八年級數(shù)學第十一章 單元測試
一、選擇題(每題3分，共24分)
l、下列判定正確的是 ( )
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.兩角相等的四邊形是等腰梯形
C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形
D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
2、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.①②④
3、下列句子中，不是命題的是 ( )
A.三角形的內角和等于180度： B.對頂角相等;
C.過一點作已知直線的垂線; D.兩點確定一條直線.
4、已知下列命題：①相等的角是對頂角;②互補的角就是平角;③互補的兩個角一定是一 個銳角，另一個為鈍角;④平行于同一條直線的兩直線半行;⑤鄰補角的半分線互相垂 直.其中，真命題的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1個 C.2個 D.3個
5、下列命題的逆命題是真命題的是 ( )
A.直角都相等 B.如果x2+y2=0，那么x=y=0
C.鈍角都小l800 D.對頂角相等
6、如圖，直線，l1∥l2，l3⊥l4.有三個命題：①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列說法中，正確的是 ( )
A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和③正確 D.①②③都正確
7、如下圖左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.1800 B.3600 C.5400 D.7200
8、如圖所示，AM是△ABC的角平分線，N為BM 的中點，NE∥AM交AB于點D，交CA的延長線于點E，下列結論中正確的是 ( )
A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN
二、填空題(每題3分，共24分)
9、命題：等角的補角相等的條件是__________________結論是__________________
10、命題“矩形的對角線相等”的逆命題是__________________。
這個逆命題是__________________命題(填“真”或“假”)
11、舉反例說明命題是假命題：同旁內角互補。__________________。
l2、某參觀團依據(jù)下列約束條件，從A、B、C、D、E五個地方選定參觀地點：
(1)如果去A地，那么也必須去B地： (2)D、E兩地至少去一處;
(3)B、C兩地只去一處; (4)C、D兩地都去或都不去;
(5)如果去E地，那么A、D兩地也必須去
依據(jù)上述條件，你認為參觀團只能去__________________.
13、命題“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的條件是：__________________結論是：__________________.
14、如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，若∠l=∠2，則∠AEF=∠CFE=_______度.
15、∠l、∠2、∠3分別是△ABC的3個外角，則∠l+∠2+∠3=__________.
16、如圖，Rt△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，則∠ADB=______0.
三、解答題(本大題共52分)
l7、(本題6分)請把下面證明過程補充完整：
已知：如圖，DE∥BC，平分∠ABC.
求證：∠l=∠3.
證明：因為BE平分∠ABC(已知)，
所以∠l=_________( ).
又因為DE∥BC(已知)，
所以∠2=___________( ).
所以∠l=∠3( ).
18、(本題8分)將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式。
(I)能被2整除的數(shù)也能被4整除; (2)相等的兩個角是對頂角;
(3)若xy=0，則x=0; (4)角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.
19、(本題8分)如圖：
(1)畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE.
(2)若∠A=∠B，請完成下面的證明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線
求證：CE∥AB
20、(本題10分)請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題。
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證： =
分析：要證 = ，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、 AB與DC、AC所在的三角形相似。現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△A BD與△A DC不相似，需要考慮用別的方法換比。
在比例式 = 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明 = 就可以轉換為證AE=AC。
(1)證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E。(完成以下證明過程)
∵AE=AC ( )
∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )
∴ =
(2)用三角形內角半分線性質定理解答問題：已知：如圖，
ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，
BC=7cm.求：BD的長。
21. (本題l0分)如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC，AE┴BE.
(1)以其中三個論斷為條件，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程。
已知： 如圖， 在△ABE和△ACD中，______________________，求證：___________________________.
證明：
(2)你能用序號再寫一個真命題嗎?書寫形式如：
如果_______________________________，
那么_______________________________。不用證明。
22、(本題l0分)取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉一個大小a的角(000≤450得到△ABC，如圖②所示。試問：
(1)當a為多少度時，能使得圖②中AB∥CD?
(2)當旋轉至圖③位置，此時a又為多少度? 圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比。
(3)連結BD，當000≤450時，探尋么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。
參考答案
1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
9.兩個角相等，它們的補角相等. 10.對角線相等的四邊形矩形，假.
11.如：三角形相鄰的兩個角.
12.B 13.四邊形的對角線相等，四邊形是平行四邊形.
14.180° 15.360° 16.45° 17.略
18.(1)如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)也能被4整除(2)如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一個點在角平分線上，那么這個點到這個角兩邊的距離相等.
19.略
20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角對等邊)， ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形對應邊成比例)， ∴ .(2)
21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC，AE⊥BE.求證:AM=AN.(2)如果：②③④，那么①.
22(1)15°(2)30°，2對， (3)90°.
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