八 年 級 數(shù) 學(xué) 試 題
（滿分：150分，時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共24分）每題有且只有一個答案正確，請把你認為正確的答案前面的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi).
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式：a－b2，x－3x，5＋yπ，a＋ba－b，1m(x－y)中，是分式的共有 （ ▲ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
2．下列事件（1）打開電視機，正在播放新聞； （2）父親的年齡比他兒子年齡大；（3）下個星期天會下雨；（4）向上用力拋石頭，石頭落地；（6）一個實數(shù)的平方是負數(shù)。屬于確定事件的有（ ▲ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若反比例函數(shù)y＝kx的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍為 （ ▲ ）
A、k＞0 B、k＞1 C、k＜0 D、k＜1
4．下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如果代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是（ ▲ ）
A．x≥2 B．x>2且x≠3 C．x＞2 D．x≥2且x≠3
6．甲、乙兩名工人加工某種零件，已知甲每天比乙多加工5個零件，甲加工80個零件和乙加工70個零件所用的天數(shù)相同．設(shè)甲每天加工 個零件，則根據(jù)題意列出的方程是（ ▲ ）
A B
C D
7．已知點A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù) 的圖象上，則（ ▲ ）
A.y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
8．如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過 斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（ ，4），則△BOC的面積為 （ ▲ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空題( 每小題3分,共30分)將答案填寫在題中橫線上。
9．如果若分式 的值為0，則實數(shù)a的值為 �。�
10．某函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖像在二、四象限內(nèi)；②在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 隨自變量 的增大而增大．則其函數(shù)解析式可以為 ．
11．已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 的圖象都過A（m，1）點，另一個交點的坐標為________.
12．若關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則x的取值范圍是 �。�
13． 如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則這個最小值為 ．
14．一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，紅球3個．若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為 ．
15. 一個對角線長分別為6cm和8cm的菱形，順次連接它的四邊中點得到的四邊形的面積是 ．
16. 已知y= 與y=x-5相交于點P（a,b），則 的值為 ．
17 中，邊AB=5，AC=6，則對角線BD的范圍是 ．
18. 如圖，在函數(shù) 的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐 標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則Sn= �。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）
三、解答題（本大題10小題，共96分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19．（8分）計算：
20．（8分）解分式方程： .
21．（8分）先化簡再求值： 選一個使原代數(shù)式有意義的數(shù)帶入求 值.
2 2．（ 8分）某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求戶外活 動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學(xué)生人數(shù)．
23、（10）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加 熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止 操作，共經(jīng)歷了多少時間？
（3）該種材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間有多長？
24．（ 10分）如圖， 是 對角線上的兩點，
（1）給出下列三個條件：① ； ② ； ③ . 在上述三個條件中， 選擇一個合適的條件說明四邊形 是平行四邊形，則可以選擇____________；
（2）選擇其中的一種方案說明四邊形 是平行四邊形.
25．（ 10分）某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案：
方案①：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；
方案②：乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；
方案③：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；
（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由．
26．（10分）如圖：已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象與一次函數(shù) (m 0)交于點A（2，3）點B（-1，a）．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)利用圖象直接寫出當 在什么范圍時， .
27．（ 12分）
閱讀材料：
若a，b都是非負實數(shù)，則 ．當且僅當a=b時，“=”成立．
證明：∵ ≥0．∴ ．當且僅當a=b時，“=”成立．
舉例應(yīng)用：
已知x＞0，求函數(shù) 的最小值．
解： ，又 ， 。當且僅當 ，即x=2時，“=”成立．當x=2時，函數(shù)取得最小值，y最小=4．
問題解決：
汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（ ）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．
28．（12分）
（1）如圖:直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點C，分別過點D、B作l的垂 線段DE、BF。
求證： ≌
(2)將上述的圖形作為一個“基本圖形”,你能否在下列的問題中構(gòu)建這樣的“基本圖形”解決問題：
如圖正方形ABCD與正方形AEFG有共同的頂點A，連接DE、BG，過點A作直線AH⊥DE，交BG于點I，求證：I是BG的中點。
(3)通過(2)的證明：我們可以發(fā)現(xiàn)上圖中 (填“>”、“<”、或“=”)。
并利用你的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：如圖：以 的各邊為一邊向外作正方形，各正方形的面積如圖中所示，分別為9、16、25，請直接寫出六邊形DEFGHI的面積：_______。
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D C A D B
二、填空題（本大題共10小題,每題3分,共30分）
9、a=-3 10、 11、（-3,-1） 12、m<8且m 4。
13、 14、 15、12 16、-5 17、 18、
三、解答題：（本大題有8題，共96分）
19． …………8分
20．解：x=2…………6分
經(jīng)檢驗：x＝2是增根，所以原方程無解…………8分
21．原式＝ …………5分
當 時， …………8分（a不可取2、-2、-3）
22．(1)12人（3分），補圖（2分），（2）400人 （3分）．
23. 解：（1） （4分）
（2）把y=15代入 ，得 ，x=20；（5分）
經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解。當x=20時，（6分）
（3）把y=40代入 得x=2.5；把y=40代入 得x=7.5(檢驗)（9分）
所以材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間為7.5-2.5=5分鐘。(10分)
24. （1）①、③…………4分（選對一個給2分，選錯不給分）
（2）證明：略…………10分
25．（1）20天…………5分， 檢驗作答…………6分
（2）方案1：30萬元；方案2：29萬元；方案3：28萬元；選方案3
…………10分
26、(1)反比例函數(shù)： …………3分 a=-6 ……5分
一次函數(shù)： y=3x-3 …8分
（2）當x＜—1或0＜x＜2時，y1＞y2…………10分
27. 解：（1）∵汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（ ）升．∴y=x×（ ）= （70≤x≤110）；
………6分
（2）根據(jù)材料得：當 時有最小值，
解得：x=90
∴該汽車的經(jīng)濟時速為90千米/小時；
當x=90時百公里耗油量為100×（ + ）≈11.1升． ………12分
28.（1）證明略 ………3分
（2）過點B作BM⊥AI于點M，過點G作GN⊥AI交延長線于點N，易證BM=AH,GN=AH,故BM=GN,證 ≌ ,得BI=GI。………8分
（3）= ………10分
74 ………12分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/305391.html
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