八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！
1.下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面這幾個車標(biāo)中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D=（ ）
A.36° B.108° C.72° D.60°
4.已知三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程 的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）
A.6 B.12 C.6 或 2 D. 12或
5.若關(guān)于y的一元二次方程ky2－4y－3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )
A.k>－ B.k≥－ 且k≠0 C.k≥－ D.k> 且k≠0
6.設(shè) ，用含a,b的式子表示 ，則下列表示正確的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C． D.
7．若 ，則 的值為（ ）
A.1 B. －1 C. 2012 D. －2012
8.在某�！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ）
A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)
9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC
的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，
DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（ �。�
A．2 B．4 C．4 D．8
10.有下列計算：① ，② ，③ ，
④ ，⑤ ，其中正確的運算有( )
A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①④⑤ D. ①③④⑤
二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）
溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡潔最正確的答案填在空格內(nèi)！
11.計算 ? × =
12.在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_________
13.．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是
14.我們知道若關(guān)于 的一元二次方程 有一根是１，則 ，那么如果 ，則方 程 有一根為
15.平行四邊形的兩條對角線分別為10和16,則它的一邊長可以是___________
16.如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________
三、解答題（共7題，共66分）
溫馨提示：解答題應(yīng)完整地表述出解答過程！
17、(本題8分）
（1）計算：
(2) 計算：（ － ）2+（ + ）（ － ）
（3）解方程： 2=3 ； （4）解方程：
18、（本題8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點，DE的延長線與AB的延長線相交于點F。（1）求證：△CDE≌△BFE；
（2）試連接BD、CF，判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論
19、（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（8+k）x+8k=0
（1）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．
20.(本題10分）希望中學(xué)八年級學(xué)生開展踢毽子活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀。下表是成績較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績（單位：個）
1號 2號 3號 4號 5號 總數(shù)
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等。此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考。請你回答下列問題：
（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個�。�
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由。
21.（本題10分）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
22、（本題10分）已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠CDA的平分線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．
23、（本題12分）如圖1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D為直線BC上的點，過D作DE∥AB,DF∥AC分別交直線AC、直線AB于E、F。
（1）若D在線段BC上，請將圖中所有的等腰直角三角形寫出來：
（2）若D是線段BC上的一個動點，設(shè)△BDF的面積為S1，△CDE的面積為S2，點D在線段BC上運動過程中，能否使S1+S2=10 ? 若能，請求出BD的長；若不能，請說明理由。
（3）當(dāng)點D在直線BC上，其它條件不變，試猜想線段DE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，請直
接寫出等式（不需證明）。
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B A A D B C
二、填空題
11. 12. 95，94. 13. 8 14. 15. 12 16.
三、解答題
17(本題8分）
（1）計算：
(2) 計算：（ － ）2+（ + ）（ － ）
（3）解方程： 2=3 ； （4）解方程：
(2) 解方程x2－（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，
①當(dāng)腰長為5時，則k=5，∴周長=5+5+8=18；
②當(dāng)?shù)走厼?時，∴x1=x2，∴k=8，∴周長=8+8+5=21．
周長為 18或21
20. (1)甲100 乙97
（2）甲 乙
（3）甲，有理即可
21.（1）y=1000－10x
(2)銷售單價應(yīng)定為80元才能使得一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時，投入不超過1000元．
22.（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝ ∠ABC，∠CDF＝ ∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴EF與BD互相平分．
23（1）△ABC, △BDF, △CDE
（2）設(shè)BF=x, 則
即 解得
此時 BD= 或BD=
（3）當(dāng)點D在線段BC上時，DE+DF=6
當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，
當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，DE－DF=6
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