2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期第三次階段檢測
八年級數(shù)學(xué)試題
（滿分：100分 考試時間：100分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共18分，每題有且只有一個答案正確，請把你認為正確的答案前面的字母填入相應(yīng)的括號內(nèi)）
1. 下面4個圖案中，是中心對稱圖形的是 【 】
2.下列事件中必 然事件有 【 】
①當x是非負實數(shù)時， ≥0 ; ②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁;
③13個人中至少有2人的生日是同一個月;
④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出 黑球.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3. 如果代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是 【 】
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 【 】
A．矩形 B．菱形 C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形
5．如圖，E 、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，BE=CF，連接
CE、DF．△CDF可以看作是將△BCE繞正方形ABCD的中心O按逆時
針方向旋轉(zhuǎn)得到．則旋轉(zhuǎn)角度為 【 】
A．45° B． 60° C．90° D．120°
6.已知點 三點都在反比例函數(shù)
的圖象上，則下列關(guān)系正確的是 【 】
A． B． C． D．
二、填空題（每題2分，共18分,請將正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上）
7.若分式 有意義，則x的取值范圍是__________________．
8.計算 的結(jié)果是 ．
9. 一個反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過點P（-2，-3），則該反比例函數(shù)的解析式是
．
10.合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機
坐到其他三個座位上，則學(xué)生B坐在2號座位的概率是
11.如圖，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)50º到
△ 的位置，則∠ = _________度.
12.已知 的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 =____
13.如圖正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1 ，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使
點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 .
14.函數(shù) , 的圖象如圖所示，則結(jié)論： ① 兩函數(shù)圖象 的交點
A的坐標為（3 ,3 )； ② 當x＞3時，y2＞y1 ； ③ 當 x=1時， BC = 8； ④當 x逐
漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x 的增大而減�。渲姓_結(jié)論 的序號是
15. 如圖，在函數(shù) 的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐 標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則Sn= �。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）
三、解答題（本大題8小題,共64分.把解答過程寫在試卷相對應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明）
16.計算: (每小題4分,共8分)
（1） （2）
17. (本題滿分6分)
先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值。
18. 解分式方程: (每小題4分,共8分)
(1) (2)
19.(本小題 8分)隨著車輛的增加，交 通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速 區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理(速度在30?40 含起點值30，不含終點值40)，得到其頻數(shù)及頻率如表：
數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率
30?40 10 0.05
40?50 36 c
50?60 a 0.39
60?70 b d
70?80 20 0.10
總計 200 1
(1) 表中a、b、c、d分別為:a= ; b= ; c= ; d= . (4分)
(2) 補全頻數(shù)分布直 方圖；(2分)
(3) 如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？(2分)
20.（本小題8分）若 ，M= ，N= ,
⑴當 時，計算M與N的值；(4分)
⑵猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．(4分)
21．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°．
(1)利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖(保留作圖痕跡)；(2+2=4分)
①作線段AC的垂直 平分線，交AC于點M；
②連接BM，在BM的延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD、CD．
(2)試判斷(1)中四邊形ABCD的 形狀，并說明理由(1+3= 4分) ．
22．如圖，反比例函數(shù) 的圖像和一次函數(shù)y2=ax+b的圖像交于A(3，4)、B(—6，n)。
(1)求兩個函數(shù)的解析式；(4分)
(2)觀察圖像，寫出當x為何值時y1＞y2？(2分)
(3)C、D分別是反比例函數(shù) 第一、三象限的兩個分支上的點，且以A、 B、C、D為 頂點的四邊形是平行四邊形．請直接寫出C、D兩點的坐標．(2分)
23.（本小題10分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH．
(1)如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；
如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；(2分)
(2)如圖3 ，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，
① 求證：HE=HG；(4分)
② 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．(4分)
八年級數(shù)學(xué)參考答案：
一、選擇題：1. A 2. B 3. D. 4. C. 5. C. 6. A
二、填空題：7. x≠5 8. 3 9. y= 10. 11. 20 12.
13. 1或5 14. ①③④ 15. 或 -
三、解答題：
16. （1）15 (2)-2
17. 化簡結(jié)果 ；a不可取0或1
18. （1）x=-5 （2）x=2是增根
19. （1）78；56；0.18；0.28 （2）省略 （3）76
20. （1）M= ，N= （2）M<N 作差法或作商法
21. 作圖省略，證明省略
22. （1）y1= y2=
(2) x<-6或0<x<3
(3) C(6, 2); D(-3,-4)
23. （1）四邊形EFGH是正方形． ……………2分
(2) ①設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD
＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．
∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，
∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分
∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分
②四邊形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG（已證），
∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形；
∵△HAE≌△HDG（已證），∴∠AHE=∠DHG，
又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四邊形EFGH是正方形． ……………10分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/300915.html
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