一次函數(shù)的圖象1
一、選擇題
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）
A.y=   B.y=-   C.y=-   D.y=
2.如圖，一次函數(shù)y=（m-2）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（）
 
A.m＞0   B.m＜0   C.m 2   D.m＜2
3.將一次函數(shù) 的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y>0，則x的取值范圍是  (  )
A.x>4      B.x>-4
C．x>2    D．x> -2
4.（呼和浩特）函數(shù) 的圖象為    (    )
 
5.（安徽銅陵期末）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x+10 D.y=-x+1
二、填空題
6.在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= x+3的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為________.
7.在平面直角坐票系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S∆AOB=4，則k的值為________.
三、解答題
8.（教材例題變式）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y=2x+1和y=-2x+1的圖象。
9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-3），且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
（2）此函數(shù)的圖象經(jīng)過那幾個(gè)象限？
（3）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
10.已知一次函數(shù)y=（m+3）x+2-n.
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？
(2)m，n為何值時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方？
11.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，求此函數(shù)的解析式．
12.（呼和浩特）某玉米種子的價(jià)格為a元／千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折．某科技人員對(duì)付款金額和購買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法作了分析，并繪制出了函數(shù)圖象．以下是該科技人員繪制的圖象(如圖)和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，10).請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象：
付款金額／元 a 7.5 10 12 b
購買量／千克 1 1.5 2 2.5 3
(1)指出付款金額和購買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；
(2)求出當(dāng)x>2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4.165千克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購買量和付款金額．
 
13.（一題多法）（江蘇鹽城中考二模）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地.小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖19-2-10是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象.一直媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.
（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間.
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程.
 

參考答案1
1. C 解析 正比例函數(shù)形如y=ks(k≠0)，非正比例函數(shù)的一次函數(shù)形如y=kx+b(k≠0，b≠0).
2. D 解析 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=（m-2）x-1的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以選D.
3.B解析：∵將一次函數(shù) 的圖象向上平移2個(gè)單位，
∴平移后解析式為 ，當(dāng)y=0時(shí)x=-4，
∴y>0時(shí)x的取值范圍是x> -4．
4.D解析：本題將函數(shù)圖象分成兩部分進(jìn)行討論得出答案，當(dāng)x>0時(shí)， ，當(dāng)x<0時(shí)， ，然后分別畫出圖象，需要注意的是x≠0．
5. C 解析 b=10，設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=-x+b，根據(jù)題意得-8+b=2，解得b=10，所以該一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+10.
6.12 解析 如圖，直線y= x+3與x，y軸的交點(diǎn)為A (-4，0)，B(0，3)，則OA=4，OB=3.在直角ΔAOB的周長是5+4+3=12.
 
7.  或  解析 過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則AC=2.∵SΔAOB=4，即X×OB×AC=4，解得OB=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）.將（1，2）、（4，0）和（1，2）、（-4，0）分別代入y=kx+b，求出k，b的值，k的值為 或 .本題在根據(jù)OB=4求B點(diǎn)的坐標(biāo)的時(shí)候，易漏解而出錯(cuò).
8. 分析y=2x+1都是b≠0的一次函數(shù)，畫y=kx+b(k≠0，b≠0)這樣的一次函數(shù)的圖像，通常選取(0，b)，( ，0)兩點(diǎn).
解：列表：
x … -0.5 0 …
y=2x+1 … 0 1 …

x … 0 0.5 …
y=-2x+1 … 1 0 …
描點(diǎn)、連接，y=2x+1和y=-2x+1的圖像如圖所示.
 
9. 解：（1）對(duì)于一次函數(shù)y=4x-3，當(dāng)y=0時(shí)，x= .
∴它與x軸的交點(diǎn)為（ ，0），
∴直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，-3）和點(diǎn)（ ，0），
∴ 解得
∴一次函數(shù)的解析式為y= x+1.
（2）∵k= <0，b=1>0，
∴一次函數(shù)y= x+1的圖像經(jīng)過第一、二、四象限.
（3）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x= ，
∴該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S= |x|•|y|= .
點(diǎn)拔：求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積可設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)A( ，0)，與y軸的交點(diǎn)是B(0，b)，則SΔAOB= |AO|•|BO|= | |•|b|= .
10.解：(1)由一次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)m+3<0，即m<-3時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�
(2)由題意可知 得 所以，當(dāng)m≠-3，且n<2時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方．
11.解：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=6，
∴ 解得
∴函數(shù)的解析式為y=x+2．
當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，
∴ 解得
函數(shù)的解析式為y=-x+7．
12.解：(1)根據(jù)圖象可知購買量是函數(shù)中的自變量x ,  ，b=5×0.8×(3-2) +10 =14．
(2)當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將(2，10)和(3，14)代入得，
解得
所以當(dāng)x>2時(shí)，y=4x+2．
(3)當(dāng)y=8.8時(shí)，x=8.8÷5=1. 76（千克），
當(dāng)x=4.165時(shí)，y=4.165×4+2 =18. 66（元），
所以甲農(nóng)戶的購買量為1. 76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18. 66元．
13. 解：（1）小明騎車的速度為 =20（km/h）.
在甲地游玩的時(shí)間是0.5h.
（2）媽媽駕車的速度為20×3=60（km/h）.
設(shè)直線BC的解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=10，∴y=20x-10.
設(shè)直線DE的解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D（ ，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80.
∴ ，解得 ，交點(diǎn)F（1.75，25）.
答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km.
（3）方法1：設(shè)從家到乙地的路程為m（km），
則把點(diǎn)E（x1，m），點(diǎn)C（x2，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10，
得
 
 .
方法2：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地點(diǎn)到乙地的路程為n(km)，
由題意得 ，∴n=5，
∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）.

 

一次函數(shù)圖象2
一、選擇題
1.（教材習(xí)題變式）直線y=x-1的圖象不經(jīng)過的象限是（）
A.第一象限     B.第二象限
C.第三象限     D.第四象限
2.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是    (  )
 
3.直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有    (  )
A.4個(gè)    B．5個(gè)
C.7個(gè)    D．8個(gè)
4.如圖，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）
 
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
二、填空題
5.若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則b的值為_________.
6.（遼寧錦州聯(lián)考）請(qǐng)你寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）________.
（1）y隨著x的增大而減小；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-8）
三、解答題
7.已知 ，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？
8.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列一次函數(shù)的圖象，
①y=2x;②y=2x+3;③y=2x-2.
觀察所畫出的圖象，解答下列問題：
(1)這三個(gè)一次函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？
(2)你能由此得到什么結(jié)論？
9.（四川廣安中學(xué)）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）.
 
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S∆BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
10.如圖，從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)小明騎車在平路上的速度為____km/h，他途中休息了____h．
(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？
 
11.如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=x°，∠BPC=y°，當(dāng)點(diǎn)A的位置發(fā)生變化時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是不是x的一次函數(shù)，指出自變量x的取值范圍．
 
12.（益陽）如圖，直線l上有一點(diǎn)P1(2，1)，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．
(1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；
(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；
(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3，請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由.
 
13.某個(gè)體戶購進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢.他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如下函數(shù)圖（如圖），其中日銷售量y（kg）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示，銷售單價(jià)p（元/kg）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
 
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額.
（3）若日銷售量不低于24kg的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？

參考答案2
1. B 解析 直線y=x-1與y軸交與（0，-1），且k=1>0，y隨x的增大而增大，∴直線y=x-1的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.
2.C
3.C
4. A 解析 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵B在直線y=2x上，∴B(1，2).把A(0，3)，B(1，2)代入得 解得 故y=-x+3，選D.
點(diǎn)拔：求函數(shù)解析式，一般選用特定系數(shù)法，先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，然后將對(duì)應(yīng)值代入得到方程組，解方程組得到特定系數(shù)，從而得到所求的函數(shù)解析式.
5. 3 解析 把（1，5）代入y=2x+b得，5=2×1+b，解得b=3.
6. y=-2x-4(答案不唯一) 解析 滿足條件“y隨著x的增大而減小”時(shí)，k?0，比如設(shè)該一次函數(shù)為y=-2x+b，再把(2，-8)代人，得-2×2+b=-8，解得b=-4，所以該一次函數(shù)可以是y=-2x-4，答案不唯一.
7. 解：由一次函數(shù)的概念，知
 
∴當(dāng)m=-3時(shí)，y=(m-3)xm2-8+1可化為y=-6x+1.
∴當(dāng)m=-3時(shí)，y是x的一次函數(shù).
點(diǎn)拔：一次函數(shù)解析式的基本特點(diǎn)是“自變量的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零”，利用這個(gè)特點(diǎn)來列方程式或不等式確定字母系數(shù)的值或范圍.
8.解：如圖：
(1)從圖象上可以看出，這三條直線互相平行．
(2)由此可得，直線y=kx+b1與y=kx+b2（k≠0，b1、b2為常數(shù)，b1≠b2）互相平行．
 
9. 解： (1) 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）.
∵直線AB過點(diǎn)A(1，0)、B(0，-2)，
∴ 解得
∴直線AB的解析式為y=2x-2.
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），
∵S△BOC=2，且點(diǎn)C在第一象限，B（0，-2），
∴ ×2•x=2，解得x=2.
∴y=2×2-2=2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.
10.解：(1)小明騎車在平路上的速度為4.5÷0.3=15(km/h)，
∴小明在上坡路上的速度為15 -5 =10(km/h)，小明在下坡路上的速度為15+5=20(km/h)．
∴小明返回的時(shí)間為(6. 5-4.5)÷20+0. 3=0. 4(h)，
小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0. 3+2÷10=0.5(h)．
小明途中休息的時(shí)間為1-0. 5-0. 4=0.1(h)．
故答案為15，0.1．
(2)小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5 h，∴B(0.5，6.5)．
小明下坡行駛的時(shí)間為2÷20=0.1(h)，
∴C(0.6，4.5)．
設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，
由題意，得 解得
∴y=-10x+1. 5(0. 3≤x≤0. 5).
設(shè)直線BC的解析式為y=k2x+b2，
由題意，得 解得
∴y=-20x+16. 5(0. 5<x≤0. 6).
(3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15 h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上，設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為th，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為(t+0. 15)h，由題意，得10 t+1. 5=-20(t+0. 15)+16.5,
解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，
∴該地點(diǎn)離甲地5.5 km.
11.解：y與x之間的關(guān)系式為 ,y是x的一次函數(shù)，自變量的取值范圍是0<x<180．
12.解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，平移時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，所以P2(3，3).
(2)設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)P1(2，1)，P2(3，3)在直線l上，
∴     解得
∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3．
(3)由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6，9)，將x=6代入y=2x-3中，得2×6-3=9，
∴點(diǎn)P3在直線l上．
13. 思路建立 （1）要寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式就需要分0≤x≤15和15?x≤20兩部分，再用待定系數(shù)法即可求出解析式.（2）先求出銷售單價(jià)p與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，再將x=10和x=15代入求出p的值.（3）由 (1) 確定日銷售量不低于24 kg的時(shí)間范圍，再求在此期間最高銷售單價(jià).
解：（1）分兩種情況：
①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，
∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x(0≤x≤15).
②當(dāng)15?x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，
∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，
∴ 解得
∴y=-6x+120(15?x≤20).
綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p與銷售時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，
∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，
∴ ，解得
∴p=- x+12(10≤x≤20).
當(dāng)x=15時(shí)，p= ×15+12=9，y=30，銷售金額為9×30=270（元）.
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.
（3）若日銷售量不低于24 kg，則y≥24.
當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12.
當(dāng)15<x≤20時(shí)，y=-6x+120，
解不等式-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16.
∴“最佳銷售期”共有：16-12+1=5（天）.
∵p=  x+12(10≤x≤20)，X<0，
∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=  ×12+12=9.6（元/kg）.
故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元.

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