2013年中考數(shù)學(xué)試題（四川巴中卷）
（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）
一、（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）
1．下列計算正確的是【 】
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)2•a3=a6 D．（a4）3=a12
2．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】
A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105
3．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是【 】
A．大 B．偉 C．國 D．的
4．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學(xué)成績的【 】
A．平均數(shù) B．方差 C．?數(shù)分布 D．中位數(shù)
5．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位c）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】
A． B． C． D．
6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6，則AD+BC的值是【 】
A．9 B．10.5 C．12 D．15
7．下列命題是真命題的是【 】
A．無限小數(shù)是無理數(shù)
B．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1
C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
8．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，則∠BCD等于【 】
A．1160 B．320 C．580 D．640
9．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是【 】
A．24 B．16 C． D．
10．已知二次函數(shù) （a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是【 】
A．a(chǎn)c＞0 B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小
C．b?2a=0 D．x=3是關(guān)于x的方程 （a≠0）的一個根
二、題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
11．分解因式： = ▲ ．
12．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是 ▲ ．
13．函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ▲ �。�
14．如圖，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是 ▲ �。ㄖ恍鑼懗鲆粋�）
15．在－1、3、－2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限的概率是 ▲ ．
16．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于 ▲ ．
17．方程 的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為
▲ �。�
18．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為 ▲ �。�
19．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足 ，則該直角三角形的斜邊長為 ▲ ．
20．觀察下面的單項式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是
▲ �。�
三、計算（本題共3個小題，每小題各5分，共15分）
21．計算： ．
22．解不等式： ，并把解集表示在數(shù)軸上．
23．先化簡 ，然后a在?1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．
四、操作（24題10分，25題10分，共20分）
24．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）
25．為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？
（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
五、方程（組）的應(yīng)用（26題6分，27題7分，共13分）
26．若⊙O1和⊙O2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組 的解，求r1、r2的值，并判斷兩圓的位置關(guān)系．
27．某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．
六、推理論證（28題10分，29題10分，共20分）
28． 2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為300和600，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）
29．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的長．
七、函數(shù)的運用（30題10分）
30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（?6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE=
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
八、綜合運用（31題12分）
31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，A點坐標(biāo)為（4，0），B點坐標(biāo)為（?1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)為（1）中拋物線的頂點，求直線C對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）試說明直線C與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
2013年巴中中考數(shù)學(xué)答案
一，
1-5：DCDBC,6-10 ：CCBCD
二、題 11、2(a+2)(a-2) 12、四 13、x≥3
14、∠B=∠E或AC=DF或∠A=∠D
15、
16、2π
17、15
18、1.5米
19、5
20、-128a8 [
三、
21、0
22、x≥-2
23、-1
24、圖略 （ -8/3,0）
25、100人，36°，54°；眾數(shù)20， 中位數(shù)
26，r1=1,r 2=4,兩圓相交
27、20%
28、3 .5米
29、證明略 AE=2倍根號7
3 0.y=12/x 面積 為9
31、y =-1/2x²+3 /2x+2 Y=3/4x+2
0N=8/3 P N=25/6 CN=10/3 故CN²+PC²=P N² 所以∠PCN=90° 所以PC⊥ C
所以直線C為圓P的切線 文
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