東城區(qū)2017—2018學年度第一學期期末教學目標檢測
初二數(shù)學 2018.1
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的
1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司。將0.056用科學記數(shù)法表示為
A. B. C. D．
2．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，其中基本是軸對稱圖形的是
3．下列式子為最簡二次根式的是
A. B. C. D.
4．若分式 的值為0，則 的值等于
A．0 B．2 C．3 D．-3
5．下列運算正確的是
A. B. C. D．
6．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E， 若BE=1，則AC的長為
A．2 B． C．4 D．
7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得
△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE. 則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8．如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立
A. B.
C. D.
9．如圖，已知等腰三角形 ，若以點 為圓心， 長為半徑畫弧，交腰 于點 ，則下列結論一定正確的是
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
10．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）
A．140° B．100° C．50° D． 40°
二、填空題：（本題共16分，每小題2分）
11．如果式子 在實數(shù)范圍內有意義，那么x的取值范圍是 ．
12．在平面直角坐標系 中，點 （2，1）關于y軸對稱的點的坐標是 ．
13．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，已知BF=CE，AC//DF，請你添加一個適當?shù)臈l件 使得△ABC≌△DEF．
14．等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是 ．
15.如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B 的度數(shù)為_______．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，則點D到AB的距離為_________ cm．
17．如果實數(shù) 滿足 ；
18．閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
小俊的作法如下：
老師說：“小俊的作法正確．”
請回答：小俊的作圖依據(jù)是_________________________．
三、解答題(本題共9個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
19．(5分)計算：
20．（5分）因式分解：（1） （2）
21．（5分）如圖，點E，F(xiàn)在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求證：DF=CE.
22．（5分）已知 ，求 的值
23．（5分）解分式方程： ．
24．（5分）先化簡，再求值： ，其中 ．
25．（6分）列分式方程解應用題：
北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營.截至2018年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區(qū).據(jù)統(tǒng)計，2017 年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2018年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2018年地鐵每小時的客運量？
26.（6分）如圖，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于點D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．
(1)求證：AM∥BC；
(2)若DN平分∠ADC交AM于點N，判斷△ADN的形狀并說明理由．
27．（6分）
定義：任意兩個數(shù) ，按規(guī)則 擴充得到一個新數(shù) ，稱所得的新數(shù) 為“如意數(shù)”.
（1） 若 直接寫出 的“如意數(shù)” ；
（2） 如果 ,求 的“如意數(shù)” ，并證明“如意數(shù)”
（3）已知 ，且 的“如意數(shù)” ，則 (用含 的式子表示)
28. (6分)如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E.
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；
（3）連結CE，寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
東城區(qū)2017——2018學年度第一學期期末教學目標檢測
初二數(shù)學評分標準及參考答案
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B A C D D C B
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
題號 11 12 13 14
答案
（-2，1） 或
18或21
題號 15 16 17 18
答案
4 20 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線；
三、解答題（本題共54分）
21. 如圖，點E，F(xiàn)在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求證：△ADF≌△BCE.
證明：∵點E，F(xiàn)在線段AB上，AE＝BF.，
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．………1分
在△ADF與△BCE中，
………3分
∴△ADF≌△BCE(SAS) ………4分
∴ DF=CE（全等三角形對應邊相等）………5分
23.解方程：
解：方程兩邊同乘（x－2），
得1＋2(x－2)＝－1-x 2分
解得：
24. 先化簡，再求值： ，其中 ．
當 時，
原式 ．…5分
25.解：設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2018年地鐵每小時客運量4x萬人
……1分
由題意得
……………3分
解得x＝6 …………… 4分
經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解 ……………5分
……………6分
答：2018年每小時客運量24萬人
26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD= ．…………… 1分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC= ．…………… 2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= = 。
∵AD⊥BC
∴
∴∠MAD+
∴AM∥BC.�！� 3分
（2）△ADN是等腰直角三角形…………… 4分
理由是：∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．…………… 6分
∴△ADN是等腰直角三角形．
27.解：（1）
28.
…1分
（2）在等邊△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由對稱可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°…………… 2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
.
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分
（3）CE ＋AE＝BE．
在BE上取點M使ME＝AE，
在等邊△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
設∠EAC＝∠DAE＝x．
∵AD ＝AC＝AB，
∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．
∴△AME為等邊三角形．……4分
易證：△AEC≌△AMB。…………… 5分
∴CE＝BM.
∴CE ＋AE＝BE．……6分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/1168265.html
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