2018年 八年級數(shù)學下冊 平行四邊形 矩形 練習卷
一、選擇題:
1.下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）
A．一組對角相等 B．對角線互相平分 C．一組對邊相等 D．對角線互相垂直
2.下列關于矩形的說法中正確的是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形 B.矩形的對角線相等且互相平分
C.對角線互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對角線互相垂直且平分
3.如圖，將▱ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
4.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
5.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6.如圖,平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，則□ABCD的面積等于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
7.下列命題中，假命題是（ �。�
A．有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形
B.有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形
C.有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形
D.有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形
8.如圖,P是矩形ABCD的對角線AC的中點,E是AD的中點.若AB=6,AD=8,則四邊形ABPE的周長為（ ）
A．14 B．16 C．17 D．18
9.如圖,在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD?DF
10.如圖，在矩形ABCD中，AB=8.將矩形的一角折疊，使點B落在邊AD上的B´點處，若AB/=4，則折痕EF的長度為（ ）
A．8 B． C． D．10
11.如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)300，得到平行四邊形AB′C′D′(點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點)，點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ ）
A．155° B．170° C．105° D．145°
12.如圖,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,則△ABE的面積為（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
二 、填空題：
13.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2，則∠BDF= ．
14.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，點M，N分別在邊AB，BC上，點E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點，連接EF，則EF長度的最大值為 ．
15.如圖，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，點P是四邊形上的一個動點，則當△PBC為直角三角形時，BP的長為 ．
16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，則線段BE的長為 ．
17.如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標為（4，3），∠CAO的平分線與y軸相交于點D，則點D的坐標為 ．
18.如圖，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為 ．
三 、解答題：
19.如圖，已知在▱ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE=CF．
20.如圖,已知把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點D與點B重合,點C落在點C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．
（1）求∠2，∠3的度數(shù)．
（2）求長方形ABCD的紙片的面積S．
21.如圖，△ABC和△BEF都是等邊三角形，點D在BC邊上，點F在AB邊上，且∠EAD=60°，連接ED、CF．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．
22.如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
參考答案
1.B
2.B.
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C．
8.D
9.B
10.C
11.A
12.A
13.答案為：18°
14.答案為：3．
15.解：分兩種情況：
（1）①當∠BPC=90°時，作AM⊥BC于M，如圖1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1，
∴AM= BM= ，CM=BC?BM=4?1=3，
∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴當點P與A重合時，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②當∠BPC=90°，點P在邊AD上，CP=CD=AB=2時，BP= = =2 ；
（2）當∠BCP=90°時，如圖3所示：則CP=AM= ，∴BP= = ；
綜上所述：當△PBC為直角三角形時，BP的長為 2或2 或 ．
16.答案為：2.5．
17.答案為：（0， ）．
18.答案為：2；
19.證明：連接AC交BD于點O，連接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF?OB，OE=DE?OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF ∴四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF
20.
21.證明：（1）∵△ABC和△BEF都是等邊三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等邊三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四邊形EFCD是平行四邊形．
22.（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF= =13，∴OC=0.5EF=6.5；
（3）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．
證明：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．
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