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2013中考全國100份試卷分類匯編
菱形
1、（綿陽市2013年）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（ B ）
A． B． C． D．
［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA，
BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，
AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO，
GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。

2、（2013•曲靖）如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（　�。�

　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可．
解答：解：四邊形AECF是菱形，
理由：∵在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四邊形AECF平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故選：C．
點評：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關鍵．

3、（2013涼山州）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（　�。�

　A．14B．15C．16D．17
考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4×4=16，
故選C．
點評：本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出AC的長．　

4、（2012•瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（　　）

　A．24B．16C．4 D．2

考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．
分析：由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB= = ，
∴菱形的周長是：4AB=4 ．
故選C．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．

5、（2013菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（　�。�

　A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
考點：剪紙問題．
分析：折痕為AC與BD，∠BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°?∠BAD=180°?120°=60°，
∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．
故選D．

點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角．　

6、（2013•玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：
甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據(jù)兩人的作法可判斷（　�。�

　A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤

考點：菱形的判定．3718684
分析：首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．
解答： 解：甲的作法正確；
∵四邊形 ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACN，
∵MN是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，
在△AOM和△CON中 ，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴MO=NO，
∴四邊形ANCM是平行四邊形，
∵AC⊥MN，
∴四邊形ANCM是菱形；
乙的作法正確；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABEF是菱形；
故選：C．

點評：此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．

7、（2013年濰坊市）如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當?shù)臈l件 ____________,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）
答案：OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等
考點：菱形的判別方法.
點評：此題屬于開放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定定理．

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