1.如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形,然后拼成如圖②的一個正方形.
(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長為: _________________；
(2)觀察圖②,代數(shù)式(a -b)2表示哪個圖形的面積？代數(shù)式(a+b)2呢？
(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關(guān)系；
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.
2.如圖(1)線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB．如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．
試解答下列問題：
(1)在圖(1)中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關(guān)系；
(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）
(3)如果圖(2)中,∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系．(直接寫出結(jié)論即可)
3.某同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B＝90°，∠A：30°；圖②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．圖③是該同學(xué)所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸_______；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸_______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
(2)△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；
(3)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出∠CFE的度數(shù)．
4．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
(1)如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD.又因∠BOD與
∠POD的互補，∠POD＋∠BPD＋∠D＝180 ，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（4分）
(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)（3分）
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．（4分）
5.用水平線和豎直線將平面分成若干邊長為1的小正方形網(wǎng)格,小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.利用小正方形網(wǎng)格，可以求出格點多邊形的面積.下圖在網(wǎng)格中畫出了按一定規(guī)律排列的一些格點多邊形，觀察圖形，找出規(guī)律，解答下列問題.
⑴對照圖形，把下表空格填寫完整.
多邊形的序號①②③④⑤……
多邊形內(nèi)的格點數(shù)12345……n
多邊形邊界上的格點數(shù)668……----
多邊形的面積（平方單位）346……----
⑵根據(jù)①?⑤個多邊形的內(nèi)部格點數(shù)、邊界上的格點數(shù)和多邊形面積的關(guān)系，用含n(n為奇數(shù)時)的代數(shù)式表示按此規(guī)律排列的第 個多邊形內(nèi)部的格點數(shù)、邊界上的格點數(shù)和面積.
⑶求在網(wǎng)格中按圖中排列規(guī)律排列的n個多邊形面積的和（用含n的代數(shù)式表示）.
6. 小明和小剛玩猜數(shù)游戲，小明說：“你任意選擇三個一位數(shù)，按下列步驟計算：①把第一個數(shù)乘以5；②加上2；③乘以4；④加上第二個數(shù)的2倍；⑤乘以5；⑥加上第三個數(shù).只要你告訴我計算的最后結(jié)果，我就知道你選擇的三個一位數(shù)分別是多少.”
⑴第一次小剛計算的結(jié)果是163，小明說小剛選擇的三個數(shù)分別是1、2、3；第二次小剛計算的結(jié)果是829，小明說小剛選擇的三個數(shù)分別是7、8、9；又試了幾次，小明都說對了.若小剛計算的結(jié)果是199，你能說出小剛選擇的三個數(shù)嗎？
⑵請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明小明為什么每次都能說對小剛選擇的三個一位數(shù)？
7.一列火車從A站開往B站，沿途經(jīng)過n個車站（包括起點站A和終點站B）．該車掛有一節(jié)郵政車廂，廂內(nèi)裝有從A站發(fā)往沿途每車站的郵包各１個．運行時，需要在每個車站�？浚客？恳粋�站不僅要卸下已通過各車站發(fā)給該車站的郵包各1個，還要裝上發(fā)給下面行程中每個車站的郵包各1個（到終點站B不再裝進郵包）．
⑴火車從A站開出后（未到達第二站前），郵政車廂內(nèi)裝有多少個郵包？
⑵當火車駛過第二站后（未到達第三站前）、駛過第三站后（未到達第四站前）、駛過第x個站后（未到達下站前），郵政車廂內(nèi)各裝有多少個郵包？
⑶若沿途共有車站２０個（包括A、Ｂ兩站），當駛過第10個站后（未到達下站前），郵政車廂內(nèi)裝有多少個郵包？
8、2005年6月1日以來，臺灣的十多種水果陸續(xù)地以零關(guān)銳登陸福建、上海等地.某水果商戶抓住商機，準備用24000元從福建采購兩種暢銷水果到內(nèi)地銷售.經(jīng)市場調(diào)查，臺灣芒果的批發(fā)價為每箱40元，臺灣鳳梨的批發(fā)價為每箱50元，同時了解到，投入市場銷售后，芒果和鳳梨分別可獲得25%與30%的利潤.由于受保持期的銷售量的限制，芒果的進購 量(箱數(shù))不得超過鳳梨進購量的 ，鳳梨的進購量不得超過320箱，如果沒芒果的進購量的x(箱)，兩種水量全部銷售完后所獲得的利潤為y(元).?
(1)求所獲利潤y(元)與進購量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.?
(2)水果商應(yīng)怎樣進購兩種水果，經(jīng)銷售完后所獲利潤最大，最大利潤是多少?
?9.近年來，全市中小學(xué)校在校人數(shù)呈逐年減少的趨勢，但城區(qū)各中小學(xué)的在校人
數(shù)不但沒有減少，反而有增加的趨勢，鎮(zhèn)（處）學(xué)校的部分學(xué)生流向城區(qū)學(xué)校，在學(xué)校
現(xiàn)有教育資源有限的情況下，給城區(qū)學(xué)校方面帶來了很大的壓力.
某校2005年的畢業(yè)人數(shù)占學(xué)�？�?cè)藬?shù)的13 ，根據(jù)當年招生，該校招收的
新生將比已畢業(yè)的年級減少一個班.由于服務(wù)區(qū)外的新生大量涌入，使得招收的新生年級
班級名額嚴重超編，學(xué)校只能擴大班級的數(shù)目，新生班級數(shù)目在原的基礎(chǔ)上增加了
13 ，使學(xué)校實際招收的新生人數(shù)占到學(xué)校在校人數(shù)的411 .若各年級按平均每班60人計算，
設(shè)2005屆學(xué)生畢業(yè)前學(xué)校共有班級x個.
（現(xiàn)在校人數(shù)=上年在校人數(shù)+招收新生數(shù)-畢業(yè)人數(shù)）
⑴用含x的代數(shù)式表示2005年該校計劃招生的班級數(shù)；
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相關(guān)閱讀：初二上冊數(shù)學(xué)第12章全等三角形單元試卷(2013年新版含答案)