第34章銳角三角函數(shù)
一、選擇題
1.45°的正弦值為（ ）
A. 1 B. C. D.
2.小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（ �。�
A. 5m B. 2 m C. 5 m D. 10m
3.如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα等于（ �。�
A. B. C. D.
4.下面四個(gè)數(shù)中，最大的是（ �。�
A. B. sin88° C. tan46° D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知α為銳角，則m=sin2α+cos2α的值（ �。�
A. m＞1 B. m=1 C. m＜1 D. m≥1
7.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為 （ ）
A. 100 m B. 50 m C. 50 m D. m
8.比較tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正確的是（ ）
A. tan70°＜tan50°＜tan20° B. tan50°＜tan20°＜tan70°
C. tan20°＜tan50°＜tan70° D. tan20°＜tan70°＜tan50°
9.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinB的值為（ �。�
A. B. C. D. 1
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，則cosB=（ ）
A. B. C. D.
11.在Rt△ABC中，sinA= ， 則tanA的值為（ �。�
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，則cosB的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空題
13.某人在斜坡上走了26米，上升的高度為10米，那么這個(gè)斜坡的坡度 ________ ．
14.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D為AC上一點(diǎn)，若 ，則AD＝________．
15.計(jì)算 tan30°tan45°=________
16.若等腰三角形兩邊為4，10，則底角的正弦值是________
17.如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則∠A的度數(shù)約為_(kāi)_______ °（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1°）．
18.已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，則銳角β≈________（結(jié)果精確到1′）．
19.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA= ， 則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______ ．
20.已知∠A為銳角，且cosA≤ ， 那么∠A的范圍是________
21.在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（2，4），如果AO與x軸正半軸的夾角為α，那么sinα=________ .
三、解答題
22. 計(jì)算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
23.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= ，求AC的長(zhǎng)．
24. 如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)： =1.414， =1.732， =2.449）
25. 某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部E和大門(mén)A之間掛了一些彩旗．小穎測(cè)得大門(mén)A距甲樓的距離AB是31m，在A處測(cè)得甲樓頂部E處的仰角是31°．
（1）求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度；（精確到0.01m）
（2）若小穎在甲樓樓底C處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．（精確到0.01m）
（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
26.如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPC的度數(shù)．
（2）求該鐵塔PF的高度，（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ．）
參考答案
一、選擇題
C B C C A B A C B C A B
二、填空題
13.
14. 4
15 . 1
16.
17. 27.8
18. 38°49′
19. 2
20. 60°≤A＜90°
21.
三、解答題
22. 解：原式=2 +（-1）+3-1
=1-1+3-1
=2
23. 解：∵∠C=90°，BC=6，cosB= ， ∴cosB= = = ，
∴AB=8，
∴AC= = =2
24. 解：在Rt△ABC中，
∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5× = ，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∴AD= =5 =5×1.414=7.07，
AD?AB=7.07?5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板約會(huì)加長(zhǎng)2.07米．
25 .（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE= = ≈36.05，
則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長(zhǎng)度為36.05m
（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，
在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，
在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，
設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，F(xiàn)M=CD=x，
根據(jù)題意得：xtan40°?xtan19°=18.60，
解得：x=37.20，
則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．
26. （1）解：延長(zhǎng)PC交直線AB于點(diǎn)F，交直線DE于點(diǎn)G，則PF⊥AF，
依題意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°?60°=30°；
（2）解：根據(jù)題意得：AB=DE=9，F(xiàn)G=AD=1.3，
設(shè)PC=x m，則CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cos30°= x，CF= x，
在Rt△APF中，F(xiàn)A=FP，
∴9+ x= x+x，x=9+3 ，
∴PC=9+3 ≈14.2，
∴PF= x+x=21.3．
即該鐵塔PF的高度約為21.3 m
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