2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(哈爾濱市道里區(qū)五四學(xué)制帶答案)
2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
一、選擇題
1．（3分）下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． 平行四邊形 B． 矩形
C． 菱形 D． 正方形
2．（3分）一元二次方程（m?1）x2+x+m2+2m?3=0的一個(gè)根為0，則m的值為（ ）
A．?3 B．1 C．1或?3 D．?4或2
3．（3分）下列命題中正確的是（ �。�
A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C ．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形
D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
4．（3分）若把直線y=2x+3向左平移3個(gè)單位長度，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ �。�
A．y=5x+3 B．y=2x?3 C．y=2x+9 D．y=2x
5．（3分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則該直角三角形斜邊上的高為（ �。�
A． cm B． cm C．5 cm D． cm
6．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD的度數(shù)是（ �。�
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
7．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+1?k的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是（ �。�
A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1
8．（3分）如圖，▱ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)作EF∥BC，GH∥AB，圖中面積相等的平行四邊形有（ �。⿲�(duì)．
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
9．（3分）某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了 工作效率，該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（ �。�
A．500 B．400 C．300 D．200
二、填空題
10．（3分）函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 �。�
11．（3分）若直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為 �。�
12．（3分）若y=（m+2）x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m= �。�
13．（3分）如圖，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，則AB的長為 cm．
14．（3分）已知x=?1是方程x2?ax+6=0的一個(gè)根，則a= �。�
15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 �。�
16．（3分）矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE為△ABD的高，OD=2OE，AB=3，則AD= �。�
17．（3分）綠水村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6 000kg，2018年平均每公頃產(chǎn)8 640kg，則水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 �。�
18．（3分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A'為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BA'的延長線交CD于點(diǎn)F，若四邊形EDFA'的面積為8，則BE的長為 �。�
19．（3分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD= ，BC= ，則AB= �。�
三、解答題
20．解方程
（1）3x（x?1）=2（x?1）
（2）4x2?8x?1=0．
21．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫一個(gè)（畫出一個(gè)即可）以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=45°；
（2）在圖2中畫一個(gè)（畫出一個(gè)即可）以線段AC為對(duì)角線的四邊形AECF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形AECF是以直線AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，∠AEC=90°，直接寫出四邊形AECF的面積．
22．小明同學(xué)騎自行車沿平直路線行進(jìn)，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)圖象直接回答：小明出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（2）求出直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？
23．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長到點(diǎn)F，使BF=BE，連接EC并延長到點(diǎn)H，使CH=CE，連接FH，點(diǎn)G在FH上，∠ADG=∠AFG，連接DG．
（1）求證：四邊形AFGD為平行四邊形；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中長度為FH的一半的所有線段．
24．某商店銷售某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的成本為50元，每天銷售該種產(chǎn)品的件數(shù)y（件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，當(dāng)x=60時(shí)，y=180；當(dāng)x=120時(shí)，y=60．
（1）求k、b的值；
（2）該商店某天銷售該種產(chǎn)品共獲利5 000元，求該種產(chǎn)品的售價(jià)為多少元．
25．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，BE=OE．
（1）如圖1，求證：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G分別在OB、OD上，連接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求證：∠BAF=∠FAO；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG交OC于點(diǎn)H，若CD=2CH，△ADG的面積為18，求EH的長．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸，頂點(diǎn)B、C分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，AB=AC，OA=3，BC=6．
（1）求直線AB的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以 個(gè)單位長度/秒的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，以PC為斜邊在PC右上方作等腰直角△PCD，連接DA、DC，設(shè)△ADC的面積為S（S≠0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)Q，連接CQ，當(dāng)四邊形PDCQ的面積為10時(shí)，求t的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（3分）下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． 平行四邊形
B． 矩形
C． 菱形
D． 正方形
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．
故選：A．
2．（3分）一元二次方程（m?1）x2+x+m2+2m?3=0的一個(gè)根為0，則m的值為（ ）
A．?3 B．1 C．1或?3 D．?4或2
【解答】解：依題意，當(dāng)x=0時(shí)，原方程為m2+2m?3=0，
解得m1=?3，m2=1，
∵二次項(xiàng)系數(shù)m?1≠0，即m≠1，
∴m=?3．
故選：A．
3．（3分）下列命題中正確的是（ �。�
A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形
D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、正確；
C 、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
4．（3分）若把直線y=2x+3向左平移3個(gè)單位長度，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）
A．y=5x+3 B．y=2x?3 C．y=2x+9 D．y=2x
【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x+3，向左平移3個(gè)單位所得的直線的解析式是y=2（x+3）+3=2x+9，即y=2x+9．
故選：C．
5．（3分）若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則該直角三角形斜邊上的高為（ �。�
A． cm B． cm C．5 cm D． cm
【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊= =5，
設(shè)斜邊上的高為h，
則S△= ×3×4= ×5•h，
整理得5h=12，
解得h= cm．
故選：D．
6．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD的度數(shù)是（ �。�
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
【解答】解：如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC= （180°?∠BCE）=15°
∵∠BCM= ∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°?（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°?∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC 上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故選：B．
7．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+1?k的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1
【解答】解：一次函數(shù)y=kx+1?k的圖象不經(jīng)過第四象限，
則k＞0，且1?k≥0，解得1≥k＞0，
故選：D．
8．（3分）如圖，▱ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)作EF∥BC，GH∥AB，圖中面積相等的平行四邊形有（ �。⿲�(duì)．
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S△ABD=S△CBD．
∵BP是平行四邊形BEPG的對(duì)角線，
∴S△BEP=S△BGP，
∵PD是平行四邊形HPFD的對(duì)角線，
∴S△HPD=S△FPD．
∴S△ABD?S△BEP?S△HPD=S△BCD?S△BGP?S△PFD，即S▱AEPH=S▱GCFP，
∴S▱ABGH=S▱BCFE，
同理S▱AEFD=S▱GCDH．
即：S▱ABGH=S▱BCFE，S▱AHPE=S▱GCFP，S▱AEFD=S▱GCDH．
故選：B．
9．（3分）某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（ ）
A．500 B．400 C．300 D．200
【解答】解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則
，
解得 ．
故直線AB的解析式為y=500x?400，
當(dāng)x=2時(shí)，y=500×2?400=600，
600÷2=300（m2）．
答：該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是300m2．
故選：C．
二、填空題
10．（3分）函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 x≠1�。�
【解答】解：根據(jù)題意得，x?1≠0，
解得x≠1．
故答案為：x≠1．
11．（3分）若直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為 6.5 ．
【解答】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，
∴斜邊= =13，
∴此直角三角形斜邊上的中線的長= =6.5．
故答案為：6.5．
12．（3分）若y=（m+2）x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m= 2�。�
【解答】解：∵y=（m+2）x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴m+2≠0，m2?4=0，
解得：m=2．
故答案為：2．
13．（3分）如圖，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，則AB的長為 5 cm．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，AO=4cm，OB=3cm，
在Rt△AOB中，AB= =5cm，
故答案為：5．
14．（3分）已知x=?1是方程x2?ax+6=0的一個(gè)根，則a= ?7�。�
【解答】解：∵x=?1是方程的一個(gè)根，
∴?1能使方程兩邊等式成立，
把x=?1代入方程有：（?1）2?a×（?1）+6=0，
1+a+6=0，
a=?7．
15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k=0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k＞2�。�
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k=0無實(shí)數(shù)根，
∴△=b2?4ac=（?4）2?4×2×k＜0，
∴k＞2，
故答案為k＞2．
16．（3分）矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE為△ABD的高，OD=2OE，AB=3，則AD= 3 �。�
【解答】解：∵OD=2OE，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，
∴AB=AO（線段的垂直平分線的性質(zhì)），
又AO=BO，
∴OA=OB=AB，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，∠ODA=∠OAD=30°，
∴AD= AB=3 cm，
故答案為3 ．
17．（3分）綠水村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6 000kg，2018年平均每公頃產(chǎn)8 640kg，則水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 20%�。�
【解答】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：6000（1+x）2=8640，
解得：x=0.2=20%或x=?2.2（不合題意，舍去）．
答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為20%．
故答案為：20%．
18．（3分）如圖，點(diǎn)E 為正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A'為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BA'的延長線交CD于點(diǎn)F，若四邊形EDFA'的面積為8，則BE的長為 4 �。�
【解答】解：連結(jié)EF，
在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△A′BE，
∴BA′=AB，EA′=AE=ED，∠A=∠BA′E=90°，∠AEB=∠BEA′，
∴∠EA′F=∠D=90°，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中 ， ，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴∠DEF=∠A′EF，
∴∠BEF=90°，
∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴∠ABE∽△DEF，
∴ = ，
∴DF= DE，
∵四邊形EDFA'的面積為8，
∴ DE•DF=4，
∴DE=4，
∴AB=2DE=8，
∴BE= =4 ．
故答案為：4 ．
19．（3分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD= ，BC= ，則AB= 或 �。�
【解答】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴ ，即AC2=CD×CB，
∵BD= ，BC= ，
∴CD= ，
∴AC2= × = ，
如圖，過A作AE⊥BC于E，則AE=BE，
設(shè)AE=BE=x，則CE= ?x，
∵∠AEC=90°，
∴AE2+CE2=AC2，即x2+（ ?x）2= ，
解得x=1或 ，
∴Rt△ABE中，AB= x= 或 ，
故答案為： 或 ．
三、解答題
20．解方程
（1）3x（x?1）= 2（x?1）
（2 ）4x2?8x?1=0．
【解答】解：（1）3x（x?1）=2（x?1）
3x（x?1）?2（x?1）=0，
則（x?1）（3x?2）=0，
故x?1=0或3x?2=0，
解得：x1=1，x2= ；
（2）4x2?8x?1=0
x2?2x= ，
（x?1）2= ，
故x?1=± ，
解得：x1=1+ ，x2=1? ．
21．圖 1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫一個(gè)（畫出一個(gè)即可）以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=45°；
（2）在圖2中畫一個(gè)（畫出一個(gè)即可）以線段AC為對(duì)角線的四邊形AECF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形AECF是以直線AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，∠AEC=90°，直接寫出四邊形AECF的面積．
【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD即為所求；
（2）如圖2，四邊形AECF即為所求，
S四邊形AECF= ×5×12=30．
22．小明同學(xué)騎自行車沿平直路線行進(jìn)，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)圖象直接回答：小明出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（2）求出直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？
【解答】解：（1）觀察圖象可知：小明出發(fā)后經(jīng)過3小時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家30千米．
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=15x?15．
∴x=2.5時(shí)，y=22.5，
∴小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家22.5千米．
23．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長到點(diǎn)F，使BF=BE，連接EC并延長到點(diǎn)H，使CH=CE，連接FH，點(diǎn)G在FH上，∠ADG=∠AFG，連接DG．
（1）求證：四邊形AFGD為平行四邊形；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中長度為FH的一半的所有線段．
【解答】（1）證明：如圖，∵EB=BF，EC=CH，
∴BC∥FH，BC= FH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴AD∥FH，
∴∠DAF+∠AFG=180°，
∵∠ADG=∠AFG，
∴∠DAF+∠ADG=180°，
∴AF∥CD，
∴四邊形AFHD是平行四邊形；
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，
∵BF=BE，CH=CE，
∴BC= FH，
∴AD= FH，
∵四邊形AFHD是平行四邊形，
∴FG=AD= FH，
∴HG= FH，
∴長度為FH的一半的所有線段為：AD，BC，F(xiàn)G，HG．
24．某商店銷售某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的成本為50元，每天銷售該種產(chǎn)品的件數(shù)y（件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，當(dāng)x=60時(shí)，y=180；當(dāng)x=120時(shí)，y=60．
（1）求k、b的值；
（2）該商店某天銷售該種產(chǎn)品共獲利5 000元，求該種產(chǎn)品的售價(jià)為多少元．
【解答】解：（1）依題意得： ，
解得 ；
（2）設(shè)該種產(chǎn)品的售價(jià)為x元，
依題意得：（?2x+300）x?50x=5000，
整理，得
x2?125x+2500=0，
解得x1=150，x2=25（舍去）．
答：該種產(chǎn)品的售價(jià)為150元．
25．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，BE=OE．
（1）如圖1，求證：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G分別在OB、OD上，連接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求證：∠BAF=∠FAO；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG交OC于點(diǎn)H，若CD=2CH，△ADG的面積為18，求EH的長．
【解答】證明：（1）如圖1，∵BE=OE，
∴∠OBE=∠BOE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABO=∠OBE，AO=OC，
∴∠ ABO=∠BOE，
∴AB∥OE，
∵OA=OC，
∴BE=EC；
（2）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，∠BAC=∠CAD，
∵BG=CD，
∴AB=BG，
∴∠BAG=∠AGB，
∵AC⊥BD，
∴∠BAG=∠BAF+∠FAG，∠AGB=90°?∠OAG，
∴∠BAF+∠FAG=90°?∠OAG，
∵∠FAG=45°，
∴∠BAF+45°=90°?∠OAG，
∴∠BAF=45°?∠OAG，
∴∠BAF=∠FAG?∠OAG，即∠BAF=∠FAO；
（3）如圖3，連接FC、CG、EF，
∵AO=OC，AC⊥BD，
∴AF=FC，AG=CG，
∴∠FAO=∠FCO，∠GAO=∠GCO，
∵DC=2CH=BC=2CE，
∴CE=CH，
由（2）知：∠BAF=∠FAO=∠BCF=∠FCO，
∴FC⊥EH，EM=MH，
∴△CMG是等腰直角 三角形，
∴CM=MG，
∵∠MHC+∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°，
∴∠MHC=∠CF G，
易得：△GMF≌△CMH，
∴CH=FG，MH=FM=EM，
∴△EFM是等腰直角三角形，
∵BG=CD，
∴CH=FG= CD= BG，
∴F是BG的中點(diǎn)，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF= CG，EF∥CG，
∴△EFM∽△GCM，
∴ ，
設(shè)EM=x，則MH=x，
∴MC=MG=2x，EF= x，CG=2 x，F(xiàn)C=3x，
∴GH=MG?MH=2x?x=x，
Rt△GFM中，F(xiàn)G= x，
S△CFG= FG•OC= FC•GM，
x•OC=3x•2x，
OC= x，
∴OA=OC= x
tan∠OCF= ，
∴
∴OF= OC= x，
∴OG= x? = ，
Rt△OCD中，OD= = = ，
∴DG= ? = ，
∴DG=OA，
S△ADG= DG•OA=18，
DG2=36，
DG=±6，
∴ =6，
x= ，
∴EH=2x=2 ．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸，頂點(diǎn)B、C分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，AB=AC，OA=3 ，BC=6．
（1）求直線AB的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以 個(gè)單位長度/秒的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，以PC為斜邊在PC右上方作等腰直角△PCD，連接DA、DC，設(shè)△ADC的面積為S（S≠0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)Q，連接CQ，當(dāng)四邊形PDCQ的面積為10時(shí)，求t的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵A（0，3），B（?3，0），設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，
則有 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=x+3．
（2）如圖1中，作DM⊥X軸于m，PK⊥DM于K交y軸于N，DH⊥PC于H，作PE⊥x軸于E，連接AH、DH．
易知AH=DH=HP=HC，
∴A、P、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠DAC=∠DPC=45°，∵∠CAO=45°，
∴∠DAO=90°，
∵∠DPK+∠PDM=90°，∠PDM+∠MDC=90°，
∴∠DPK=∠MDC，
∵∠PKD=∠DMC=90°，DP=DC，
∴△PDK≌△DCM，
∴PK=DM=OA=3，CM=DK=AN=3?t，
∴AD=3?（3?t）=t，
∴S= •t•3= t（0≤t≤3）．
（3）如圖2中，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵PE⊥BC，
∴∠PEB=90°，
∴∠PBE=∠BPE=45°，
∵PB= t，
∴PE=BE=t，ON=3?t，CE=6?t，
在Rt△PCE中，PC2=t2+（6?t）2=2t2?12t+36，
∵△PDC是等腰直角三角形，DH⊥PC，
∴PH=CH=DH，
∴S△PDC= PC2= t2?3t+9（0≤t≤3）．
易知AN=PN=DK，∠QPN=∠PDK，∠PNQ=∠PKD=90°，
∴△PNQ≌△DKP，
∴DP=PQ=DC，∵PQ∥DC，
∴四邊形PQCD是平行四邊形，
∵∠DPQ=90°，
∴四邊形PQCD是矩形，
∵PD=PQ，
∴四邊形PQCD是正方形，
由題意：2（ t2?3t+9）=10，
整理得t2?6t+8=0，
∴t=2或4（舍棄），
∴t=2時(shí)，四邊形PDCQ的面積為10，
此時(shí)PC=2 ，PQ= ，PN=1，ON=2，NQ= =3，
∴OQ=QN?ON=1，
∴Q（0，?1）．
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