2018-2019學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分） 的相反數(shù)是（ 　�。�
A．?  B．  C．?  D．
2．（4分）如果 有意義，那么x的取值范圍是（　�。�
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
3．（4分）若（a?1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　�。�
A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠0且b≠0
4．（4分）已知： ，則：  =（　�。�
A．  B．?  C．  D．
5．（4分）下列各組中得四條線段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
6．（4分）一元二次方程kx2?2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≥?1且k≠0 B．k≥?1  C．k≤?1且k≠0 D．k≥?1或 k≠0
7．（4分）下列計(jì)算，正確的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
8．（4分）某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增長(zhǎng)率是x，則可以列方程（　�。�
A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500
9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2 ，AB=3 ，則CD為（　�。�
 
A．  B．  C．  2 D．3
10．（4分）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè) 正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（　�。�
 
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）方程2x2?1?3x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是　   �。�
12．（4分）如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么a=　   �。�
13．（4分）已知分式 的值為零，那么x的值是　   �。�
14．（4分）如果 +|y+2|=0，則x2?2y的值為 　   �。�
15．（4分）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為　   　米．
 
16．（4分）若y= + +2，則x+y=　   　．
17．（4分）把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：（a?1） =　   �。�
18．（4分）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 =ad?bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若 =6，則x=　   �。�
　
三、解答題（共28分）
19．（8分）計(jì)算：
（1） ÷ ? ×
（2） +|?7|+（ ）0+（ ）?1．
20．（8分）解下列方程：
（1）2x2+x?6=0；                
（2）（x?5）2=2（5?x）．
21．（5分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的長(zhǎng)．
 
22．（7分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？
　
四、解答題（共50分）
23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1? ）÷ ，其中x= ?1．
24．（8分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|a?b|? ? ．
 
25．（12分）已知關(guān)于x的方程（k?1）x2+2x?5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、b．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+5ab+2a的值．
26．（10分）我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）2≥0，且?（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2?6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請(qǐng)求出它的最大值或 最小值．
27．（12分）已知：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．
（1）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）在（1）的條件下，AB＜AC，動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)以1cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)．
①t為何值時(shí)，S△APQ= S△ABC？
③t為何值時(shí)，△APQ 與△ABC相似？
　
 

2018-2019學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分） 的相反數(shù)是（　�。�
A．?  B．  C．?  D．
【解答】解：∵ +（? ）=0，
∴ 的相反數(shù)是? ．
故選A．
　
2．（4分）如果 有意義，那么x的取值范圍是（　�。�
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【解答】解：由題意得：x?1≥0，
解得：x≥1．
故選：B．
　
3．（4分）若（a?1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　�。�
A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠0且b≠0
【解答】解：由題意，得a?1≠0，
解得a≠1，
故選：B．
　
4．（4分）已知： ，則：  =（　�。�
A．  B．?  C．  D．
【解答】解：∵ ，
∴4a=3b，
∴ = = = ．
故選C．
　
5．（4分）下列各組中得四條線段成比例的是（　�。�
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、 6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
【解答】解：A、從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；
B、從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；
C、從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；
D、從小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合題意．
故選D．
　
6．（4分）一元二次方程kx2?2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≥?1且k≠0 B．k≥?1 C．k≤?1且k≠0 D．k≥?1或 k≠0
【解答】解：∵一元二次方程kx2?2x?1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（?2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，
解得：k≥?1，且k≠0，
故選A．
　
7．（4分）下列計(jì)算，正確的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、 不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、本項(xiàng)屬于二次根式的乘法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘法法則，即可推出運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)正確，
C、根據(jù)二次根式的加減法法則，即可推出結(jié)果應(yīng)該為 ，所以本項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B．
　
8．（4分）某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增長(zhǎng)率是x，則可以列方程（　�。�
A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x） 2=500
【解答】解：設(shè)平均每月增率是x，
二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；
三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；
故本題選B．
　
9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2 ，AB=3 ，則CD為（　�。�
 
A．  B．    C．2 D．3
【解答】解：根據(jù)題意得：BC= = = ．
∵△ABC的面積= •AC•BC= •AB•CD
∴CD= = =2．
故選：C．
　
10．（4分）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（　　）
 
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
【解答】解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴ =
∴ =
∴ac=（b?c）（b?a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故選A．
 
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）方程2x2?1?3x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是　?3　．
【解答】解：2x2?1?3x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是?3，
故答案為：?3．
　
12．（4分）如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么a=　1　．
【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，
∴1+a=4a?2，
解得a=1．
故答案為1．
　
13．（4分）已知分式 的值為零，那么x的值是　1�。�
【解答】解：根據(jù)題意，得
x2?1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案為1．
　
14．（4分）如果 +|y+2|=0，則x2?2y的值為 　8　．
【解答】解：∵ +|y+2|=0，
∴2x?4=0，y+2=0，
∴x=2，y=?2，
∴x2?2y=22?2×（?2）=4+4=8．
故答案為8．
　
15．（4分）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為　5　米．
 
【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 = ，即 = ，
解得AM=5m．則 小明的影長(zhǎng)為5米．
 
　
16．（4分）若y= + +2，則x+y=　5�。�
【解答】解：由y= + +2，得
x=3，y=2．
x+y=5，
故答案為：5．
　
17．（4分）把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：（a?1） =　? �。�
【解答】解：∵ 有意義，
∴a?1＜0，
∴（a?1） =? =? ．
故答案為：? ．
　
18．（4分）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 =ad?bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若 =6，則x=　± 　．
【解答】解：已知等式利用已知新定義整理得：x2+2x+1+x2?2x+1=6，
解得：x=± ，
故答案為：±
　
三、解答題（共28分）
19．（8分）計(jì)算：
（1） ÷ ? ×
（2） +|?7|+（ ）0+（ ）?1．
【解答】解：（1） ÷ ? ×
=
=4?2
=2；
（2） +|?7|+（ ）0+（ ）?1
=
= +10．
　
20．（8分）解下列方程：
（1）2x2+x?6=0；                
（2）（x?5）2=2（5?x）．
【解答】解：（1）左邊因式分解可得：（x+2）（2x?3）=0，
則x+2=0或2x?3=0，
解得：x=?2或x=1.5；

（2）移項(xiàng)可得（x?5）2+2（x?5）=0，
因式分解可得：（x?5）（x?5+2）=0，即（x?5）（x?3）=0，
則x?5=0或x?3=0，
解得：x=5或x=3．
　
21．（5分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的長(zhǎng)．
 
【解答】解：∵DE∥BC
∴ = ，
∴ = ，
∴x2=10，
x= 或x=? （舍去）
∴BD= ．
　
22．（7分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售 定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x 元，商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？
【解答】解：設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．
列出方程為：（x+10）（400?10x）=6000，
解得：x1=10，x2=20，
要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為50+20=70（元）．
答：每個(gè)定價(jià)為70元．
　
四 、解答題（共50分）
23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1? ）÷ ，其中x= ?1．
【解答】解：（1? ）÷
=
=
= ，
當(dāng)x= ?1時(shí)，原式= ．
　
24．（8分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖， 請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|a?b|? ? ．
 
【解答】解：由圖可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
∴|a?b|? ? =（a?b）?（?b）?（?a?b）
=2a+b．
　
25．（12分）已知關(guān)于x的方程（k?1）x2+2x?5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、b．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+5ab+2a的值．
【解答】解：
（1）∵關(guān)于x的方程（k?1）x2+2x?5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0且k?1≠0，即4?4（k?1）×（?5）≥0且k?1≠0，
解得k≥ 且k≠1；
（2）由（1）可知k≥ 且k≠1，
∴k的最小整數(shù)值為2，
∴方程為x2+2x?5=0，
∵a、b為方程的兩根，
∴a2+2a=5，ab=?2，
∴a2+5ab+2a=5?2×5=?5．
　
26．（10分）我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）2≥0，且?（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2?6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請(qǐng)求出它的最大值或最小值．
【解答】解：原式=3（y?1）2+8，
∵（y?1）2≥0，
∴3（y?1）2+8≥8，
∴有最小值，最小值為8．
　
27．（12分）已知：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．
（1）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）在（1）的條件下，AB＜AC，動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)以1cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)．
①t為何值時(shí)，S△APQ= S△ABC？
③t為何值時(shí)，△APQ 與△ABC相似？
【解答】解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，
∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2=52=25
即（2k+3）2?2（k2+3k+2）=25
化簡(jiǎn)得：k2+3k?10=0
解得  k1=2，k2=?5
當(dāng)k=2時(shí)，方程為x2?7x+12=0，
AB、AC兩邊為3，4；
當(dāng)k=?5時(shí)，方程為x2+7x+12=0，
AB、AC兩邊為?3，?4；不合題意，舍去．
綜上：當(dāng)k=2時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
（2）①∵AB＜AC，
∴AB=3，AC=4，
則CP=t，AQ=2t，
由題意得， ×2t×（4?t）=  ×3×4，
整理得，t2?4t+3=0，
解得，t1=1，t2=3，
答：當(dāng)t為1或3時(shí)，S△APQ= S△ABC；
②當(dāng) = ，即 = 時(shí)，△AQP∽△ABC，
解得t= ，
當(dāng) = ，即 = 時(shí)，△APQ∽△ABC，
解得，t= ，
答：當(dāng)t= 或 時(shí)，△APQ 與△ABC相似．
　

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