 解第一個不等式，得x＞1.
解第二個不等式，得x≤a.
∵不等式組無解，∴a≤1.
7．若三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，則這樣的正整數(shù)中，最大的一組數(shù)的和是(B)
A. 39 B. 36
C. 35 D. 34
【解】 設這三個正整數(shù)分別為x－1，x，x＋1，則(x－1)＋x＋(x＋1)<39，
∴x<13.
∵x為整數(shù)，
∴當x＝12時，三個連續(xù)正整數(shù)的和最大，三個連續(xù)正整數(shù)的和為11＋12＋13＝36.
8．若關于x的不等式3x＋1<m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是(D)
A．10 B．11
C．12 D．13
【解】 解3x＋1<m，得x<m－13.
∵原不等式的正整數(shù)解是x＝1，2，3，
∴3<m－13≤4，解得10<m≤13.
∴整數(shù)m的最大值是13.
9．若關于x的不等式組5－3x≥0，x－m≥0有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是(A)
A．m≤53 B．m<53
C．m>53 D．m≥53
【解】 解不等式組5－3x≥0，x－m≥0，得x≤53，x≥m.
∵有實數(shù)解，∴m≤53.
10．某校團委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護地球，人人有責”活動，選派20名學生分三組到120個店鋪發(fā)傳單．若第一、二、三小組每人分別負責8，6，5個店鋪，且每組至少有兩人，則學生分組方案有(B)
A. 6種 B. 5種
C. 4種 D. 3種
【解】 設第一組有a人，第二組有b人，第三組有c人．由題意，得
a＋b＋c＝20，8a＋6b＋5c＝120，解得a＝12c，b＝20－32c.
∵a≥2，b≥2，c≥2，
∴12c≥2，20－32c≥2，∴4≤c≤12.
∵a，b，c均為整數(shù)，∴c必為2的倍數(shù)．
∴滿足條件的c＝4，6，8，10，12.
∴分組方案有5種．
二、填空題(每小題2分，共20分)
11．不等式3x＋1<－2的解是x<－1．
12．已知x＜a的最大整數(shù)解為x＝3，則a的取值范圍是3＜a≤4．
13．不等式組x－1<2－2x，23x>x－12的解是－3<x＜1．
14．若關于x的不等式組2x＋1＞3，a－x＞1的解為1＜x＜3，則a的值為__4__．
【解】 解2x＋1＞3，得x＞1.
解a－x＞1，得x＜a－1.
∵不等式組2x＋1＞3，a－x＞1的解為1＜x＜3，
∴a－1＝3，∴a＝4.
(第15題)
15．若關于x的不等式組x>a，x>b的解如圖所示，則關于x的不等式組x<a，x≤b的解是x<a．
【解】 ∵a<b，小小取小，
∴x<a.
16．若代數(shù)式14－2x的值不大于代數(shù)式8－x2的值，則x的最小整數(shù)解是－5．
【解】 由題意，得14－2x≤8－x2，
解得x≥－316.
∴x的最小整數(shù)解是－5.
17．已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，則x＋y的取值范圍是1＜x＋y＜5．
【解】 由x－y＝3，得x＝y(tǒng)＋3.
∵x＞2，∴y＋3＞2，解得y＞－1.
又∵y＜1，∴－1＜y＜1.
把x＝y(tǒng)＋3代入x＋y，
得x＋y＝y(tǒng)＋3＋y＝2y＋3，
而1<2y＋3<5，
∴1＜x＋y＜5.
18．五條長度均為整數(shù)的線段a1，a2，a3，a4，a5滿足a1<a2<a3<a4<a5，其中a1＝1，a5＝9，且這5條線段中任意三條都不能構(gòu)成三角形，則a3＝__3__．
【解】 由題意，得a1＋a2≤a3，a2＋a3≤a4，a3＋a4≤a5，
∴當a1＝1時，a2＝2，a3＝3，a4＝5或6，a5＝9，
∴a3＝3.
19．某班有48名學生會下象棋或圍棋，會下象棋的人數(shù)比會下圍棋的人數(shù)的2倍少3人，兩種棋都會下的至多有9人，但不少于5人，則會下圍棋的有19或20人．
【解】 設會下圍棋的有x人，則會下象棋的有(2x－3)人．
根據(jù)題意，得5≤x＋(2x－3)－48≤9，
解得563≤x≤20.
∵x 為正整數(shù)，∴x＝19或20.
20．如圖，按下面的程序進行運算．
(第20題)
規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算．若運算進行了5次才停止，則x的取值范圍是4＜x≤5．
【解】 第1次，結(jié)果是2x－3;
第2次，結(jié)果是2×(2x－3)－3＝4x－9;
第3次，結(jié)果是2×(4x－9)－3＝8x－21;
第4次，結(jié)果是2×(8x－21)－3＝16x－45;
第5次，結(jié)果是2×(16x－45)－3＝32x－93，
∴32x－93＞35，16x－45≤35，
解得4＜x≤5.
三、解答題(共60分)
21．(12分)解下列不等式或不等式組：
(1)3(x＋2)－1≤11－2(x－2)(在數(shù)軸上表示它的解)．
【解】 3x＋6－1≤11－2x＋4，5x≤10，∴x≤2.在數(shù)軸上表示如下：
(第21題解)
(2)x2－1≤7－x3.
【解】 去分母，得3x－6≤2(7－x)．
去括號，得3x－6≤14－2x.
移項，得3x＋2x≤14＋6.
合并同類項，得5x≤20.
解得x≤4.
(3)2（x－1）≤－1，2x＋3＞1.
【解】 解2(x－1)≤－1，得x≤12.
解2x＋3＞1，得x＞－1.
∴－1＜x≤12.
(4)2x－6＜3x，x＋25－x－14≥0.
【解】 解2x－6＜3x，得x＞－6.
解x＋25－x－14≥0，得x≤13.
∴－6<x≤13.
22．(6分)已知關于x的兩個不等式3x＋a2<1與1－3x>0.
(1)若兩個不等式的解相同，求a的值．
(2)若不等式3x＋a2<1的解都是不等式1－3x>0的解，求a的取值范圍．
【解】 (1)解不等式3x＋a2<1，得3x＋a<2，
3x<2－a，∴x<2－a3.
解不等式1－3x>0，得x<13.
∴2－a3＝13，∴a＝1.
(2)∵不等式3x＋a2<1的解都是不等式1－3x>0的解，
∴2－a3≤13，解得a≥1.
23．(6分)試確定實數(shù)a的取值范圍，使不等式組x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43（x＋1）＋a恰好有兩個整數(shù)解．
【解】 解不等式x2＋x＋13>0，得x＞－25.
解不等式x＋5a＋43>43(x＋1)＋a，得x＜2a.
∵原不等式組有解，
∴原不等式組的解為－25<x<2a.
∵該不等式組恰好有兩個整數(shù)解，
∴整數(shù)解為0和1，
∴1＜2a≤2，∴12<a≤1.
24．(7分)已知關于x的不等式組－x－1≥－2x＋1，12（x－2a）＋12x<0，其中實數(shù)a是不等于2的常數(shù)，請依據(jù)a的取值情況求出不等式組的解．
【解】 －x－1≥－2x＋1，①12（x－2a）＋12x<0，②
解不等式①，得x≥2.
解不等式②，得x＜a.
當a＞2時，不等式組的解為2≤x＜a；
當a＜2時，不等式組無解．
25．(9分)已知關于x，y的二元一次方程組x＋y＝－7－a，x－y＝1＋3a的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)．
(1)求a的取值范圍．
(2)化簡：|a－3|＋|a＋2|.
(3)在a的取值范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式2ax＋x＜2a＋1的解為x＞1?
【解】 (1)解x＋y＝－7－a，x－y＝1＋3a，得x＝a－3，y＝－2a－4.
∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)，
∴x≤0，y＜0，即a－3≤0，－2a－4＜0，解得a≤3，a>－2.
∴a的取值范圍是－2＜a≤3.
(2)∵－2＜a≤3，∴a－3≤0，a＋2＞0，
∴|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5.
(3)不等式2ax＋x＜2a＋1可化簡為
(2a＋1)x＜2a＋1.
∵不等式的解為x＞1，
∴2a＋1＜0，∴a＜－12.
又∵－2＜a≤3，∴－2＜a＜－12.
∵a為整數(shù)，∴a＝－1.
26．(8分)為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A，B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．
(1)求A，B兩種學習用品的單價．
(2)若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？
【解】 (1)設A型學習用品的單價是x元，則B型學習用品的單價是(x＋10)元．
根據(jù)題意，得180x＋10＝120x，解得x＝20.
經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的根，且符合題意．
∴x＋10＝30.
答：A型學習用品的單價是20元，B型學習用品的單價是30元．
(2)設可以購買B型學習用品a件，則購買A型學習用品(1000－a)件．根據(jù)題意，得
20(1000－a)＋30a≤28000，
解得a≤800.
答：最多購買B型學習用品800件．
27．(12分)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．去年5月份A款汽車的售價比前年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，前年銷售額為100萬元，去年銷售額只有90萬元．
(1)去年5月份A款汽車每輛售價是多少萬元？
(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元．若要使(2)中所有的方案獲利相同，則a的值應是多少？此時哪種方案對公司更有利？
【解】 (1)設去年5月份A款汽車每輛售價是m萬元，則
90m＝100m+1，解得m＝9.
經(jīng)檢驗，m＝9是原方程的根，且符合題意．
答：去年5月份A款汽車每輛售價是9萬元．
(2)設購進A款汽車x輛，購進B款汽車(15－x)輛，則
99≤7.5x＋6(15－x)≤105，
解得6≤x≤10.
∵x為自然數(shù)，∴x＝6或7或8或9或10，
∴共有5種進貨方案．
(3)設總獲利為W元，則
W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)
＝(a－0.5)x＋30－15a.
當a＝0.5時，(2)中所有方案獲利相同．
此時總成本＝7.5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97.5)萬元，故當x取6時總成本最少．
故購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/1177698.html
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