八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
一、 選擇題（1—5每題2分，6—15每題3分，共40分）
1. 以下各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
2. 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
型號(hào) 22.5 23 23.5 24 24.5
數(shù)量/雙 5 10 15 8 3
4. 一鞋店試銷一款女鞋，銷量情況如右表：這個(gè)鞋店的經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（ ）
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
5. 如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,。那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（ ）
A. 14 B. 12 C. 16 D. 10
6. 順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 無法確定
7. 下列根式中，與 是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，爺爺從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→弧AB→BO的路徑勻速散步。設(shè)爺爺與家（點(diǎn)O）的距離為s，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°，當(dāng)AD為多少時(shí)，∠ABD＝90°（ ）
A. 13 B. C. 12 D.
10. 如果 ，那么（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC
C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC
12. 已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
13. 如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
14. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（ ）
A. ②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
15. 在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為如圖所示的線段OA和折線OBCD。下列說法正確的是（ ）
A. 小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C. 在起跑180秒時(shí)，兩人相遇
D. 在起跑50秒時(shí)，小梅在小瑩前面
二、 填空題（每小題3分，共15分）
16. 甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是 ， ，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是___________（填“甲”或“乙”）。
17. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且AF＝3cm，則DE＝___________cm。
18. 如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：① ，② ，③ ，將a，b，c從小到大排列并用“<”連接為___________。
19. 如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C。若∠AOB＝60°，OC＝4，則點(diǎn)P到OA的距離PD等于___________。
20. 如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是___________（結(jié)果保留根號(hào)）。
三、 解答題（共45分）
21. （6分）計(jì)算：
（1） （2）
22. （7分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：
每人加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120
人數(shù) 1 1 2 6 3 2
（1） 寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
（2） 若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？
23. （8分）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新社區(qū)，某小區(qū)決定在道路兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗共1000棵。A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表。
設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：
（1） 寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 已知A種樹苗的成活率為90%，B種樹苗的成活率為95%，若預(yù)計(jì)這批樹苗種植后成活925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？
（3） 若綠化道路的總費(fèi)用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？
單價(jià)（元/棵） 植樹費(fèi)（元/棵）
A 20 5
B 30 5
24. （12分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接著四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH。
（1） 如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，四邊形EFGH是________________（判斷是哪種特殊四邊形）；
（2） 如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC＝ （ ），
①∠HAE＝（用含 的代數(shù)式表示）；
②求證：△AEH≌△DGH；
③判斷四邊形EFGH是哪種特殊四邊形？并說明理由。
（3） 在平行四邊形ABCD中，若AD＝4，CD＝2，則四邊形EFGH面積的最大值是________。
25. （12分）如圖，已知直線l1： 與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，和直線l2： （ ）交于點(diǎn)P（?2，a），根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1） 根據(jù)圖象請(qǐng)你直接寫出 的解集；
（2） 當(dāng)x＝3時(shí)直線l2表示的一次函數(shù)值恰好等于0，求直線l2的函數(shù)解析式；
（3） 若直線l1上有一點(diǎn)D，使△BCD面積等于△BCP的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4） 在x軸上找一點(diǎn)E，使△ABE是等腰三角形，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
答案
一、 選擇題（1—5每題2分，6—15每題3分，共40分）
1. 以下各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ B ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
2. 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ C ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ A ）
A. B. C. D.
型號(hào) 22.5 23 23.5 24 24.5
數(shù)量/雙 5 10 15 8 3
4. 一鞋店試銷一款女鞋，銷量情況如右表：這個(gè)鞋店的經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（ B ）
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
5. 如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,。那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（ B ）
A. 14 B. 12 C. 16 D. 10
6. 順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（ A ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 無法確定
7. 下列根式中，與 是同類二次根式的是（ D ）
A. B. C. D.
8. 如圖，爺爺從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→弧AB→BO的路徑勻速散步。設(shè)爺爺與家（點(diǎn)O）的距離為s，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ C ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°，當(dāng)AD為多少時(shí)，∠ABD＝90°（ A ）
A. 13 B. C. 12 D.
10. 如果 ，那么（ D ）
A. B. C. D.
11. 如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ D ）
A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC
C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC
12. 已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖象大致是（ C ）
A. B. C. D.
13. 如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（ A ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
14. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（ B ）
A. ②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
15. 在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為如圖所示的線段OA和折線OBCD。下列說法正確的是（ D ）
A. 小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C. 在起跑180秒時(shí)，兩人相遇
D. 在起跑50秒時(shí)，小梅在小瑩前面
二、 填空題（每小題3分，共15分）
16. 甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是 ， ，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是______甲_____（填“甲”或“乙”）。
17. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且AF＝3cm，則DE＝______3_____cm。
18. 如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：① ，② ，③ ，將a，b，c從小到大排列并用“<”連接為_____a<c<b______。
19. 如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C。若∠AOB＝60°，OC＝4，則點(diǎn)P到OA的距離PD等于 。
20. 如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 （結(jié)果保留根號(hào)）。
三、 解答題（共45分）
21. （6分）計(jì)算：
（1） （2）
解：（1）原式＝ （2）原式＝
22. （7分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：
每人加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120
人數(shù) 1 1 2 6 3 2
（3） 寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
（4） 若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？
解：（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件。
（2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理。
23. （8分）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新社區(qū)，某小區(qū)決定在道路兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗共1000棵。A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表。
設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：
（4） 寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（5） 已知A種樹苗的成活率為90%，B種樹苗的成活率為95%，若預(yù)計(jì)這批樹苗種植后成活925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？
（6） 若綠化道路的總費(fèi)用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？
單價(jià)（元/棵） 植樹費(fèi)（元/棵）
A 20 5
B 30 5
解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000?x）棵，由題意，得
y＝（20＋5）x＋（30＋5）（1000?x）＝?10x＋35000。
（2）由題意，可得0.90x＋0.95（1000?x）＝925，
解得x＝500。
當(dāng)x＝500時(shí)，y＝?10×500＋35000＝30000，
∴綠化村道的總費(fèi)用需要30000元。
（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，B種樹苗（1000?x）棵時(shí)，總費(fèi)用y＝?10x＋35000，
由題意，得?10x＋35000≤31000，
解得x≥400。
所∴以1000?x≤600，
∴最多可購買B種樹苗600棵。
24. （12分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接著四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH。
（4） 如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，四邊形EFGH是________________（判斷是哪種特殊四邊形）；
（5） 如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC＝ （ ），
①∠HAE＝（用含 的代數(shù)式表示）；
②求證：△AEH≌△DGH；
③判斷四邊形EFGH是哪種特殊四邊形？并說明理由。
（6） 在平行四邊形ABCD中，若AD＝4，CD＝2，則四邊形EFGH面積的最大值是________。
解：（1）四邊形EFGH的形狀是正方形；
（2）①∠HAE＝90°＋α，
在平行四邊形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAD＝180°?∠ADC＝180°?α，
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，
∴∠HAD＝∠EAB＝45°，
∴∠HAE＝360°?∠HAD?∠EAB?∠BAD＝360°?45°?45°?（180°－α）＝90°＋α，
答：用含α的代數(shù)式表示∠HAE是90°＋α；
②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE＝ AB，DC＝ CD，
在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，
∴AE＝DG，
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，
∴∠HDA＝∠CDG＝45°，
∴∠HDG＝∠HDA＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋α＝∠HAE，
∵△HAD是等腰直角三角形，
∴HA＝HD，
∴△HAE≌△HDC，
∴HE＝HG；
③四邊形EFGH是正方形，
理由是：
由②同理可得：GH＝GF，F(xiàn)G＝FE，
∵HE＝HG，
∴GH＝GF＝EF＝HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，
∴∠DHG＝∠AHE，
∵∠AHD＝∠AHG＋∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四邊形EFGH是正方形
（3）18
25. （12分）如圖，已知直線l1： 與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，和直線l2： （ ）交于點(diǎn)P（?2，a），根據(jù)以上信息解答下列問題：
（5） 根據(jù)圖象請(qǐng)你直接寫出 的解集；
（6） 當(dāng)x＝3時(shí)直線l2表示的一次函數(shù)值恰好等于0，求直線l2的函數(shù)解析式；
（7） 若直線l1上有一點(diǎn)D，使△BCD面積等于△BCP的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（8） 在x軸上找一點(diǎn)E，使△ABE是等腰三角形，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
解：（1）
（2）
（3）D（ ，5）
（4）（?3，0），（ ，0），（ ，0），（ ，0）。
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