總復習專項測試題(五)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、估計 的大小在(　　)
    A.  與 之間
    B.  與 之間
    C.  與 之間
    D.  與 之間
2、下列說法中，正確的是（     ）
    A.  兩點之間線段最短
    B. 已知直線 、 、 ，且 ， ，那么 與 相交
    C.  過一點有且只有一條直線與已知直線平行
    D.  在同一平面內，兩條線段不平行，就一定相交
3、下列哪一個數(shù)與方程 的根最接近(　　)
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
4、在等邊 中， 是邊 上一點，連接 ，將 繞點 逆時針旋轉 ，得到 ，連接 ，若 ， ．則下列結論錯誤的是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C.  是等邊三角形
    D.  的周長
5、某住宅小區(qū)六月份中 日至 日每天用水量變化情況如圖所示，那么這 天的平均用水量是______．
 
    A.  噸
    B.  噸
    C.  噸
    D.  噸
6、在直角坐標平面內，已知在 軸與直線 之間有一點 ，如果該點關于直線 的對稱點 的坐標為 ，那么 的值為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、如圖，在 中， ， 平分 ， 于 ．如果 ， ，那么 等于（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、正多邊形的一個內角是 ，則這個正多邊形的邊數(shù)為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、如圖， 與 關于點 成中心對稱，下列說法：
① ；② ；   ③ ；④ 與 的面積相等，
其中正確的有（　�。�
 
    A.  個
    B.  個
    C.  個
    D.  個
11、已知線段 的中點坐標為 ，端點 的坐標為 ，則另一個端點 的坐標為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、一個圓桶底面直徑為 ，高 ，則桶內所能容下的最長木棒為（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
13、利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖．觀察圖形，可以驗證（　　）公式．
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、下列說法正確的是（　　）
    A. 不相交的兩條線段是平行線
    B. 不相交的兩條直線是平行線
    C. 不相交的兩條射線是平行線
    D. 在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線
15、茶葉廠用甲、乙兩臺包裝機分裝質量為 克的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取 盒，測得它們實際質量的平均數(shù)和標準差分別如表所示，則包裝茶葉質量較穩(wěn)定的包裝機為（　�。�
 甲包裝機 乙包裝機
平均數(shù)（克）   
標準差（克）   

    A. 甲
    B. 乙
    C. 甲和乙
    D. 無法確定
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、
如圖，已知鈍角 ， ， 為邊 上的中線，將 繞著點 順時針旋轉，點 落在 邊上的點 處，點 落在點 處，聯(lián)結 ，如果點 、 、 在同一直線上，那么 的度數(shù)為          .
 

17、下列說法中：
①無限小數(shù)是無理數(shù)
②無理數(shù)是無限小數(shù)
③無理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)
④實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的
⑤無理數(shù)與有理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)
其中，正確的是______．
18、如圖，直線 ，點 在 上，若 ， ， 的面積為 ，則 的面積為            ．
 
19、如圖，有一個長為 ，寬為 ，高為 的長方體木箱，一根長 的木棍______放入（填“能”或“不能”）．
 
20、如圖，在 中， ，點 ， 分別是邊 ， 的中點，延長 到點 ，使 ．若 ，則 的長是            ．
 
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、若 和 都是多項式 的因式，求 的值.

 

 

22、如圖，將 繞頂點A順時針旋轉 后得到 ，且 是BC的中點，求 .
 

 

 

23、解方程組：

 

 

總復習專項測試題(五) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、估計 的大小在(　　)
    A.  與 之間
    B.  與 之間
    C.  與 之間
    D.  與 之間
【答案】C
【解析】解：
 ，即 ，
 估計 的大小在 與 之間，
故正確答案為： 與 之間 .
2、下列說法中，正確的是（ ）
    A.  兩點之間線段最短
    B. 已知直線 、 、 ，且 ， ，那么 與 相交
    C.  過一點有且只有一條直線與已知直線平行
    D.  在同一平面內，兩條線段不平行，就一定相交
【答案】A
【解析】解： 線段有長度，不平行也可以不相交．故“在同一平面內，兩條線段不平行，就一定相交．”錯誤；
如果點在直線上，則沒有過點與已知直線平行的直線．故“過一點有且只有一條直線與已知直線平行．”錯誤；
根據(jù)平行線的傳遞性， ， ，則 與 平行．故“已知直線 、 、 ，且 ， ，那么 與 相交 ”錯誤；
兩點之間線段最短 ．正確．
故答案為： 兩點之間線段最短．
3、下列哪一個數(shù)與方程 的根最接近(　　)
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：原方程移項，得 ，解得 ．
 ， ， ， ，
 與 最接近，
即 與方程 的根最接近．
4、在等邊 中， 是邊 上一點，連接 ，將 繞點 逆時針旋轉 ，得到 ，連接 ，若 ， ．則下列結論錯誤的是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C.  是等邊三角形
    D.  的周長
【答案】B
【解析】解：∵ 是等邊三角形，
∴ ，
∵將 繞點 逆時針旋轉 ，得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等邊三角形，
∴ ，
∵ 是 逆時針旋轉 得出，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等邊三角形，
∴ ，
∴ 的周長 ，
而沒有條件證明 ，
∴結論錯誤的是 .

5、某住宅小區(qū)六月份中 日至 日每天用水量變化情況如圖所示，那么這 天的平均用水量是______．
 
    A.  噸
    B.  噸
    C.  噸
    D.  噸
【答案】C
【解析】解：這 天的平均用水量是 ．
6、在直角坐標平面內，已知在 軸與直線 之間有一點 ，如果該點關于直線 的對稱點 的坐標為 ，那么 的值為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解： 該點關于直線 的對稱點 的坐標為 ，

 對稱點到直線 的距離為 ，

 點 到直線 的距離為 ，

 ．
7、如圖，在 中， ， 平分 ， 于 ．如果 ， ，那么 等于（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 ， ，

 ，
 ，
 ，
 ， 平分 ，
 ，
 ．
8、正多邊形的一個內角是 ，則這個正多邊形的邊數(shù)為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：外角是： ，

 ．

則這個正多邊形是正六邊形．
9、將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內角和為： ；
②將矩形從一頂點剪向對邊，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內角和為： ；
③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內角和為： ．
③將矩形沿頂點與邊的一點連線剪開，得到一個五邊形和三角形，兩個多邊形的內角和為： ．
不可能的是 ．
10、如圖， 與 關于點 成中心對稱，下列說法：
① ；② ；   ③ ；④ 與 的面積相等，
其中正確的有（　　）
 
    A.  個
    B.  個
    C.  個
    D.  個
【答案】D
【解析】解：中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確；
對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確；
故①②③④都正確．
11、已知線段 的中點坐標為 ，端點 的坐標為 ，則另一個端點 的坐標為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：設端點 的坐標為
根據(jù)中點坐標公式，則
 ，
解得 ，
則端點 的坐標為 ．
12、一個圓桶底面直徑為 ，高 ，則桶內所能容下的最長木棒為（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
如圖， 為圓桶底面直徑，
 ， ，
 線段 的長度就是桶內所能容下的最長木棒的長度，
 ．
 
故桶內所能容下的最長木棒的長度為 ．
13、利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖．觀察圖形，可以驗證（　　）公式．
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 大正方形的面積表示為 ，
又可以表示為 ，
 ，
 ，
 ．
14、下列說法正確的是（　　）
    A. 不相交的兩條線段是平行線
    B. 不相交的兩條直線是平行線
    C. 不相交的兩條射線是平行線
    D. 在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線
【答案】D
【解析】解：根據(jù)平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．
15、茶葉廠用甲、乙兩臺包裝機分裝質量為 克的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取 盒，測得它們實際質量的平均數(shù)和標準差分別如表所示，則包裝茶葉質量較穩(wěn)定的包裝機為（　�。�
 甲包裝機 乙包裝機
平均數(shù)（克）   
標準差（克）   

    A. 甲
    B. 乙
    C. 甲和乙
    D. 無法確定
【答案】B
【解析】解：
 甲臺包裝機的標準差大于乙臺包裝機的標準差， 乙臺包裝機包裝茶葉質量較穩(wěn)定．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、
如圖，已知鈍角 ， ， 為邊 上的中線，將 繞著點 順時針旋轉，點 落在 邊上的點 處，點 落在點 處，聯(lián)結 ，如果點 、 、 在同一直線上，那么 的度數(shù)為          .
 

【答案】
【解析】解：
如圖：
 
將 繞著點 按順時針方向旋轉，點 落在 邊上的點 處，點 落在點 處，則
 ， ，
 ，
 ，
 為邊 上的中線，
 ，
 ，
 ，
故正確答案為： .
17、下列說法中：
①無限小數(shù)是無理數(shù)
②無理數(shù)是無限小數(shù)
③無理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)
④實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的
⑤無理數(shù)與有理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)
其中，正確的是______．
【答案】②④
【解析】解：
①無限小數(shù)是無理數(shù)．無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以此選項錯誤；
②無理數(shù)是無限小數(shù)，此選項正確；
③無理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)．無理數(shù)和無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如： ，所以此選項錯誤；
④實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，此選項正確；
⑤無理數(shù)與有理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)，無理數(shù)與有理數(shù)的乘積不一定是無理數(shù)，如： ，所以此選項錯誤．
所以正確選項有：②④．
18、如圖，直線 ，點 在 上，若 ， ， 的面積為 ，則 的面積為            ．
 
【答案】10
【解析】解： 到直線 的距離即為 的邊 上高的長度，設為 ，
 到直線 的記錄即為 的邊 上高的長度，則其長也為 ，
則 ，
解得 ，
 ．
19、如圖，有一個長為 ，寬為 ，高為 的長方體木箱，一根長 的木棍______放入（填“能”或“不能”）．
 
【答案】能
【解析】解：
可設放入長方體盒子中木棍的最大長度是 ，
根據(jù)題意，得 ，
 ，
因為 ，所以能放進去．
 
20、如圖，在 中， ，點 ， 分別是邊 ， 的中點，延長 到點 ，使 ．若 ，則 的長是            ．
 
【答案】7
【解析】解：如圖，連接 ．
 是 的中位線，
 ， ，
 ，
 ， ，
 是平行四邊形，
 ．
 是 斜邊上的中線，
 ，
 ．
 
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、若 和 都是多項式 的因式，求 的值.
【解析】解：
  和 都是多項式 的因式，
 當 ， 時 .
  ,
解得， ，
  .
故答案為： .

22、如圖，將 繞頂點A順時針旋轉 后得到 ，且 是BC的中點，求 .
 
【解析】解：根據(jù)旋轉的性質可知
 ，
 旋轉角度是 ，即 ，
 是等邊三角形，
 是 的中點，
 ，  .
答： 的值是 .
23、解方程組：
【解析】①+②得： ④，
②×2+③得： ⑤，
④⑤組成方程組
解得
將 ， 代入③得： ，
則方程組的解為 ．
 

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