南通市海安縣2012-2013學年八年級（上）期中數(shù)學試卷
一、（每題2分，滿分20分）
1．（2分）在實數(shù) ，0.3， ， ， ，?3， 中，無理數(shù)有（　�。�
　A．1個B．2個C．3個D．4個

考點：無理數(shù)．.
分析：根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．
解答：解：在實數(shù) ，0.3， ， ， ，?3， 中，
根據(jù)無理數(shù)的定義可得，無理數(shù)有 ， ， 三個．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方的才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π， ，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
　
2．（2分）下列說法不正確的是（　�。�
　A．1的平方根是±1B．?1的立方根是?1
　C． 是2的平方根D．?3是 的平方根

考點：立方根；平方根．.
分析：A、根據(jù)平方根的定義即可判定；
B、根據(jù)立方根的定義即可判定；
C、根據(jù)平方根的定義即可判定；
D、根據(jù)平方根的定義即可判定．
解答：解：A、1的平方根是±1，故選項正確；
B、?1的立方根是?1，故選項正確；
C、 是2的平方根，故選項正確；
D、 =3，故選項D錯誤．
故選D．
點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
　
3．（2分）（2011•呼倫貝爾）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（　�。�

　A．20°B．30°C．35°D．40°

考點：全等三角形的性質(zhì)．.
分析：本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應角即可．
解答：解：∵△ACB≌△A′CB′
∴∠ACB=∠A′CB′
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故選B．
點評：本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應用，利用全等三角形的性質(zhì)求解．
　
4．（2分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

　A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

考點：等腰三角形的性質(zhì)．.
專題：幾何圖形問題．
分析：此題需對第一個選項進行驗證從而求解．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點
∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
A、B、C三項正確，D不正確．
故選D．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，其中靈活運用所給的已知條件，從而對各個選項進行逐一驗證進而確定答案是解題的關(guān)鍵．
　
5．（2分）已知A，B兩點的坐標分別是（?2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：①A，B關(guān)于x軸對稱；②A，B關(guān)于y軸對稱；③A，B關(guān)于原點對稱；④A，B之間的距離為4，其中正確的有（　　）
　A．1個B．2個C．3個D．4個

考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．.
分析：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標相同，縱坐標變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)；A，B兩點的坐標分別是（?2，3）和（2，3），縱坐標相同，因而AB平行于x軸，A，B之間的距離為4．
解答：解：正確的是：②A，B關(guān)于y軸對稱；④若A，B之間的距離為4．
故選B．
點評：本題考查的是如何利用點的坐標判斷兩點關(guān)于x軸，y軸是否對稱．
　
6．（2分）（2013•黔西南州）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）

　A．x＜ B．x＜3C．x＞ D．x＞3

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．.
專題：壓軸題．
分析：先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（，3），求出的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
解答：解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（，3），
∴3=2，
= ，
∴點A的坐標是（ ，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜ ；
故選A．
點評：此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．
　
7．（2分）（2011•衢州）如圖，OP平分∠ON，PA⊥ON于點A，點Q是射線O上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（　　）

　A．1B．2C．3D．4

考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．.
分析：根據(jù)題意點Q是射線O上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：過點P作PQ⊥O，垂足為Q，則PQ為最短距離，
∵OP平分∠ON，PA⊥ON，PQ⊥O，
∴PA=PQ=2，
故選B．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置．
　
8．（2分）若點（x1，y1）和（x2，y2）都在直線y=?3x+5上，且x1＞x2，則下列結(jié)論正確的是（　　）
　A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．.
分析：k＞0，隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減�。�
解答：解：k=?3＜0，y將隨x的增大而減小．
∵x1＞x2，∴y1＜y2．
故選B．
點評：本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較簡單．
　
9．（2分）如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（　　）

　A．90°B．75°C．70°D．60°

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．.
分析：根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進行計算．
解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°?（∠CBD+∠BDC）=180°?60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°?∠BCD?∠BCA=180°?120°?15°=45°，
∴∠CDE=180°?（∠ECD+∠CED）=180°?90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°?∠CDE?∠BDC=180°?90°?30°=60°，
∴∠DEF=180°?（∠EDF+∠EFC）=180°?120°=60°．
故選D．
點評：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．
　
10．（2分）（2008•棗莊）如圖，點A的坐標為（1，0），點B在直線y=?x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　�。�

　A．（0，0）B．（ ，? ）C．（ ，? ）D．（? ， ）

考點：坐標與圖形性質(zhì)；垂線段最短；等腰直角三角形．.
專題：；壓軸題．
分析：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=?x的距離．過A點作垂直于直線y=?x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點C為OA的中點，有OC=BC= ，故可確定出點B的坐標．
解答：解：過A點作垂直于直線y=?x的垂線AB，
∵點B在直線y=?x上運動，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸垂足為C，
則點C為OA的中點，
則OC=BC= ．
作圖可知B在x軸下方，y軸的右方．
∴橫坐標為正，縱坐標為負．
所以當線段AB最短時，點B的坐標為（ ，? ）．
故選B．

點評：動手操作很關(guān)鍵．本題用到的知識點為：垂線段最短．
　
二、題（每小題3分，共30分）
11．（3分）（2013•沛縣一模）函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是　x≤5�。�

考點：函數(shù)自變量的取值范圍．.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．
解答：解：若使函數(shù)y= 有意義，
∴5?x≥0，
即x≤5．
故答案為x≤5．
點評：本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
　
12．（3分）點P（5，?3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為�。�5，3）�。�

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．.
分析：熟悉：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，?y）．
解答：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P（5，?3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（5，3）．
點評：本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．
記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記�。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．
　
13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為18．若AB=5，EF=6，則AC=　7�。�

考點：全等三角形的性質(zhì)．.
專題：探究型．
分析：直接根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行解答即可．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，
∴BC=EF=6，
∴AC=18?AB?BC=18?5?6=7．
故答案為：7．
點評：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，即全等三角形的對應邊相等．
　
14．（3分）（2011•嘉興）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD=　110　度．

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．.
專題：．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B，∠根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠ACB= （180°?∠A）=70°，
∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故答案為：110．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）若+3與?1是同一個正數(shù)的兩個平方根，則的值是　?1　．

考點：平方根．.
分析：根據(jù)同一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可以列出關(guān)于的方程，解方程即可．
解答：解：∵+3與?1是同一個正數(shù)的兩個平方根，
∴+3=?（1?），
解得：=?1．
故答案為：?1．
點評：本題考查了平方根的性質(zhì)，同一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．
　
16．（3分）一個等腰三角形有兩邊分別為5和8厘米，則周長是　18或21　厘米．

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．.
分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5c和8c，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
解答：解：∵等腰三角形兩邊為5和8厘米
∴等腰三角形三邊可能為5，5，8或5，8，8
∴周長可能為18或21厘米．
故填18或21．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3c，AB=　6　c．

考點：直角三角形的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：解：如圖：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=30°，∠B=60°
∴ = ，
∵BC=3c，
∴AB=2×3=6c．
故答案：6．
點評：此題較簡單，只要熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可解答．
　
18．（3分）（2012•衡陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點A（1，?2），則kb=　?8�。�

考點：兩條直線相交或平行問題．.
分析：根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．
解答：解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，?2），
∴2+b=?2，
解得b=?4，
∴kb=2×（?4）=?8．
故答案為：?8．
點評：本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k=2是解題的關(guān)鍵．
　
19．（3分）（2011•衡陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：
①y隨x的增大而減��；
②b＞0；
③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2．
其中說法正確的有�、佗冖邸。ò涯阏J為說法正確的序號都填上）．

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．.
專題：綜合題．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進行解答．
解答：解：①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確
②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確
③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確
故答案為①②③．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)的所有性質(zhì)
　
20．（3分）（2007•煙臺）觀察下列各式： …請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來　 （n≥1）　．

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
專題：壓軸題；規(guī)律型．
分析：觀察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來是 =（n+1） （n≥1）．
解答：解： =（n+1） （n≥1）．
點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到 =（n+1） （n≥1）．
　
三、解答題（共50分）
21．（6分）（1）計算： ．
（2）解方程：4（x?3）2=9．

考點：實數(shù)的運算；平方根．.
專題：計算題．
分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根與算術(shù)平方根得到原式=3?4?2，然后進行加減運算；
（2）先變形為（x?3）2= ，根據(jù)平方根定義得到x?3=± ，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）原式=3?4?2=?3；
（2）∵（x?3）2= ，
∴x?3=± ，
∴x= 或x= ．
點評：本題考查了實數(shù)的運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了平方根．
　
22．（6分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為（0，5），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；
（2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；
（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）

考點：作圖-軸對稱變換．.
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)點A的坐標為（0，5），即可建立正確的平面直角坐標系；
（2）觀察建立的直角坐標系即可得出答案；
（3）分別作點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′則△A′B′C′即為所求．
解答：解：（1）所建立的平面直角坐標系如下所示：

（2）點B和點C的坐標分別為：B（?3，1）C（1，3）；
（3）所作△A'B'C'如上圖所示．
點評：本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．
　
23．（4分）如圖，小明在完成數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，AB=CD，BC=AD，請說明：∠A=∠C的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：型．
分析：已知BC=AD，不能作為證明△OAB，△OCD全等的對應邊的條件，通過作輔助線，把他們放到兩個三角形中，作為對應邊．
解答：解：∵AB=CD，BC=AD，
又∵BD=DB，
在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；需要把相等的線段，通過轉(zhuǎn)化，放到兩個三角形中，作為對應邊，證明三角形全等．
　
24．（5分）如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費）．
（1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？
（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多？
（3）通話3.2分鐘應付電話費多少元？

考點：一次函數(shù)的應用．.
分析：（1）觀察圖象，可知當0＜t≤3時，y=2.5，得出t=1時對于的y值；C點的縱坐標的值即為通話5分鐘時要付的電話費；
（2）此段時間內(nèi)所付電話費不因為時間而改變，即圖象與橫軸平行，得出結(jié)果；
（3）當t≥3時，y是t的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，把t=4代入，求出答案．
解答：解：（1）根據(jù)圖象可知，通話1分鐘時，要付電話費2.5元，通話5分鐘時，要付費4.5元；

（2）根據(jù)圖象可知，通話3分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多；

（3）當t＞3時，設(shè)y=kt+b
把B（3，2.5），C（5，4.5）代入
得
解得 ，
y=t?0.5
當t=4時，y=3.5．
點評：此題比較復雜，關(guān)鍵是正確理解題意，然后分析圖形要分清不同時間段，電話費的不同找出函數(shù)關(guān)系式進行解答．
　
25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b?2的算術(shù)平方根是4，求：3a?4b的平方根．

考點：算術(shù)平方根；平方根．.
專題：計算題．
分析：根據(jù)已知得出2a+1=9，5a+2b?2=16，求出a b，代入求出即可．
解答：解：根據(jù)題意得：2a+1=32=9，5a+2b?2=16，
即a=4，b=?1，
∴3a?4b=16，
∴3a?4b的平方根是± =±4．
答：3a?4b的平方根是±4．
點評：本題考查了平方根和算術(shù)平方根的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．
　
26．（7分）已知直線y=kx+6經(jīng)過點C（3，0）．
（1）求k的值；
（2）點A（?2，a）、B（0.5，b）在直線y=kx+6的圖象上，試比較a、b的大�。�
（3）求S△BCO．

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．.
分析：（1）利用待定系數(shù)法把C點坐標代入y=kx+6即可算出k的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0時，y隨x的增大而減小進行判斷即可；
（3）首先計算出B點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式計算出答案即可．
解答：解：（1）把點（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，
解得：k=?2；

（2）∵k=?2，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
又∵?2＜0.5，
∴a＞b；

（3）把B（0.5，b）代入函數(shù)y=?2x+6中，
解得：b=5，
則B（0.5，5），
S△BOC= ×CO×5= ×3×5=7.5．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，計算出一次函數(shù)解析式．
　
27．（7分）A、B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是（2，2），點B的坐標是（7，3）．一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離之和最小，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，并求出它的坐標．

考點：軸對稱-最短路線問題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖—基本作圖．.
專題：計算題；作圖題．
分析：（1）作A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B即可；
（2）求出A′的坐標，設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，求出直線A′B的解析式，再求出直線與x軸的交點坐標即可．
解答：解：（1）如圖所示，作A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于C，則點C為所求；

（2）由圖可知，點A'（2，?2），
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，則有
，
解得 ，
∴直線A'B的解析式為y=x?4，
設(shè)點C坐標為（a，0），并代入y=x?4，得：
0=a?4，
解得：a=4，
∴點C坐標為（4，0）．

點評：本題考查了解二元一次方程組，作圖與基本作圖，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱?最短路線問題等知識點的應用，解（1）小題的關(guān)鍵是理解題意找出C點；解（2）小題的關(guān)鍵是在（1）基礎(chǔ)上求出直線A′B的解析式，此題是一道比較好的題目，具有代表性，難度不大．
　
28．（10分）如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．

考點：一次函數(shù)綜合題．.
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點坐標，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．
解答：解：∵一次函數(shù) 中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（3，0）．
作CD⊥x軸于點D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標是（5，3）．
設(shè)BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得： ，
解得 ．
則BC的解析式是：y= x+2．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定定理與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/151167.html

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