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第4章 銳角三角函數(shù)檢測題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每 小題3分，共30分）
1.計算：
A. B. C. D.
2.在△ 中，∠ ＝90°，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中，∠ ＝90， ， ，則sin ( )
A. B. C. D.
4.下列說法中，正確的是（ ）
A.
B.若 為銳角 ，則
C.對于銳角 ，必有
D.
5.在△ 中，∠ =90°， ，則sin 的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
7.如圖，一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進了10 ，此時小球距離地面的高度為( )
A. B.2
C.4 D.
8.如圖，在菱形 中， ， ， ，則tan∠ 的值是( )
A． B．2 C． D．
9.在△ 中， ， ， ，則 等于( )
A. B.1 C.2 D.3
10.如圖，已知：45°＜A＜90°，則下列 各式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、題（每小題3分，共2 4分）
11.在 中， ， ， ，則 ______.
12.若∠ 是銳角，cos ＝ ，則∠ ＝_________.
13.小蘭想測量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50 至 處，測得仰角為60°，那么塔高約為 _________ .（小蘭身高忽略不計， ）.
14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ ．
15.大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度 ，壩外斜坡的坡度 ，則兩個坡角的和為 ．
16.△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則 _ ．
17. 如圖，在四邊形 中， ， ， ， ，則 __________.
18. 如圖，在△ 中，已知 ， ， ，則 ________．
三、解答題（共46分）
19.（8分）計算下列各題：
(1) ；（2） .
20.（6分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：
(1)在大樹前的平地上選擇一點 ，測得由點 看大樹頂端 的仰角為35°；
(2)在點 和大樹之間選擇一點 （ 、 、 在同一條直線上），測得由點 看大樹頂端 的仰角恰好為45°；
(3)量出 、 兩點間的距離為4.5 .
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹 的高度.(結(jié)果保留3個有 效數(shù)字)
21.（6分）已知：如圖，在山腳的 處測得山頂 的仰角為 ，沿 著坡角為 的斜坡前進 米到達 處（即∠ ， 米），測得 的仰角為 ，求山的高度 ．
22.（6分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100 ，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5 ，請你計算出該建筑物的高度．（ ≈1.732，結(jié)果精確到1 ）
23.（6分）如圖，在梯形 中， ∥ ， ， ．
（1）求sin∠ 的值；
（2）若 長度為 ，求 梯形 的面積．
24.（6分）如圖，在小山的東側(cè) 處有一熱氣球，以每分鐘 的速度沿著仰角為60°的方向上升，20 in后升到 處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在 的正西方向俯角為45°的 處有一著火點，求熱氣球的升空點 與著火點 的距離（結(jié)果保留根號）.
25.（8分）如圖，小明家住在 高的 樓里，小麗家住在 樓里， 樓 坐落在 樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?時太陽光線與水平面的夾角為 ．
（1）如果 兩樓相距20 ，那么 樓落在 樓上的影子有多長？
（2）如果 樓的影子剛好不落在 樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？（結(jié)果保留根號）
第4章 銳角三角函數(shù)檢測題參考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如圖，
3.D 解析：由勾股定理知，
又 所以 所以sin
4.B 解析:因為 ，
所以 ，故 錯；
因為 ，所以 ，故B正確；
當(dāng) 時， ，所以 ，故C錯；
因為 ，所以 ，故D錯.
5.B 解析：因為∠ =90°， ，
所以 .
6.A 解析：如圖，設(shè) 則 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為 則小球水平移動的距離為 所以 解得
8.B 解析：設(shè) 又因為在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.B 解析：∵ 在△ 中， ， ， ，
∴ ，∴ ．故選B．
10.B 解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng) 45°時， ，所以 選項錯誤；
因為45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以 ＞ ，即 ，所以 選項正確， 選項錯誤 ＞1， ＜1，所以 選項錯誤.
11. 解析：如圖，
12.30° 解析：因為 ，所以∠
13.43.3 解析：因為 ，所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析：如圖， .在圖①中， ，
所以∠ ∠ ；在圖②中， ，所以∠ ∠ .
15. 解析：設(shè)兩個坡角分別為 ， ，則tan ，tan ，得 ，兩個坡角的和為 ．
16. 解析：利用網(wǎng)格,從 點向 所在直線作垂線,設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，則利用勾股定理得 ,所以 .
17. 解析：如圖，延長 、 交于 點，
∵ ∠ ，∴ ．
∵ ，∴ ，則 ．
∵ ，∴ ．
18.6 解析：如圖，過 作 于 點．
∵ ，∠ ，∴ ．
∴ ．
19.解：（1）
（2）
20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴
∵ ，∴
則 ，
∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35° .
整理，得 ≈10.5.
故大樹 的高約為10.5
21．解:如圖，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，
在Rt△ 中， ∠ ， 米，
所以 ，
.
在Rt△ 中，∠ ，設(shè) ，
則 .
在矩形 中， 米， ，
在Rt△ 中， ∠ ，∴ ，
即 ，
∴ ，∴ ， ∴ 米．
22解：設(shè) ，則由題意可知 ， ．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan 30°＝ .
∴ ，即3x (x＋100)，解得x 50＋50 ≈136.6.
經(jīng)檢驗 50＋50 是原方程的解．
∴ CD CE ED 136.6 1.5 138.1≈
故該建筑物的高度約為
23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠ 30⩝ ，
∴
（2）過 作 于點 .
在Rt△ 中， • ∠ ，
• ∠ ，∴
在Rt△ 中， ，
∴
24.解：過 作 于 ，則 .
因為∠ ， 300 ，
所以 300( －1) 即熱氣球的升空點 與著火點 的距離為300( －1)
25.解：（1）如圖，過 作 于 ，
∵ ， ，
∴ ．
故 ．
∴ 樓落在 樓上的影子有12 長.
（2）若 樓的影子剛好不落在 樓上，
，
∴ 兩樓的距離應(yīng)是 .
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