八年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題
一、 選擇題（每題3分，共16題，共48分）
1、下列說法中，正確的是（ ）
A. 一次函數(shù)也是正比例函數(shù) B. 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)
C. 一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D. y＝kx＋b是一次函數(shù)
2、若點(diǎn)A（－2，m）在正比例函數(shù) 的圖象上，則m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. －1
3、關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根是0，則a的值為（ ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0.5
4、已知一次函數(shù) ，當(dāng)x增加5時(shí)，y減少2，則k的值是（ ）
A. B. C. D.
5、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
6、一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是a，另一組數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的平均數(shù)是（ ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 無法確定
7、已知方程 有一個(gè)跟是a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）
A. ab B. C. a＋b D. a－b
8、用配方法解下列方程時(shí)，配方正確的是（ ）
A. 方程 ，可化為
B. 方程 ，可化為
C. 方程 ，可化為
D. 方程 ，可化為
9、函數(shù) 與 的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么 的值都大于零的x的取值范圍是（ ）
A. x＜－1 B. x＞2
C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
10、若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) 的大致圖象可能是（ ）
11、某校九年級(jí)（3）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（ ）
A. B. C. D.
12、已知一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 ，則 的值為（ ）
A. －12 B. 12 C. －6 D. 6
13、若三角形ABC兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）
A. 24 B. C. 48 D. 24或
14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是（ ）
A. 6 B. 3 C. 12 D.
15、一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成，為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能是（ ）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
16、如圖所示，已知直線l： ，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（ ）
A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）
二、 填空題（每題3分，共12分）
17、函數(shù) 中自變量x的取值范圍是__________。
18、某校規(guī)定學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績按3：3:4的比例計(jì)算所得。某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績分別是90分、90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是__________分。
19、方程組 的解是__________。
20、如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位:天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量 每件產(chǎn)品的銷售利潤，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（填入相應(yīng)序號(hào)）__________。
（1）第24天的銷售量為200件 （2）第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
（3）第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 （4）第30天的日銷售利潤是750元
三、解答題（共60分）
21、（本題8分）用適當(dāng)方法解下列方程
（1） （2）
22、（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足 ，求k的值。
23、（本題10分）已知 與x成正比例，且當(dāng) 時(shí)， 。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）設(shè)點(diǎn)p在y軸的負(fù)半軸上，（1）中的函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形面積為9，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
24、（本題10分）某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：
次數(shù) 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
姓名 平均成績（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李
根據(jù)上表解答下列問題
（1）完成上表：
（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由.
25、（本題12分）學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球進(jìn)價(jià)高30元，買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需510元。
（1）求籃球和足球的單價(jià)。
（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球量的三分之二且購買的資金最多為10500元，請(qǐng)問有幾種購買方案。
（3）若買籃球x個(gè)，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y元，在（2）的條件下哪種方案能使y最小，并求出y的最小值。
26、（本題12分）如圖，一次函數(shù) 的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0， ），再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D.
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，不需計(jì)算過程，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
八年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題答案
一、 選擇題（每題3分，共16題，共48分）
1. 下列說法中，正確的是（ B ）
A. 一次函數(shù)也是正比例函數(shù) B. 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)
C. 一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D. y＝kx＋b是一次函數(shù)
2. 若點(diǎn)A（－2，m）在正比例函數(shù) 的圖象上，則m的值是（ C ）
A. B. C. 1 D. －1
3. 關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根是0，則a的值為（ B ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0.5
4. 已知一次函數(shù) ，當(dāng)x增加5時(shí)，y減少2，則k的值是（ A ）
A. B. C. D.
5. 下列關(guān)于x的一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ C ）
A. B. C. D.
6. 一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是a，另一組數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的平均數(shù)是（ C ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 無法確定
7. 已知方程 有一個(gè)跟是a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ C ）
A. ab B. C. a＋b D. a－b
8. 用配方法解下列方程時(shí)，配方正確的是（ D ）
A. 方程 ，可化為
B. 方程 ，可化為
C. 方程 ，可化為
D. 方程 ，可化為
9. 函數(shù) 與 的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么 的值都大于零的x的取值范圍是（ D ）
A. x＜－1 B. x＞2
C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
10. 若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) 的大致圖象可能是（ B ）
11. 某校九年級(jí)（3）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（ A ）
A. B. C. D.
12. 已知一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 ，則 的值為（ A ）
A. －12 B. 12 C. －6 D. 6
13. 若三角形ABC兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ D ）
A. 24 B. C. 48 D. 24或
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是（ B ）
A. 6 B. 3 C. 12 D.
15. 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成，為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能是（ D ）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
16. 如圖所示，已知直線l： ，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（ C ）
A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）
二、 填空題（每題3分，共12分）
17. 函數(shù) 中自變量x的取值范圍是_____x≥?3且x≠1_____。
18. 某校規(guī)定學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績按3：3:4的比例計(jì)算所得。某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績分別是90分、90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是_____88_____分。
19. 方程組 的解是 。
20. 如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位:天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量 每件產(chǎn)品的銷售利潤，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（填入相應(yīng)序號(hào)）_____（3）_____。
（1）第24天的銷售量為200件 （2）第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
（3）第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 （4）第30天的日銷售利潤是750元
四、解答題（共60分）
21. （本題8分）用適當(dāng)方法解下列方程
（2） （2）
（1）解： ， （2）解： ，
22. （本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足 ，求k的值。
解：（1）∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴ ，
解得k＜ ；
（2）∵m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ， 。
23. （本題10分）已知 與x成正比例，且當(dāng) 時(shí)， 。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）設(shè)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，（1）中的函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形面積為9，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解：（1）設(shè) ，
∵當(dāng) 時(shí)， ，
∴?4－4＝6k，
解得k＝ ，
∴ ；
（2）由 圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，得
A（3，0），B（0，4），
∵點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形面積為9，
∴ ×BP×OA＝9，
∵OA＝3，
∴BP＝6，
∵OB＝4，
∴OP＝2，
∴P（0，?2）。
24. （本題10分）某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：
次數(shù) 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
姓名 平均成績（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李
根據(jù)上表解答下列問題
（1）完成上表：
（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由.
解：（1）
姓名 平均成績（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李 84 80 80 104
（2）小李，
小王優(yōu)秀率：2÷5＝40%；
小李優(yōu)秀率：4÷5＝80%。
（3）小李合適，理由如下：
兩人獲得一等獎(jiǎng)的概率相等，小李平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率都高于小王，而且成績穩(wěn)定。
25. （本題12分）學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球進(jìn)價(jià)高30元，買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需510元。
（1）求籃球和足球的單價(jià)。
（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球量的三分之二且購買的資金最多為10500元，請(qǐng)問有幾種購買方案。
（3）若買籃球x個(gè)，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y元，在（2）的條件下哪種方案能使y最小，并求出y的最小值。
解：（1）設(shè)籃球進(jìn)價(jià)x元，足球進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意有
，解得 ，
答：籃球單價(jià)為120元，足球單價(jià)為90元。
（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，足球（100－m）個(gè)，根據(jù)題意有
，解得
∴40≤m≤50，
∵x為正整數(shù)，
∴共有11種方案。
（3）由題意可知y＝120x＋90（100－x）＝30x＋9000，40≤x≤50，
∵ y隨x的增大而增大
∴ 當(dāng) 時(shí)， ＝30×40＋9000＝10200元，
∴當(dāng)x＝40時(shí)，y最小值為10200元。
26. （本題12分）如圖，一次函數(shù) 的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0， ），再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D.
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，不需計(jì)算過程，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解：由題意可得
，解得 ，
∴ ；
（2）設(shè)OC＝m，則AC＝6－m，
∵對(duì)折，
∴△ACD≌△BCD，
∴BC＝AC＝6－m，
∵在Rt△OBC中，∠O＝90°，
∴ ，即
解得m＝2，
∴C（2，0）；
（3）答案參考圖如圖所示，
（?6，0），
（6－ ，0），
（2，0），
（6＋ ，0）。
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