橋亭中學(xué)2012年秋季期中監(jiān)測
八年級 數(shù)學(xué)試題卷
滿分：150分 時間：120分鐘
注意：1、準(zhǔn)確把握題目要求。2、注意解題格式及書寫。3、合理分配時間并檢驗(yàn)。
4、在答題卷上答題，禁止使用改正液、改正貼、改正膠條！禁止添卷！
一、單選題。（4 10=40分）
１、 的結(jié)果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、 是 的一個平方根，則 的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式計(jì)算正確的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦
A、①②⑤ B、①②④⑤ C、⑤⑥⑦ D、①②④⑤⑦
4、下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是( )
A．5和 B． 和 C． 和 D． 和
5、已知 ，則 的平方根是( )
A． B． C． D．
6、多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )
A． B． C． D．
7、△ABC三邊為a,b,c。下列各組數(shù)值能使RT△ABC 成立的是（ ）
A、a=2 b=3 c=4 B、a=3 b=4 c=6 C、a:b:c=1:1: D、a:b:c=5:11:12
8、規(guī)定 ，如果 ，那么計(jì)算結(jié)果是( )
A、 B、 C、 D、
9、已知RT△ABC中，有兩邊長分別為4，5。則SRT△ABC等于（ ）
A、10 B、10或 C、10或6 D、
10、如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為AF,
CD=6,則△AEF的面積是（ ）
A、 B、 C、 D、8
二、題。（4 6=24分）
11、①—8的立方根為： 。② 的算術(shù)平方根是 。
12、 與 之間有 個整數(shù)。
13、① 。②若 則 。
14、某正數(shù)的平方根為 和 ，則這個數(shù)為： 。
15、n為正整數(shù)，且 ，則 的值為： 。
16、如圖，長方形ABCD中，AD=5,AC=13,點(diǎn)E、F將AC三等分，則
△BEF的面積是： 。
三、解答題。（共86分）
17、（8分）計(jì)算。
18、（8分）因式分解。
⑴

19、（8分）已知 ，求代數(shù)式

20、（8分）解不等式：

21、（10分）一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開一個半小時后相距多遠(yuǎn)？

22、（10分） 如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)為BC中點(diǎn)，N⊥AC于點(diǎn)N, 求
N的長度。

23、（10分） 如圖，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15, 求△ABC的面積。

24、（12分）如圖所示，圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為 和 ．斜邊長為 ．圖 (2)是以 為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．
(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形．
(2)用這個圖形證明勾股定理．
(3)假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎?請畫出拼后的示意圖．(無需證明)

25、（12分） 如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)。（至少3條）

(提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手。)

橋亭中學(xué)2012年秋季期中監(jiān)測
八年級 數(shù)學(xué)試題卷
參考答案
說明：無格式或使用改正液、改正貼、改正膠條、添卷者可酌情扣分。
一、單選題。（4 10=40）
題號12345678910
選項(xiàng)BCBCADCBCA

二、題。（4 6=24）
11、① -2 ，② 。12、 4 。13、① ，② 184.7 。

14、 1 。15 243 。16、 10 。

三、解答題。（共86分，第17、18、19、20題各8分，21、22、23題各10分，24、25題各12分。）

17、（8分）計(jì)算。
⑴原式=1-2-3+4 （1分） ⑵原式= （1分）
=-4+4 =
=0 （2分） = （2分）

⑶原式= （1分） ⑷原式= （1分）
= （2分） =8 （2分）

18、（8分）因式分解。
⑴原式= （2分） ⑵原式= （2分）

⑶原式= （1分） ⑷原式=
= （2分） = （1分）
= （2分）

19、（8分）
解：代數(shù)式化簡為： （2分）
=
= （4分）
∵ ∴ 解得n=2, ∴ （7分）
∴ = = （8分）

20、（8分）
解：原式化簡為： （4分）
（6分）
（8分）

21、（10分）
解：據(jù)題意得左圖： （3分）
△ABC中，∠BAC= AB=
AC= （5分）
∴據(jù)勾股定理得：
BC= （8分）
即：它們離開一個半小時后相距30海里。 （10分）

22、（10分）
解：連接A、。 （1分）
∵AB=AC=5 BC=6 且為BC的中點(diǎn)。
∴A為BC邊上的高線。 （3分）
∴有RT△AC中：AC=5 C=3
∴據(jù)勾股定理得： （6分）
又∵N⊥AC
∴SRT△AC= （8分）
∴
∴ （10分）

23、（10分）
解：作AD⊥BC于D, （1分）
則有RT△ABD, RT△ACD.
據(jù)勾股定理可知： （4分）
∵AB=13 BC=14 AC=15 并設(shè)BD=x,則CD=14-x
∴
（6分）
即RT△ABD中BD=5 且AB=13
∴ （8分）
∴S△ABC= （10分）

24、（12分，每小題各4分）
解：
(1)是直角梯形．（如圖（1））
(2)∵ ，
，
∴ = ，整理，得 ．
(3)以下兩圖都可以．

25、（ 分）(說明:言之有據(jù)，結(jié)論正確者，酌情給分。)

解：⑴∵AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b
∴RT△AOD中, AO=a DO=b
RT△AOB中, AO=a BO=b
RT△COD中, CO=a DO=b
RT△COB中, CO=a BO=b
據(jù)勾股定理可得：
即：該四邊形四邊相等。

⑵由⑴可知：AD=AB=BC=CD ∴可得
即：該四邊形的周長為邊長四倍。

⑶由⑴可知;AD=AB=BC=CD ∴∠ADO=∠ABO ∠CDO=∠CBO
∴∠ADC=∠ABC 同理：∠DAB=∠DCB
即：該四邊形的對角相等。

⑷由⑴可知：
且AC=2a,BD=2b
∴
即：該四邊形的面積等于對角線乘積的一半。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/45256.html

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