第11單元 反比例函數(shù) 綜合測試卷(A)
一、選擇題(每題3分，共21分)
1．下列式子中，y是 的反比例函數(shù)的是 ( )
A． B． C． D．
2．在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍
是( )．
A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1
3．已知反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過P（－1,2）,則這個函數(shù)的圖像位于（ ）
A．第二,三象限 B．第一,三象限 C．第三,四象限 D．第二,四象限
4．當 ≠0時，函數(shù) 與函數(shù) 在同一坐標系中的圖像可能是 ( )
5．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(－3，2)．若反比例函數(shù)
( >0)的圖像經(jīng)過點A，則k的值為 ( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
6•如圖， 是函數(shù) 的圖像在第一象限分支上的三個點，且,X1＜ ＜ ，過A、B、C三點分別作坐標軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為 、 、 ，則下列結論中正確的是 ( )
A． < < B． < <
C． < < D． = =
7．圖1所示矩形ABCD中，BC= ，CD= ， 與 滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論中正確的是 ( )
A．當 =3時，EC＜EM B．當 增大時，EC•CF的值增大
C．當 =9時，EC>EM D．當 增大時，BE•DF的值不變
二、填空題(每空2分，共24分)
8．若梯形的下底長為 ，上底長是下底長的 ÷，高為 ，面積為60，則 與 之間的函數(shù)表達式是 ．(不考慮 的取值范圍)
9． 的圖像是過點 的雙曲線，則 = ，圖像在第 象限．
10．一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(1，2)，則反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(2， )．
11．已知A是 的圖像上的點，過A點作AH⊥ 軸于H，連接OA，則 = ，
12．已知正比例函數(shù) ，y隨 的增大而減小，則對于反比例函數(shù) ，當x<0時，
Y隨 的增大而 ．
13．已知點( ，一1)，( ，2)，( ，4)，在函數(shù) 的圖像上，則 從小到大排列為 (用“<”號連接)．
14．如果一個正比例函數(shù)的圖像與一個反比例函數(shù) 的圖像交 ，
那么 值為 ．
15．如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖像分別交于A、B兩點，若點P
是y軸上任意一點，則△PAB的面積是 ．
16．如圖，直線 與雙曲線 交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式走 的解集是 ．
17．如圖，在平面直角坐標系中，直線 與函數(shù) 的圖像相交于點A、B，設點A的坐標為 ，那么長為 ，、寬為 ，的矩形的面積為 ，周長為 ．
三、解答題(共55分)
18．(本題8分)已知反比例函數(shù) y的圖像經(jīng)過點(一2，5)．
(1)求 之間的函數(shù)表達式，當 時，求 的值；
(2)這個函數(shù)的圖像在第幾象限?Y隨 的增大怎樣變化?
(3)點 在該函數(shù)的圖像上嗎?
19．(本題8分)如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線 和直線 交于A、B兩點，點，A的坐標為(一3，2)，BC⊥ 軸于點C，且OC=6BC．
(1)求雙曲線和直線的解析式；
(2)直接寫出不等式 解集．
20．(本題9分)如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像有公
共點A(1，2)。直線 軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像分別交于
點B、C．求：
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
(2)△ABC的面積．
21．(本題8分)某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調(diào)．
(1)從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m(臺／天)與生產(chǎn)的時間 (天)之間又有著怎樣
的函數(shù)關系?
(2)原計劃用2個月時間(每月按30天計算)完成，由于氣溫升高，廠家決定這批空調(diào)
提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)?
22．(本題10分)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料
煅燒到800°C，然后停止煅燒進行鍛造操作．經(jīng)過8 min時，材料溫度降為600℃．煅
燒時溫度y(℃)與時間 (min)成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度．y(℃)與時間 (min)成
反比例函數(shù)關系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃．
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與 的函數(shù)關系式，并且寫出白變量 的取值范圍；
(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，需停止操作．那么鍛造的操作時間有
多長？
23．(本題12分)如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系 中，點0為原點，點B在反比例函數(shù) 圖像上，△BOC的面積為8．
(1)求反比例函數(shù) 的關系式；
(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿．BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用 表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于 的函數(shù)關系式；
(3)當運動時間為 秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最小?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D
二、8． 9．一2 二 四 10． 11．1
12．增大 13． 14．24 15．
16．0< <l或 >5 17．4 12
三、18．(1) ，當 時， (2)這個函數(shù)在第二、四象限，在每個象限內(nèi)， 隨 的增大而增大；(3)A在該函數(shù)的圖像上，B不在該函數(shù)的圖像上．
19．(1)∵點A(一3，2)在雙曲線 上， ∴2= ，即 ，
∴雙曲線的解析式為 ，∵點B在雙曲線 上，且0C=6BC。
設點B的坐標為 ，∴ ，解得： ，∴點B的坐標為(1，一6)，
∵直線y=kx+b過點A、B，∴ 解得：
∴直線的解析式為 ；
(2)根據(jù)圖像得：不等式 的解集為一3< <O或 >1．
20．(1) ，
(2)過點A作AE⊥ 軸，垂足為點E∵點N的坐標為(3，0)，∴點B的橫坐標為3．
將x=3代人一次函數(shù)得y=4，∴點B的坐標為(3，4)，即ON=3，BN=4．將 =3
代入反比例函數(shù)得 ∴點C的坐標為(3， )，即cN= .∴BC=BN—cN= ，
EN=ON—OE=2．∴S
21．解：(1)根據(jù)工作量=工作時間×每天生產(chǎn)臺數(shù)，得 9 000，整理得
(2)若提前10天，則每天組裝9 000÷(2×30--10)=180(臺)．
22．(1)停止煅燒時，設 ，由題意得600 ，解得 ，
當y=800時， 解得 ，∴點B的坐標為(6，800)．
當 時，由反比例函數(shù)得 ．
材料煅燒時，設 ，
由題意得 ，解得 ，
∴材料煅燒時， 與 的函數(shù)關系式為
∴停止煅燒進行操作時 與 的函數(shù)關系式為
(2)把 代人 ，得 ，10—6=4(min)
故：煅燒的操作時間是4 min．
23．(1)∵ ∴ ∵ ∴
(2)∵AE= ， ∴BE=4一
∵BF=2 ∴
(3)當 時，AE= ，E( ，4)，BF= ，CF= ，F(xiàn)(4， )∴①若點P在 軸上，則取F關于 軸的對稱點F′(4， )，連接EF′，得EF′的解析式為： ，故與 z軸的交點P為( ，0)，此時EP+FP=EP+F′P=EF′= ；②同理若P在y軸上，則取E關于 軸的對稱點E′( ，4)，連接E′F，得E′F的解析式為： ：，故與 軸的交點P為(0， )，此時EP+FP=E′F ∴存在2個滿足條件的點P．分別為 ( ，0)' (0， ).
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