河南省三門峽市2014-2015學(xué)年上學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
題號(hào) 一 二 三 總分
得
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．空氣的平均密度為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________ .
2．計(jì)算： = ．
3．分解因式： = .
4.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為8，10，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ．
5．若三角形三內(nèi)角度數(shù)之比為1∶2∶3，最大邊長(zhǎng)是8，則最小邊的長(zhǎng)是 .
6. 一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個(gè)
多邊形的邊數(shù)是 .
7．如圖，在△ABC中，∠C= ，∠A= ， AB的
垂直平分線MN交AC于D，CD=1cm，連接BD，則AC的長(zhǎng)為 cm．
8．若 =7， =12，則 =_________.
9. 如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，
且AB+BD=DC，則∠C=______.
10.若 ，則 ．
二、選擇題:（每小題2分，共20分）
11．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）
① ② ③ ④
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
13．已知點(diǎn)P（1， ）與Q（ ，2）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，則 的值為（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D． 3
14．如圖，△ABC≌ΔADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
15．下列各式變形中，是因式分解的是（ ）
A． Ｂ．
C． D．
16．如果分式 的值為零，那么 等于( )
A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或2
17．等腰三角形的一個(gè)角是48°,它的一個(gè)底角的度數(shù)是( )
A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°
18．下列命題中，正確的是( )
A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
B．三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形
C．兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等
D．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
19．不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是 （ ）
A．已知兩角和夾邊 B．已知兩邊和夾角
C．已知兩角和其中一角的對(duì)邊 D．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角
20．如圖，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，
若AB＝5 cm，BC＝3 cm，則ΔPBC的周長(zhǎng)等于（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
三.解答題（本題7小題，共60分）
21.計(jì)算：（每小題5分，共10分）
（1）
22．因式分解：（每小題5分，共10分）
（1）
23..（本題7分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式 ，再?gòu)?2，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 的值代入求值.
24.（本題5分）.解方程
25.．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，
A ，B ，C ．
（1）請(qǐng)畫出 關(guān)于 軸對(duì)稱的
（其中 分別是 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
不寫畫法）；
（2）直接寫出 三點(diǎn)的坐標(biāo)：
；
△ABC的面積= ．
26．（本題10分）如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F
（1）求證：CE=CF．
（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
27. （本題10分)）水果店第一次用600元購(gòu)進(jìn)蘋果若干斤，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)蘋果，但這次每斤蘋果的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30斤．
（1）求第一次蘋果的進(jìn)價(jià)是每斤多少元？
（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的蘋果按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每斤蘋果售價(jià)至少是多少元？
2014—2015學(xué)年上期期末考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、1、 ；2、 ；3、 ；4、26或28；5、4；6、10；7、3；8、25；
9、 ；10、24
二、DCCBD ADBDC
三、21、（1）解：
..................2分
.................4分
.................5分
（2）解：
.................3分
.................5分
22、（1）解：
.................2分
.................4分
.................5分
（2）解：
.................2分
.................3分
.................5分
23、解：
.................2分
.................4分
.................5分
把 代入
原式 .................7分
24、解：方程兩邊同乘以 得： .................2分
解得: .................4分
檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，所以，原方程的解為 ..................5分
25、（1）圖略，正確3分
（2） ......6分
△ABC的面積= .....8分
26、解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF
∵CD⊥AB，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD
∴∠CFA=∠CEF�！郈E=CF ……………5分
（2）BE′與CF相等。證明如下：
方法一：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠B
由平移可知
AE=A′E′ ，∠EAD=∠E′A′D′
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAD=∠E′A′D′
在△AEC和△A′E′B中
∴△AEC≌△A′E′B
∴CE=BE′ …………… 9分
∵CE=CF（已證）
∴CF=BE′ …………… 10分
方法二：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G。
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG。
由平移的性質(zhì)可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE。
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90° ∴∠ACD=∠B。
在Rt△CEG與Rt△BE’D’中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，GE=D’E’，
∴△CEG≌△BE’D’（AAS） ∴CE=BE’…………… 9分
由（1）CE=CF，得CF=BE’ ……………………… 10分
27、解：（1）設(shè)第一次每斤蘋果的進(jìn)價(jià)為 元
由題意得 ， …… ……… …… …… 3分
解得 . ……………4分
經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根，即第一次每斤蘋果進(jìn)價(jià)為4元…………5分
（2）設(shè)每斤蘋果售價(jià)為 元，第一次購(gòu)進(jìn)600÷4=150（斤），則第二次購(gòu)進(jìn)120（斤）.
得： ， ……………8分
解得 . ……………9分
答：每斤蘋果售價(jià)至少6元. ……………10分
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