源
第2章 圖形與變換檢測題
（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1．下列汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析形成過程的圖案是( )
A B C D
2.如圖，△ 是由△ 經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（ ）
A.線段BE的長度 B.線段EC的長度 C.線段 的長度 D.線段EF的長度
3.同學(xué)們曾玩過 萬花筒吧？如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形 可以看成是把菱形 以點(diǎn)A為中心（ ）得到 的.
A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°
4.如圖，點(diǎn) 都在方格紙的格點(diǎn)上，若△ 是由△ 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ �。�
A.30°B.45°C.90°D.135°
5.下列說法正確的是（ ）
A.平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置
C.圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離
D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行
6.如圖，四邊形 和四邊形 是位似圖形，且位似比是 ，若 ，則 ( )
A.4 B.6 C.9 D.12
7．如圖，將邊長為4的等邊△ 沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△ ，則四邊形 的周長為（ �。�
A.12 B. 16 C.20 D.24
8.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將△ 繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△ ，使 三點(diǎn)共線，則 的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
9.如圖，在正方形 中， ，點(diǎn) 在 上，且 ，點(diǎn) 是 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 ，將線段 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 .要使點(diǎn) 恰好落在 上， 則 的長是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌
面上 ，如圖 ① ．在圖 ② 中，將骰子向右翻滾 ，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ，
則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換 后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
二、題（每小題3分，共18分）
11．如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著 角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為_____ ．
12.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是_________．
13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，對△ 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得
到三角形①、②、③、④、…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
14.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_ __________.
16.如 圖， 分別是正方形 的邊 上的點(diǎn)， ，連接 ，將△ 繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到△ ，旋轉(zhuǎn)角為 （0°＜ ＜180°），則∠ =______．
三、解答題（共52分）
17．（5分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說出它是不是中心對稱圖形．
18．（7分）如圖，在Rt△ 中， ， ，將△ 繞點(diǎn) 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到△ ．
（1）線段 的長是 ， 的度數(shù)是 ；
（2）連接 ，求證：四邊形 是平行四邊形.
19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .
（1）作出△ 向右平移5個(gè)單位的
△ ；
（2）作出△ 關(guān)于 軸對稱的
△ ，并寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)．
20.（8分） 如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形．
（1）請你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形；
（2）將 （1） 中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請寫出這個(gè)整體圖形對稱軸的條數(shù)； 這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？
21.（8分）如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，點(diǎn) 和△ 的頂點(diǎn)均在小正方形 的頂點(diǎn)上.
（1）以 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△ 和△ 位似，且
位似比為 ；
（2）連接（1）中的AA′,求四邊形 的周長（結(jié)果保留根號）.
22.（8分）如圖， 是矩形 下方一點(diǎn)，將△ 繞 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° 后,恰好 點(diǎn)與 點(diǎn)重合，得到△ ，連接 ，問△ 是什么特殊三角形？請說明理由.
23.（8分）如圖，將正方形 中的△ 繞對稱中心 旋轉(zhuǎn)至△ 的位置， ， 交 于 ．請猜想 與 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
第2章 圖形與變換檢測題參考答案
1.D 2.A 3.D
4.C 解析：由 旋轉(zhuǎn)到 ，知旋轉(zhuǎn)角度等于∠ 的度數(shù)，即 .
5.B 解析：A.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小；C.圖形不可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離；
D.在旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)線段不一定平行.
6.A 解析：由位似比是3 2，知 所以
7.B 解析：因?yàn)?, 所以四邊形 的周長為16.
8.D 解析：過B點(diǎn)作BD⊥ 于點(diǎn) ，由圖可知 ,即 =2.
9.C 解析：由題意知 ， ，又由 ，知△PBO≌△OAQ ，所以BP=OA=AB-OB=3.
10.B 解析：根據(jù)規(guī)則骰子每變換一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律是：3（開始）→5→6→3→5→6→3→5→… ，每變換三次為一個(gè)循環(huán)，所以完成十次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5.
11.15° 解析：由題意得∠ ，BC=BD ，所以∠ .
12. 米 解析： .
13.（36，0） 解析：每三次變換為一個(gè)循環(huán)，直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
14.120 15.(4，－1) 16.
17.解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖形的幾何中心，即點(diǎn)Ｏ.
該圖繞旋轉(zhuǎn)中心Ｏ旋轉(zhuǎn) ，都能與原來的圖形重合，因此，它是一個(gè)中心對稱圖形．
18. （1）解： 6，135°.
（2）證明： ，∴ ．
又 ，∴ 四邊形 是平行四邊形．
19.解：（1）如圖（1）；（2）如圖（2），點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．
20.解：（1）如圖.
（2）2條對稱軸，這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn) ．
21.解：（1）如圖.
（2）四邊形 的周長=4+6 .
22.解：△ 是等邊三角形.理由如下：
因?yàn)椤?是將△ 繞 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得 到的，所以△ ≌△ .
因?yàn)樾D(zhuǎn)角度為 ，所以 .
又因?yàn)?，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以△ 是等邊三角形.
23.解： .證明如下：
在正方形 中， 為對角線， 為對稱中心,
∴ ．
∵ △ 為△ 繞 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，∴ ，
∴ .
在 △ 和△ 中,
∴ △ ≌△ ，∴ .
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