八年級數學實驗版（上）
第13章測評卷
一、（每小題4，分共48分）
1. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
2.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（ �。�
A．△ABC的三條中線的交點
B．△ABC三邊的中垂線的交點
C．△ABC三條角平分線的交點
D．△ABC三條高所在直線的交點
3. 下列圖案中有且只有在條對稱軸的是（ ）
4.已知點P（2，1），那么點P關于 軸對稱的 P＇的坐標是 （ ）
A. P＇（－2，－1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2， 1）
5.下列兩個三角形中，一定是全等的是 （ ）
A. 有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形
B. 兩個等邊三角形
C. 有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形
D.有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形
6.如圖△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（ �。�
A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13
7. 如圖△ABC中，AB＝AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，則∠ABC的度數為（ ）
A. 75° B. 80° C. 70° D. 85°
8.在直角坐標系中，已知A（2，－2），在y軸上確定一點定P，使△AOP為等邊三角形，則符合條件的點P共有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個
9.等腰三角形的一個角是50°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（ ）
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能確定
10.如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD、BE交于F，
則圖中共有等腰三角形共有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
11.如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；…；設Pn-1Dn-2的中點為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn-1重合，折痕與AD交于點Pn（n＞2），則AP6的長為（ �。�
A.5 ×35212 B. 365×212 C. 5 ×36214 D. 375×211
12.如圖，等邊△ABC中，AB＝2，D為△ABC內一點，且DA＝DB，E為△ABC外一點，且∠EBD＝∠CBD，連接DE、CE則下列結論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，則S△EBC＝1，其中正確的有（ ）
A．1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、題（每小題4，分共24分）
13.如圖，若△ACD的周長為7c，DE為AB的垂直平分線，則AC＋BC＝ .
14. 已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是 °.
15. 如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是 ．
16. 如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD．
17. 如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD= 70° ．
三、解答題（78分）
19.（8分）已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成9厘米和15厘米兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。
20．（8分）如圖，在等邊△ABC中，線段A為BC邊上的中線，動點D在直線A上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）：∠ACB= 度；
（2）當點D在線段A上（點D不運動到點A）時，試求出ADBE 的值；
21. (8分)已知：如圖，△ABC中，AB＝BC，D是AC的中點，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分別是E、F。求證：BE＝BF
22.(10分)已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點，AD平分∠EDC，∠E＝∠B，DE＝DC。
求證：AB＝AC
23.（10分）如圖，∠ACB＝90°,AC＝BC，D為△ABC外一點，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延長線于E點。求證：DE＝AE＋BC
24.（10分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點，N⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=N．求證：PC=AN
25.在平面直角坐標系中，直線 過點（3，0），且平行于y軸。
（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（－2，0）、B（－1，0）、C（－1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1 ，△A1B1C1關于直線 的對稱圖形△A2B2C2，寫出△A2B2C2三個頂點的坐標；
（2）如果點P的坐標是（a,0）,其中a＞0，點P關于y軸的對稱點是點P1，點P1關于直線 的對稱點是點P2，求P1P2的長。
26.（12分）點P、Q分別是邊長為4c的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1c/s.
（1）連接AQ、CP交于點，則在P、Q運動的過程中，∠CQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
（2）何時△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為，則∠CQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數．
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