2018-2019學年重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每小題都給出了代號為ABCD的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填涂在答題卷中對應方框內
1．（4分）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ �。�
A． B． C． D．0.2020020002
2．（4分）下列運算正確的是（ �。�
A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（?3a2）2=6a4
3．（4分）若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是（ �。�
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
4．（4分）分解因式3x3?12x，結果正確的是（ �。�
A．3x（x?2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2?4） D．3x（x?2）（x+2）
5．（4分）以下列各組數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（ �。�
A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7
6．（4分）要反映我區(qū)12月11日至17日這一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（ �。�
A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖
C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖
7．（4分）若（x+m）（x?8）中不含x的一次項，則m的值為（ �。�
A．8 B．?8 C．0 D．8或?8
8．（4分）如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
9．（4分）如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（ �。�
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定
10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點B，AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是（ �。�
A．100π?24 B．100π?48 C．25π?24 D．25π?48
11．（4分）下面給出五個命題：①若x=?1，則x3=?1；②角平分線上的點到角的兩邊距離相等；③相等的角是對頂角；④若x2=4，則x=2；⑤面積相等的兩個三角形全等，是真命題的個數(shù)有（ �。�
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x?2），乙看錯了b的值，分解的結果為（x?8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結果為（ �。�
A．（x+3）（x?4） B．（x+4）（x?3） C．（x+6）（x?2） D．（x+2）（x?6）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案直接填寫在答題卷中對應的橫線上
13．（4分）16的平方根是 �。�
14．（4分）已知a+b=10，a?b=8，則a2?b2= �。�
15．（4分）如圖，這是小新在詢問了父母后繪制的去年全家的開支情況扇形統(tǒng)計圖，如果他家去年總開支為6萬元，那么用于教育的支出為 萬元．
16．（4分）若直角三角形的兩小邊為5、12，則第三邊為 �。�
17．（4分）根據（x?1）（x+1）=x2?1，（x?1）（x2+x+1）=x3?1，（x?1）（x3+x2+x+1）=x4?1，…的規(guī)律，則可以得出22017+22018+22018年+…+23+22+2+1的結果可以表示為 �。�
18．（4分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD=8，則CE= �。�
三、解答題：（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答題書寫在答題卷中對應的位置上．
19．（8分）計算：（π?2 ）0+| ?3|? +（? ）?2．
20．（8分）如圖，已知點B、E、F、C在同一條直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求證：AE=DF．
四、解答題（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答題書寫在答題卷中對應的位置上．
21．（10分）先化簡，再求值：當|x?2|+（y+1）2=0時，求[（3x+2y）（3x?2y）+（2y+x）（2y?3x）]÷4x的值．
22．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門隨機調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖，完成下列問題：
（1）調查的總人數(shù)為 ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該單位共有2000人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？
23．（10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？
24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC，交CF的延長線于點D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若AB=4 ，求BD的長．
五、解答題（本大題共2個小題，其中25題10分，26題12分，共22分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答題書寫在答題卷中對應的位置上
25．（10分）若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“豐 利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數(shù)），所以M也是“豐利數(shù)”．
（1）請你寫一個最小的三位“豐利數(shù)”是 ，并判斷20 “豐利數(shù)”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x?6y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“豐利數(shù)”，試求出符合條件的一個k值（10≤k＜200），并說明理由．
26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點，判斷DE+DF和BG的關系，并說明理由．
（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點，DE+DF和BG的關系是否仍然成立？如果成立，證明你的結論；如果不成立，請說明理由．
（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點，探究DE、DF與BG的 關系．（不要求證明，直接寫出結果）
2018-2019學年重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每小題都給出了代號為ABCD的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填涂在答題卷中對應方框內
1．（4分）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ �。�
A． B． C． D．0.2020020002
【解答】解： 為無理數(shù)， ， ，0.2020020002為有理數(shù)．
故選：C．
2．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（?3a2）2=6a4
【解答】解：A、a5•a4=a9，故此選項錯誤；
B、（a4）3=a12，正確；
C、a12÷a6=a6，故此選項錯誤；
D、（?3a2）2=9a4，故此選項錯誤；
故選：B．
3．（4分）若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
【解答】解：若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是：0．
故選：A．
4．（4分）分解因式3x3?12x，結果正確的是（ �。�
A．3x（x?2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2?4） D．3x（x?2）（x+2）
【解答】解：3x3?12x=3x（x2?4）
=3x（x+2）（x?2）．
故選：D．
5．（4分）以下列各組數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7
【解答】解：A、∵32+42=25=52，∴能組成直角三角形，故本選項正確；
B、∵72+242=625=252，∴能組成直角三角形，故本選項正確；
C、62+82=100=102，∴能組成直角三角形，故本選項正確；
D、32+52=34 ≠72=49，∴不能組成直角三角形，故本選項錯誤．
故選：D．
6．（4分）要反映我區(qū)12月11日至17日這一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（ �。�
A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖
C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖
【解答】解：根據題意，要求直觀反映我市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．
故選：B．
7．（4分）若（x+m）（x?8）中不含x的一次項，則m的值為（ �。�
A．8 B．?8 C．0 D．8或?8
【解答】解：∵（x+m）（x?8）=x2?8x+mx?8m=x2+（m?8）x?8m，
又結果中不含x的一次項，
∴m?8=0，
∴m=8．
故選：A．
8．（4分）如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；
B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；
C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；
D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；
故選：B．
9．（4分）如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定
【解答】解：∵△ABC的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，
∴AD=CD，BE=CE，
∵邊AB長為10cm，
∴△CDE的周長為：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．
故選：A．
10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點B，AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是（ �。�
A．100π?24 B．100π?48 C．25π?24 D．25π?48
【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= = =10，
∴AC為直徑的圓的半徑為5，
∴S陰影=S圓?S△ABC=25π? ×6×8=25π?24．
故選：C．
11．（4分）下面給出五個命題：①若x=?1，則x3=?1；②角平分線上的點到角的兩邊距離相等；③相等的角是對頂角；④若x2=4，則x=2；⑤面積相等的兩個三角形全等，是真命題的個數(shù)有（ �。�
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【解答】解：①若x=?1，則x3=?1，正確；
②角平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確；
③相等的角是對頂角， 錯誤；
④若x2=4，則x=±2，故此選項錯誤；
⑤面積相等的兩個三角形全等，錯誤．
故選：C．
12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x?2），乙看錯了b的值，分解的結果為（x?8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結果為（ �。�
A．（x+3）（x?4） B．（x+4）（x?3） C．（x+6）（x?2） D．（x+2）（x?6）
【解答】解：甲看錯了a的值：x2+ax+b=（x+6）（x?2）=x2+4x?12，
∴b=?12
乙看錯了b的值：x2+ax+b=（x?8）（x+4）=x2?4x?32，
∴a=?4
∴x2+ax+b分解因式正確的結果：x2?4x?12=（x?6）（x+2）
故選：D．
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案直接填寫在答題 卷中對應的橫線上
13．（4分）16的平方根是 ±4�。�
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案為：±4．
14．（4分）已知a+b=10，a?b=8，則a2?b2= 80�。�
【解答】解：∵（a+b）（a?b）=a2?b2，
∴a2?b2=10×8=80，
故答案為：80
15．（4分）如圖，這是小新在詢問了父母后繪制的去年全家的開支情況扇形統(tǒng)計圖，如果他家去年總開支為6萬元，那么用于教育的支出為 2 萬元．
【解答】解：他家用于教育的支出的費用= ×6=2（萬元）．
故答 案為2．
16．（4分）若直角三角形的兩小邊為5、12，則第三邊為 13�。�
【解答】解：∵直角三角形的兩小邊為5、12，
∴第三邊= =13，
故答案為：13．
17．（4分）根據（x?1）（x+1）=x2?1，（x?1）（x2+x+1）=x3?1，（x?1）（x3+x2+x+1）=x4?1，…的規(guī)律，則可以得出22017+22018+22018年+…+23+22+2+1的結果可以表示為 22018?1�。�
【解答】解：22017+22018+22018年+…+23+22+2+1
=（2?1）（22017+22018+22018年+…+23+22+2+1）
=22018?1．
故答案為：22018?1．
18．（4分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD=8，則CE= 4 ．
【解答】解：如圖，延長BA、CE相交于點F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE=8，
∴CE=4．
故答案為：4．
三、解答題：（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答題書寫在答題卷中對應的位置上．
19．（8分）計算：（π?2 ）0+| ?3|? +（? ）?2．
【解答】解：原式=1+3? ?8+4
=? ．
20．（8分）如圖，已知點B、E、F、C在同一條直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求證：AE=DF．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
∵ ，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF．
四、解答題（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答題書寫在答題卷中對應的位置上．
21．（10分）先化簡，再求值：當|x?2|+（y+1）2=0時，求[（3x+2y）（3x?2y）+（2y+x）（2y?3x）]÷4x的值．
【解答】解：∵|x?2|+（y+1）2=0，
∴x?2=0，y+1=0，
解得，x=2，y=?1，
∴[（3x+2y）（3x?2y）+（2y+x）（2y?3x）]÷4x
=（9x2?4y2+4y2?6xy+2xy?3x2）÷4x
=（6x2?4xy）÷4x
=1.5x?y
=1.5×2?（?1）
=3+1
=4．
22．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門隨機調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖，完成下列問題：
（1）調查的總人數(shù)為 80�。�
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該單位共有2000人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？
【解答】解：（1）調查的總人數(shù)為：36÷45%=80人，
故答案為：80；
（2）開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；
扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所占的百分比為：1?10%?25%?45%=20%，
則騎自行車的人數(shù)為80×20%=16人，
補全統(tǒng)計圖如圖所示；
（3）現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為2000× =900人．
23．（10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？
【解答】解：由題意可得：設AE=xkm，則EB=（2.5?x）km，
∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，
∴AC2+AE2=BE2+DB2，
∴1.52+x2=（2.5?x）2+12，
解得：x=1．
答：圖書室E應該建在距點A1km處，才能使它到兩所學校的距離相等．
24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC，交CF的延長線于點D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若AB=4 ，求BD的長．
【解答】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
在△DBC與△ECA中
∴△DBC≌△ECA（A AS）．
∴AE=CD．
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∵AB=4 ．
∴AC=4
∴BD=EC= BC= AC，
∴BD=2．
五、解答題（本大題共2個小題，其中25題10分，26題12分，共22分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答題書寫在答題卷中對應的位置上
25．（10分）若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“豐利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數(shù)），所以M也是“豐利數(shù)”．
（1）請你寫一個最小的三位“豐利數(shù)”是 100 ，并判斷20 是 “豐利數(shù)”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x?6y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“豐利數(shù)”，試求出符合條件的一個k值（10≤k＜200），并說明理由．
【解答】解：（1）∵62=36，82=64，
∴最小的三位“豐利數(shù)”是：62+82=100，
∵20=42+22，
∴20是“豐利數(shù)”
故答案為：101；是；…4分（各2分）
（2）S=x2+y2+2x?6y+k，…6分
= （x2+2x+1 ）+（y2?6y+9）+（k?10），
=（x+1）2+（y?3）2+（k?10），…8分
當（x+1）2、（y?3）2是正整數(shù)的平方時，k?10為零時，S是“豐利數(shù)”，
故k的一個值可以是10…10分
備注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．
26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點，判斷DE+DF和BG的關系，并說明理由．
（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點，DE+DF和BG的關系是否仍然成立？如果成立，證明你的結論；如果不成立，請說明理由．
（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點 ，探究DE、DF與BG的關系．（不要求證明，直接寫出結果）
【解答】解：（1）結論：DE+DF=BG．
理由：連結AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，
即 AB•DE+ AC•DF= AC•BG，
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG，
（2）證明：如圖2，連結AD．
則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，
即 AB•DE+ AC•DF= AC•BG，
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG；
（3）DE?DF=BG，
證明：如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積?△ACD的面積，
即 AB•DE? AC•DF= AC•BG，
∵AB=AC，
∴D E?DF=BG．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/1169159.html
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