2015年常州外國語學校初二數(shù)學上冊期中試卷（蘇科版附答案）
一、選擇題：
1．下面的圖形都是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是…………… （ ）
A． B． C． D．
2．下列實數(shù)：3.14，2，π，227，0.121121112，327中無理數(shù)的個數(shù)為…（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果等腰三角形的兩邊長為3cm、6cm，那么它的周長為…………… （ ）
A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm
4．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．圓周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精確到千分位的近似數(shù)是 …（ ）
A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416
6．式子 有意義的x的取值范圍是（ �。�
A． x≥? 且x≠1 B． x≠1 C． D．
7．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是………（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
8．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度數(shù)是…………………………………………（ ）
A．56° B．58° C．66° D．68°
9．如圖，D為△ABC邊BC上一點，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，則∠EDF等于（ ）
A．90°－12∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－12∠A
10．如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=16cm，BC=12cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上由點D向C點運動．則當△BPE與△CQP全等時，時間t為…（ ）
A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s
11．把二次根式（x?1） 中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（ �。�
A． B． C． D．
12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（ �。�
A． 70° B． 80° C． 40° D． 30°
第12題 第13題
13．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（ �。�
A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 5
14.如圖(1)，一架梯子長為5m，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻3m．如果梯子的頂端下滑了1m(如圖(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑動的距離為( )．
A．1m B．大于1m
C．不大于1m D．介于0.5m和1m之間
第14題 第15題
15、如圖，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE＝CF;
②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝ S△ABC；
④EF的最小值為 ．上述結(jié)論始終正確的有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：
1．9的平方根是 ，16的算術平方根是 ，－8的立方根是 ．
2．若a－4＋b＋2＝0，則a= ，b= ．
3．比較大�。海�3 －10．（在橫線上填寫“＞”、“＜”或“=”）
4．4.6048（保留三個有效數(shù)字）_______，近似數(shù)3.06×105精確到_______位．
5．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是 cm2．
6．如果等腰三角形有一個角是50º，那么這個三角形的頂角為 ．
7．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為1的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為_______．
8．兩塊完全一樣的含30°角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖，∠A＝30°，AC＝10，則此時兩直角頂點C、C，間的距離是_______．
9．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB＝4cm，則AC＝ cm．
10．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為點E，AB=10 cm．那么△BDE的周長是 cm
11．如圖，在△ABC中，AD為∠CAB平分線，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，則BF= ．
12．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運動．設運動時間為t，那么當t＝_______秒時，過D、P兩點的直線將的△ABC周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、解答題
1．計算：
⑴ 3－27+(－6)2+(5)2 ⑵ 2－5＋2 －1
（3） ×（ ）÷ ． （4）
2．如圖，化簡 ．
3．已知x、y為實數(shù)，y= ，求5x+6y的值．
4．求下列各式中x的值：
（1）x2 — 94 =0 （2）3(x＋1)3=24
5. 已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算術平方根是4，c是 的整數(shù)部分，求3a-b+c的平方根．
6. 在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在備用圖中畫出4個這樣的△DEF．
7．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，EF∥BC交AB、AC于E、F，
△AEF的周長為15，BC長為7，求△ABC的周長．
8.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形BC邊上的高．
某同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)．借用網(wǎng)格等知識就能計算出這個三角形BC邊上的高．
(1)請在正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC；(2)求出這個三角形BC邊上的高．
9．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上，且AB=6，BC=10．
（1）當BF的最小值等于多少時，才能使B點落在AD上一點E處；
（2）當F點與C點重合時，求AE的長；（3）當AE=3時，點G離點B有多遠？
10．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD= _________ °；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 _________ （填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．
11．如圖1，在△ABC，∠A=45°，延長CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求證：BD=AC；
（2）如圖2，分別過點D和點C作AB所在直線的垂線，垂足分別為E、F，求證：DE=CF；
（3）如圖3，若將（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延長線上取點G，使得∠1=∠A”．試探究線段AC、DG的數(shù)量與位置關系．
12.如圖①，已知點D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M為EC的中點．
(1)連接DM并延長交BC于N，求證：CN＝AD；
(2)求證：△BMD為等腰直角三角形；
(3)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°時（如圖②所示位置），△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．
一、選擇題：
1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6.A 7．B 8．D 9．A 10．C 11.B 12.D
13.A 14.A 15.D
二、填空題
1. ，4，?2． 2．4，?2． 3．>． 4．4.60 千位 5．20． 6．50º 或80º．
7. 8. 5 9．6． 10．10． 11．6．
12. （1）P點在AB上時，如圖，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
設P點運動了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：
BP+BD= （AP+AC+CD），∴t+3= （12-t+12+3），解t=7秒；
（2）P點在AC上時，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
設P點運動了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由題意得：
BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．
∴當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分使其中一部分是另一部分的2倍
三、解答題
1.（1） （2）
(3)解：原式= b2 ×（? a ）÷3 =2b ×（? a ）× =?a2b ．
(4)解：原式= × × = = ×4 =3 ．
2.解：由數(shù)軸可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c?a＞0，b+c＜0，
=?a+a+b+c?a+b+c=2b+2c?a．
3. 解：∵x2?9≥0，9?x2≥0，且x?3≠0，∴x=?3；∴y=? ．
∴5x+6y=5×（?3）+6×（? ）=?16，即5x+6y=?16．
4． 解： ∴ 解： ∴
5、解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算術平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----
∴a=5,b=2--∵c是 的整數(shù)部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------
3a-b+c的平方根是±4；---
6.
7．（1）解：∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO = ∠CBO…
∵EF// BC， ∴∠CBO = ∠EBO…∴∠ABO = ∠EBO…
∴ BE = OE， 同理CF= OF，
∵△AEF的周長為15，∴AB+ AC=15，
∵BC=7，∴△ABC的周長為22
8.
9.解：（1）當FE⊥AD時，BF的值最小，即BF=AB=6．當BF的最小值等于6時，才能使B點落在AD上一點E處；
（2）如圖1，∵在RT△CDE中，CE=BC=10，CD=6，∴DE= = =8，
∴AE=AD?DE=10?8=2，
（3）如圖2，作FH⊥AD于點H，
AE=3，設AG=x，則BG=EG=6?x，根據(jù)勾股定理得：（6?x）2=x2+9，x= ，∴EG=BG= .
10.解：（1）∠BAD=180°?∠ABD?∠BDA=180°?40°?115°=25°；
從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變��；故答案為：25°；�。�
（2）當△ABD≌△DCE時．DC=AB，
∵AB=2，∴DC=2，∴當DC等于2時，△ABD≌△DCE；
（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，
①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；
②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA= （180°?40°）=70°，
∵∠BAC=180°?40°?40°=100°，∴∠BAD=100°?70°=30°；
∴∠BDA=180°?30°?40°=110°；
③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，
∴∠BDA=180°?60°?40°=80°；
∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．
11.（1）證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，
∵BD=BC，∴BD=AC；
（2）證明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠E=∠CFB=90°，
∵∠DBE=∠CBF，BD=BC，∴△DBE≌△CBF（AAS），∴DE=CF；
（3）解：DG=AC，DG⊥AC．
證明：過點C作CE∥DG交AB于點E，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，∵∠1=∠A，∴∠4=∠A，∴AC=CE，
∵BD=BC，∠EBC=∠GBD，∠2=∠3，
∴△DBG≌△CBE（AAS），∴CE=DG，∴DG=AC．
∵∠A=45°，∴∠4+∠A=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，∴AC⊥DG．
∴DG=AC，DG⊥AC．
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